능동고등학교
2025년 2학년 1학기 기말고사

능동고 고2 1학기 기말 확률과통계는 어떤 시험인가

능동고등학교는 화성시에 있는 고등학교입니다. 이 시험은 확률, 조건부확률, 이항정리와 이항계수를 다룹니다. 통계적 확률의 해석부터 순열·조합을 이용한 확률, 사건의 독립, 반복 시행까지 연결되므로 하나의 계산 방식만 익혀서는 대응하기 어렵습니다.

초반에는 상대도수, 주사위의 표본공간, 기본 배열과 이항전개처럼 풀이의 출발점을 찾기 쉬운 문항이 배치됐습니다. 이후에는 조건에 맞춰 표본공간을 줄이거나, 시행이 갈라지는 지점을 구분해야 합니다. 같은 확률 단원이라도 분모를 정하는 방식이 달라진다는 점이 시험의 중요한 특징입니다.

서술·단답형은 정수근의 존재를 배수 조건으로 바꾸는 문항, 함수를 세는 문항, 좌표 이동을 독립시행으로 해석하는 문항입니다. 앞부분의 공식을 그대로 대입하기보다 다른 수학 개념을 확률의 언어로 바꾸는 힘이 필요합니다. 계산 결과에 앞서 사건의 뜻과 분류 기준을 짧게 적는 습관을 들이세요.

난이도 분포 — 초반 기본형 이후 분산되는 어려움

난이도는 자동 분류 기준입니다. 1~6번은 기본 정의와 대표 계산을 확인하는 구간이지만, 3번의 비인접 배열이나 5번의 여사건 해석까지 대충 처리해도 된다는 뜻은 아닙니다. 분자와 분모의 세는 기준을 맞추고 사건 기호를 정확히 읽으면 뒤에 쓸 시간을 확보할 수 있습니다.

7번 이후에는 보통 문항 사이에 어려움 문항이 섞입니다. 특히 9번은 이항계수의 합을 정리한 뒤 최솟값까지 설명해야 하므로, 앞의 이항전개 문항과 같은 속도로 풀려고 하면 흐름이 끊길 수 있습니다. 13번도 상대에 따라 승리 확률이 달라지는 구조를 구별해야 합니다.

16·17번에서 복합적인 사건 판정과 배열 조건을 다룬 뒤, 서술·단답형은 18번 보통에서 19·20번 어려움으로 이어집니다. 객관식 마지막 구간에 오래 머무르기보다, 서술·단답형에서 접근 가능한 문항을 먼저 확인하는 운영이 필요합니다.

출제 단원 — 확률 중심, 조건부확률과 이항계수 연결

확률이 10문항으로 가장 많습니다. 단순히 유리한 경우를 세는 문제뿐 아니라 시행 규칙에 따른 분기, 배반 조건의 집합 해석, 정수근 존재 조건, 함수의 개수까지 포함합니다. 순열과 조합을 계산하기 전에 결과 하나를 무엇으로 볼지 정하는 연습이 이 단원의 공통 기반입니다.

조건부확률 단원에는 조건부확률의 정의뿐 아니라 사건의 독립과 독립시행도 포함됩니다. 7·10번은 주어진 조건 아래의 확률이고, 15·16번은 교집합의 확률과 각 확률의 곱을 비교하는 판단이 중요합니다. 13·20번은 반복 시행의 결과를 분류해야 하므로 세 유형을 구분해 공부하세요.

중복조합으로 분류된 4·8·9번은 모두 이항정리 계열입니다. 일반항의 지수 맞추기에서 출발해 상수항의 존재 조건, 이항계수의 합과 최소성 논증으로 이어집니다. 단원 이름만 보고 물건을 나누는 전형적인 중복조합 문제만 연습하면 실제 출제 내용을 놓칠 수 있습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 구성은 같고 어려움의 시작은 앞당겨짐

작년과 올해는 모두 확률과통계 시험으로, 총 문항과 서술·단답형 수가 같습니다. 자동 분류 기준으로 쉬움은 8문항에서 6문항으로 줄고, 보통은 7문항에서 8문항, 어려움은 5문항에서 6문항으로 늘었습니다. 문항 수가 같아도 기본형에서 확보할 여유가 줄어든 구성으로 읽을 수 있습니다.

