중동고등학교
2025년 1학년 1학기 중간고사

중동고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 어떤 시험인가

중동고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 여러가지방정식, 이차함수, 여러가지부등식입니다. 연산과 계수 결정에서 출발해 실수 조건, 복소수의 관계, 함수의 최솟값과 접선까지 다룹니다.

초반에는 조립제법, 실근의 존재, 계수의 합처럼 출발점이 비교적 분명한 문제가 있습니다. 반면 뒤로 가면 식을 그대로 전개하기보다 조건을 다른 형태로 표현해야 합니다. 같은 판별식도 실수의 존재를 보장할 때와 그래프의 접촉을 나타낼 때 쓰임이 달라집니다.

서술·단답형도 일괄적으로 같은 부담을 갖지는 않습니다. 15번은 복소수의 상등을 이용하는 기본형이고, 16~20번은 구간 분류나 다항식의 구조 파악이 필요합니다. 번호 순서대로만 풀기보다 첫 접근을 찾았는지에 따라 풀이 순서를 조정하는 연습이 유용합니다.

난이도 분포 — 후반에 이어지는 조건 연결

쉬움 문항은 초반뿐 아니라 8·15번에도 있습니다. 8번은 길이 조건을 넓이의 이차식으로 바꾸고, 15번은 실수부와 허수부를 비교하면 접근할 수 있습니다. 앞의 어려운 문항에서 막혀 이 문제들을 확인하지 못하는 상황을 피해야 합니다.

보통으로 분류된 3·7·9번도 개념의 연결이 필요합니다. 그래프와 근의 부호를 연결하거나 역수를 포함한 식을 치환하고, 켤레근으로 삼차식을 분해하는 방식입니다. 공식을 기억하는 것과 그 공식을 적용할 형태를 만드는 것을 함께 연습하세요.

자동 분류 기준 어려움 문항은 객관식 후반과 서술·단답형 후반에 이어집니다. 이 분포가 실제 응시자의 체감 난도를 확정하지는 않지만, 풀이 시작에 필요한 판단이 후반에 누적된다는 점은 확인할 수 있습니다. 계산량만 줄이기보다 어떤 조건을 먼저 사용할지 빠르게 정하는 훈련이 필요합니다.

출제 단원 — 다항식과 방정식의 구조 파악

다항식에서는 조립제법의 기본형부터 몫과 나머지 조건, 완전제곱식의 구조까지 다룹니다. 7번의 역수 치환과 18번의 공통부분 치환은 식을 짧게 만드는 관찰이 중요합니다. 전개 전에 반복되는 부분과 목표 식의 모양을 표시하는 습관을 들이세요.

여러가지방정식에서는 합과 곱으로 연립조건을 정리하는 5번이 출발점입니다. 9번은 켤레근으로 인수를 만들고, 10번은 실수의 존재를 판별식으로 옮기며, 14번은 상반방정식을 낮은 차수의 식으로 바꿉니다. 근을 직접 구하기 전에 합과 곱으로 처리할 수 있는지 확인하는 순서가 효과적입니다.

단원 이름이 달라도 공통 도구가 반복됩니다. 켤레근은 6·9·14번과 연결되고, 근과 계수의 관계는 13·19·20번에서도 활용됩니다. 이차함수는 8번의 넓이 최적화에서 16번의 이동 구간, 20번의 공통접선으로 확장되므로 기본 개념을 서로 연결해 복습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 보통 구간이 줄고 양끝 분류가 확대

작년 자료도 같은 과목인 공통수학1입니다. 총 문항 수는 같고 서술·단답형은 줄었지만, 자동 분류 기준 어려움은 늘었습니다. 쉬움도 함께 늘고 보통이 줄었으므로 서술·단답형 감소만으로 풀이 부담이 작아졌다고 판단하기는 어렵습니다.

작년에는 다항식이 가장 많았고 올해는 다항식과 여러가지방정식이 공동으로 가장 많습니다. 이차함수와 항등식의 문항 수는 줄고 이차방정식과 복소수는 늘었습니다. 다항식 복습을 유지하면서 켤레근, 근과 계수의 관계를 여러 단원에 적용하는 연습을 보강하세요.

작년 어려움 문항은 5번과 8~14번, 20번에 있었고, 올해는 6번과 10~14번, 16~20번에 있습니다. 올해는 서술·단답형 후반까지 어려움이 이어지는 배치를 고려해야 합니다. 기본형을 먼저 확보한 뒤 남은 문항에 조건 정리 시간을 배분하는 방식으로 실전 연습을 해 보세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정된 난도 순위가 아니라 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 주어진 조건을 계산 가능한 형태로 바꾸는 준비 단계가 길다는 것입니다. 복습할 때 계산을 다시 쓰기 전에 차수, 나눗셈 항등식, 접촉 조건 중 무엇이 첫 출발점인지 말로 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 순회에서는 기본 개념으로 바로 접근되는 문항을 확보하세요. 6번에서 복소수 조건 정리가 길어지면 표시하고 7~9번을 확인하는 편이 좋습니다. 10~14번을 모두 마친 뒤 서술·단답형을 보려고 하면 15번의 기본 계산까지 늦어질 수 있으므로 전체 구성을 먼저 훑어보세요.

서술·단답형에서는 첫 줄에 사용할 조건을 적어 두세요. 16번은 축과 구간의 위치, 17번은 나눗셈 항등식과 차수, 18번은 묶음의 공통부분이 출발점입니다. 식이 길어지는 동안 진전이 없다면 전개를 이어가기보다 치환이나 차수 제한을 놓쳤는지 확인하세요.

검토 시간에는 부호와 존재 조건을 우선 확인하세요. 6번의 정수 조건, 7·12번의 나눗셈 가능 여부, 10번의 경계에서 실수 해가 존재하는지, 19번의 음의 제곱근 표현이 주요 점검 대상입니다. 16번에서는 구간 끝점의 포함 여부를, 20번에서는 서로 다른 공통접선의 존재를 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 조립제법, 실근 조건, 계수 합의 기본형을 먼저 정리하세요. 전개 없이 확인할 수 있는 조건을 고르는 연습을 하세요(1·2·3·4번 대비).
2. 근의 합과 곱으로 연립조건과 켤레근을 처리하세요. 각각의 근을 직접 구하기 전에 대칭식으로 필요한 관계를 얻어 보세요(5·6·9·13번 대비).
3. 역수와 반복되는 다항식의 공통부분을 치환하세요. 묶는 방법을 바꾸어 식이 단순해지는 이유를 설명해 보세요(7·14·18번 대비).
4. 항등식과 나눗셈에서 차수 제한을 먼저 쓰세요. 최고차항의 소거와 나머지의 차수 조건을 분리해 검토하세요(11·17번 대비).
5. 복소수의 상등, 켤레, 음의 제곱근을 구분해 복습하세요. 나눗셈 조건과 허수부분의 부호를 풀이 옆에 표시하세요(12·15·19번 대비).
6. 판별식과 이차함수 그래프를 함께 연습하세요. 실수의 존재, 구간 최솟값, 접선 조건으로 쓰임을 넓히고 경계 검토까지 마무리하세요(8·10·16·20번 대비).