경기여자고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

경기여고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

경기여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 순열조합, 여러가지부등식, 행렬, 여러가지방정식입니다. 경우의 수와 부등식을 중심으로 행렬 연산 및 복소수 범위의 방정식까지 다루는 구성입니다.

초반에는 선발과 배열, 연립부등식의 해석, 행렬의 성분과 연산이 나옵니다. 후반에는 같은 개념에 여러 제한이 결합됩니다. 이웃하는 카드와 이웃하지 않는 카드를 함께 배치하거나, 매개변수의 부호에 따라 부등식의 해를 나눈 뒤 정수만 세는 방식입니다.

계산을 시작하기 전에 문제의 구조를 간단히 적는 습관이 필요합니다. 순열조합에서는 선택과 배열을 나누고, 부등식에서는 수직선에 해를 표시하며, 방정식에서는 허근이 속한 인수를 찾으세요. 조건 정리가 되지 않은 채 공식을 적용하면 경우가 빠지거나 불필요한 전개가 길어질 수 있습니다.

난이도 분포 — 13번 이후에 이어지는 조건 해석

쉬움은 1·5·7번이며, 보통은 2·3·4·6·8·11·12번입니다. 행렬 구간인 5~8번에서는 성분 계산과 조건 확인으로 풀이를 진행할 수 있습니다. 다만 8번처럼 후보를 얻은 뒤 부호 조건으로 제외하는 문제도 있어 연산이 끝났다고 검토를 멈추면 안 됩니다.

9·10번에서 방정식의 허근을 다루는 어려움 문항이 먼저 등장하고, 11·12번에서 보통으로 돌아옵니다. 이어 13~22번은 모두 어려움으로 분류됩니다. 앞에서 막힌 문제를 오래 붙잡기보다 뒤쪽의 접근 가능한 문항을 먼저 확인할 필요가 있습니다.

난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수 없습니다. 후반에서 요구하는 처리는 카드 배열, 반올림, 복소수의 근, 정수해의 개수처럼 서로 다릅니다. 어려움 문항을 한 유형으로 묶기보다 자신이 익숙한 출발 조건을 찾아 풀이 순서를 정하세요.

출제 단원 — 순열조합과 여러가지부등식의 비중

순열조합은 선발과 계주 순서, 직사각형 찾기, 영역 색칠, 카드 배열, 물건 분배, 암호 배열로 나타납니다. 공식의 종류보다 세는 대상을 정하는 과정이 중요합니다. 특히 13·17·18번에서는 묶음이나 상자별 개수, 특정 숫자의 포함 여부를 먼저 정리해야 중복 없이 셀 수 있습니다.

여러가지부등식은 해의 범위와 그래프에서 시작해 반올림, 정수해의 개수, 절댓값 조건까지 확장됩니다. 14번은 이차항의 계수가 사라지는 경우를, 15번은 반올림 전후의 경계를, 19·21번은 교집합에 속하는 정수의 양 끝을 확인해야 합니다. 해를 구하는 계산과 해를 세는 작업을 구별하세요.

행렬은 5~8번에 모여 있고 자동 분류 기준 어려움 문항은 없습니다. 여러가지방정식은 9·10·16·22번이 모두 어려움입니다. 행렬에서는 대응 성분과 곱셈을 정확히 처리해 시간을 확보하고, 방정식에서는 켤레근과 근과 계수의 관계로 직접 계산을 줄이는 연습이 필요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변화와 후반의 부담

작년 과목은 수학(상), 올해는 공통수학1로 서로 다릅니다. 출제 단원 구성이 달라 단원별 증감을 같은 범위의 변화로 읽을 수는 없습니다. 공통으로 확인되는 여러가지부등식은 작년 4문항에서 올해 7문항으로 늘었으며, 올해는 반올림과 정수해 개수처럼 조건을 구간으로 바꾸는 연습이 중요합니다.

총 문항 수는 같지만 서술·단답형은 4문항에서 2문항으로 줄었습니다. 자동 분류 기준 어려움은 8문항에서 12문항으로 늘었습니다. 작년에는 12~14·16~18·21·22번에 어려움이 있었고, 올해는 9·10번과 13~22번에 배치되어 객관식 후반에서도 부담이 이어집니다.

따라서 서술·단답형의 수가 줄었다는 이유만으로 준비량을 줄이기는 어렵습니다. 올해 범위에 맞춰 기본 계산을 먼저 안정시킨 뒤, 객관식에서도 분류 근거와 제외 조건을 적는 연습을 하세요. 서로 다른 과목의 분류 결과라는 점을 고려해 단순한 난도 상승 판단보다는 풀이 과정의 변화에 초점을 맞추는 편이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 원래 표현을 계산하기 좋은 형태로 바꾸어야 한다는 것입니다. 반올림은 입력 구간으로, 부등식은 경우별 해집합으로, 사차식은 이차인수로 바꾸는 첫 단계를 복습하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 행렬의 성분 계산과 기본 경우의 수처럼 접근이 보이는 문항을 먼저 확보하세요. 9·10번에서 허근 처리에 시간이 걸리면 표시하고 11·12번을 확인하세요. 13번 이후에는 어려움 문항이 이어지므로 번호순 완주보다 식을 세울 수 있는 문제부터 푸는 연습이 필요합니다.

서술·단답형 21·22번을 검토할 시간도 남겨 두세요. 21번은 교집합과 정수해 개수를 구하는 근거를, 22번은 인수분해와 근의 합·곱을 활용한 연결 과정을 적어야 합니다. 연습할 때 조건 해석과 계산에 걸리는 시간을 따로 살펴보고, 시작 식이 보이지 않는 문제는 재검토 대상으로 표시하세요.

마지막에는 계산 전체를 반복하기보다 경계를 점검하세요. 8번은 곱의 부호, 12번은 인접의 의미, 13번은 묶음과 다른 카드 사이의 연속 조건이 중요합니다. 14·19번은 계수가 사라지는 경우, 15번은 반올림 구간의 끝점, 20·21번은 해가 한 점이 되거나 구간이 나뉘는 상황을 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 행렬의 성분 정의와 곱셈을 먼저 안정시키세요. 계산으로 얻은 미지수를 모든 성분과 부호 조건에 다시 대입하세요(5·6·7·8번 대비).
2. 연립부등식의 해를 수직선에 나타내세요. 교집합과 차이를 구별하고, 끝점의 포함 여부를 표시한 뒤 정수를 세세요(3·4·21번 대비).
3. 경우의 수는 선택과 배열을 나누어 연습하세요. 선발·경계선 선택·색칠에서 세는 대상을 말로 설명해 보세요(1·2·11·12번 대비).
4. 제한 조건이 겹치는 배열과 분배로 확장하세요. 묶음과 빈자리, 상자별 개수, 맨 앞자리 제한을 분류표로 정리하세요(13·17·18번 대비).
5. 매개변수 부등식은 계수의 부호와 경계부터 살피세요. 항상 성립하는 조건과 정수해 개수 조건을 따로 연습하세요(14·19·20번 대비).
6. 반올림 결과에서 입력 구간을 복원하고 절댓값 조건과 겹치는 연습을 하세요. 끝점의 등호가 유지되는 이유까지 설명하세요(15번 대비).
7. 켤레근·인수분해·근과 계수의 관계를 함께 복습하세요. 허근을 직접 구하지 않고 고차식을 낮추거나 근을 묶어 정리하세요(9·10·16·22번 대비).