작년은 확률과 조건부확률이 각 9문항, 중복조합이 2문항이었습니다. 올해는 확률 10문항, 조건부확률 7문항, 중복조합 3문항입니다. 조건부확률의 비중이 줄었다고 독립시행을 가볍게 볼 수는 없습니다. 올해도 13·16·20번이 어려움에 포함돼 있습니다.

어려움의 첫 위치는 작년 10번에서 올해 9번으로 앞당겨졌습니다. 작년 서술·단답형의 어려움은 20번이었지만 올해는 19·20번으로 이어집니다. 다음 시험을 준비할 때는 앞부분의 기본형을 정확하게 끝내는 연습과 함께, 끝까지 경우를 나누어 서술하는 연습을 병행하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 우열이 확인된 것이 아니라 풀이 구조를 살펴 선정한 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 전의 분류와 계산 뒤의 검증이 모두 필요합니다. 오답을 정리할 때도 계산 실수만 표시하지 말고, 빠진 경우나 최솟값·치역 조건을 확인한 문장을 함께 남기세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

1~6번에서는 기본 정의에 맞춰 식을 세우고, 결과를 다시 계산하기보다 분모와 부호를 확인하는 방식으로 검산하세요. 9번처럼 풀이가 길어지는 문항은 합을 정리하는 단계까지 접근해 보고, 최소성을 확인할 길이 보이지 않으면 표시한 뒤 다음 문항으로 이동하는 편이 좋습니다. 시험 시간이 제시돼 있지 않으므로 분 단위 목표보다 실제 연습에서 구간별 소요 시간을 기록하세요.

16·17번을 풀기 전에는 18~20번의 소재도 훑어보세요. 18번은 인수분해 뒤 배수 사건으로 전환할 수 있어, 복잡한 배열에 막힌 상태에서 먼저 마무리할 후보입니다. 서술 답안에는 전체 경우, 유리한 경우, 겹침을 처리한 이유가 드러나도록 쓰고 마지막 검토 시간을 따로 남겨 두세요.

놓치기 쉬운 조건은 7번의 최댓값이 정해졌다는 정보, 10번의 서로 다른 색이라는 조건, 16번의 색과 홀짝을 동시에 구별해야 한다는 점입니다. 19번에서는 치역의 원소 수를 만족하는지, 20번에서는 좌표축 위의 점을 사분면에 넣지 않았는지 확인하세요. 13번은 시행이 독립이어도 상대에 따른 승리 확률까지 같아지는 것은 아니라는 점을 기억하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 확률과 사건의 연산을 정리하세요(1·2·5·14번 대비). 표본공간, 여사건, 배반사건을 말로 설명한 뒤 표나 그림으로 옮겨 보세요.
2. 순열·조합을 이용해 분자와 분모를 같은 기준으로 세세요(3·11·17번 대비). 순서를 구별하는지 먼저 적고 비인접 조건과 묶음 조건을 구분하세요.
3. 이항전개 일반항에서 지수 조건을 찾고 이항계수의 성질로 확장하세요(4·8·9번 대비). 후보를 구하는 풀이와 최소성을 설명하는 풀이를 따로 연습하세요.
4. 조건부확률과 독립 판정을 비교하세요(6·7·10·15·16번 대비). 조건이 붙을 때의 분모 변화와 독립을 확인하는 등식을 구별해 적으세요.
5. 시행의 분기와 반복 시행을 도식화하세요(12·13·20번 대비). 확률이 달라지는 분기와 같은 확률로 반복되는 시행을 나누고, 좌표 조건은 시행 횟수 조건으로 바꾸세요.
6. 서술형에서 수학적 조건을 사건으로 바꾸세요(18·19번 대비). 정수근 존재는 배수 조건으로, 함수 조건은 함숫값과 치역의 경우로 옮겨 빠짐없이 설명하세요.