중앙대학교사범대학부속고등학교
2025년 1학년 1학기 중간고사

중앙대학교사범대학부속고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 어떤 시험인가

중앙대학교사범대학부속고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 범위는 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 다항식의 기본 연산과 인수분해를 바탕으로 방정식의 근과 함수의 그래프를 연결하는 시험입니다.

초반에는 동류항 정리, 복소수 덧셈, 수치 대입처럼 출발점이 분명한 문제가 있습니다. 이후에는 도형의 길이를 다항식 관계로 옮기거나 나눗셈 조건에서 식의 형태를 정해야 합니다. 공식을 기억하는 것과 함께 어느 조건부터 사용할지 결정하는 능력이 필요합니다.

후반 이차함수 문항은 접선, 도형 내부의 정수 좌표, 넓이의 최대, 구간별 그래프를 다룹니다. 서술·단답형도 모두 같은 수준은 아니므로 형식만 보고 풀이 순서를 정하지 마세요. 19번의 공식 변형과 21번의 판별식 조건은 먼저 접근할 만한 유형입니다.

난이도 분포 — 객관식 후반에 이어지는 어려움 문항

쉬움은 기본 연산과 조립제법, 공식 변형에 해당합니다. 다만 6번에서는 조립제법으로 얻은 몫과 실제 나누는 식에 대한 몫을 구별해야 합니다. 자동 분류 기준 쉬움이라도 나누는 식의 최고차항 계수를 확인하지 않으면 계산 방향이 어긋날 수 있습니다.

보통 문항은 초반의 응용과 복소수 성질 판단, 직선과 포물선의 교점 조건을 포함합니다. 특히 8·10번은 익숙한 명제를 그대로 적용하기보다 복소수 범위와 근호 안의 부호를 따져야 합니다. 반례를 생각하거나 실수부와 허수부로 나누어 검토하는 습관이 도움이 됩니다.

11~18번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 한 문제에서 계수를 정한 뒤 그래프를 해석하거나 조건에 맞는 후보를 다시 거르는 과정이 이어집니다. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수 없지만, 후반에 조건 처리 시간이 누적될 수 있는 구성임은 확인할 수 있습니다.

출제 단원 — 다항식과 이차함수가 중심

다항식은 계산부터 도형 응용, 나눗셈, 공통부분 치환까지 폭이 넓습니다. 3·7번에서는 길이 조건과 인수분해가 연결되고, 15번에서는 나머지의 차수 제한이 계수 결정의 출발점이 됩니다. 20번은 큰 수를 곧바로 계산하지 않고 곱의 공통 구조를 찾아야 합니다.

이차함수는 단원 비중과 후반 난도 부담을 함께 살펴야 합니다. 9·21번의 판별식에서 출발해 12번의 교점 높이, 14번의 영역 내부, 17번의 도형 넓이, 18번의 구간별 그래프로 확장됩니다. 같은 포물선 문제라도 무엇을 변수로 두고 어떤 경계를 확인할지가 다릅니다.

복소수에서는 켤레복소수, 음수의 제곱근, 거듭제곱의 주기를 구분해 준비하세요. 항등식은 대입으로 계산을 줄이는 기본형과 가능한 다항식을 분류하는 유형이 함께 있습니다. 이차방정식으로 분류된 11번도 켤레근과 연결되므로 단원별 복습 뒤에는 개념을 묶어 적용해 보세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 차이를 고려한 구성 변화

작년은 수학(상), 올해는 공통수학1로 과목이 다릅니다. 따라서 같은 과목 시험의 난도 변화로 단정하기보다 공통으로 확인되는 단원과 문항 구성의 차이를 살펴야 합니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 6문항에서 올해 10문항으로 늘었고, 서술·단답형은 8문항에서 4문항으로 줄었습니다.

공통 단원 가운데 다항식은 작년 3문항에서 올해 7문항, 이차함수는 5문항에서 7문항으로 늘었습니다. 항등식은 5문항에서 3문항, 이차방정식은 5문항에서 1문항으로 줄었으며 복소수는 2문항에서 4문항이 되었습니다. 단원 분류의 개수와 실제 풀이에 함께 쓰이는 개념은 구별해서 읽으세요.

작년의 어려움은 11·15·16·17·18·20번으로 서술·단답형에도 이어졌습니다. 올해는 객관식 11~18번에 연속 배치되고 서술·단답형 20·22번에 남아 있습니다. 다음 시험 준비에서는 서술형 분량만 기준으로 학습량을 정하지 말고, 다항식의 구조 파악과 이차함수의 조건 결합을 객관식에서도 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 난도 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 경우를 구별하고 계산 뒤 원래 조건으로 돌아와야 한다는 점입니다. 연습할 때는 경우를 나눈 기준과 제외한 이유를 짧게 기록하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반의 기본 연산과 대입형에서 시간을 확보하세요. 객관식 11~18번에 연속으로 어려움 문항이 있으므로 한 문제에서 식만 길어지고 출발 조건이 정리되지 않으면 표시하고 넘어가세요. 뒤의 19·21번도 확인하여 접근 가능한 서술·단답형의 풀이 시간을 남기는 것이 좋습니다.

계산 전에는 무엇이 범위를 제한하는지 표시하세요. 6번은 나누는 식의 계수, 11번은 허수 조건과 정수 조건, 14번은 영역의 내부라는 조건, 16번은 분모 조건이 중요합니다. 20번도 큰 곱을 계산하는 데 시간을 쓰기보다 공통 구조와 자연수의 범위를 먼저 정리하세요.

마지막 검토는 모든 계산을 반복하기보다 빠뜨리기 쉬운 경계를 확인하는 데 쓰세요. 9·21번에서는 접하는 경우의 포함 여부를, 14번에서는 경계의 제외를, 18번에서는 교점의 중복을 점검하세요. 17·22번은 최대가 되는 후보를 찾은 뒤에도 도형의 범위나 매개변수의 양수 조건을 확인해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 연산과 조립제법을 복습하세요. 동류항, 부호, 실제 몫의 계수 조정을 확인한 뒤 공식 변형으로 확장하세요(1·2·6·19번 대비).
2. 항등식의 수치 대입과 나머지정리를 연습하세요. 대입할 입력과 함수 내부의 입력을 구별하고, 나머지의 차수 조건을 먼저 쓰세요(4·5·15·16번 대비).
3. 다항식 응용에서는 도형의 길이와 공통부분을 식으로 표현하세요. 전개하기 전에 묶을 항을 찾고 자연수·양수 조건으로 후보를 검사하세요(3·7·20번 대비).
4. 복소수는 켤레의 성질, 음수의 제곱근, 거듭제곱의 주기를 나누어 복습하세요. 반례 검사와 켤레근의 관계까지 연결하세요(8·10·11·13번 대비).
5. 직선과 포물선의 관계를 판별식과 높이 조건으로 정리하세요. 정수 좌표를 셀 때는 영역의 내부와 경계를 구별하세요(9·12·14·21번 대비).
6. 그래프를 그려 경우를 나누는 연습으로 마무리하세요. 도형 넓이의 최대, 구간별 교점, 제한된 구간의 최솟값에서 후보의 유효성까지 점검하세요(17·18·22번 대비).