경기여자고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

경기여자고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

경기여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동입니다. 좌표평면에서 점과 직선, 원의 관계를 해석하는 범위로 구성되어 있습니다.

초반에는 평행과 수직, 대칭이동, 내분점처럼 개념을 바로 적용하는 문제가 배치됩니다. 이후에는 각의 이등분선을 거리의 등식으로 표현하거나, 원의 접선 조건을 이차함수의 접촉 조건과 연결합니다. 개별 공식을 외우는 것과 함께 어떤 조건에 그 공식을 적용할지 판단하는 연습이 필요합니다.

후반에는 무게중심의 자취, 도형 경계에서의 거리, 정사각형 조건, 매개변수에 따른 거리의 최적화가 이어집니다. 식을 세운 뒤에도 사분면과 범위, 수선의 발의 위치 등을 확인해야 합니다. 계산 결과를 원래 도형으로 되돌려 검토하는 과정이 시험 대비의 중요한 부분입니다.

난이도 분포 — 중반부터 시작되는 조건 연결

쉬움 문항은 직선의 위치 관계와 이동의 기본 규칙을 확인합니다. 4번은 내분점이 좌표축 위에 있다는 조건을 해석해야 하는 보통 문항입니다. 초반에도 내분비의 대응이나 대칭이동 순서를 확인하면서 풀어야 하며, 간단한 계산에서의 부호 실수가 뒤풀이 시간을 줄이지 않도록 하세요.

7·8번에서 어려움 문항이 나타난 뒤에도 9·11·12번은 보통으로 분류됩니다. 13~21번에는 자동 분류 기준 어려움 문항이 연속되어 있어, 중반의 접선 문제에 시간을 오래 쓰면 후반의 조건 해석 부담이 커질 수 있습니다. 각 문제의 첫 관계식을 세울 수 있는지 살핀 뒤 풀이 순서를 조정하세요.

서술·단답형은 21번이 어려움, 22번이 보통입니다. 형식만 보고 같은 부담으로 판단하기 어렵습니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다. 준비할 때는 분류와 함께 필요한 개념의 연결 단계도 살펴보세요.

출제 단원 — 이동을 바탕으로 거리와 접선 연결

가장 많은 도형의이동은 점의 좌표 변환에서 시작해 직선과 원의 이동, 꺾은 경로의 최단 거리까지 다룹니다. 이동 전후의 중심과 기울기, 반지름을 구별해 정리해 두면 좋습니다. 15번처럼 대칭으로 경로를 펴는 문제에서는 거리 보존과 등호 성립을 함께 설명해야 합니다.

직선의방정식과 원의방정식에서는 점과 직선 사이의 거리가 반복해서 활용됩니다. 7번은 각의 이등분선, 8·12·17번은 접선이나 접하는 원의 조건으로 이어집니다. 접한다는 말을 중심에서 직선까지의 거리와 반지름의 관계로 바꾸는 연습이 여러 문제에 연결됩니다.

평면좌표는 문항 수가 적지만 18·19번은 자동 분류 기준 어려움입니다. 무게중심과 외접원, 완전제곱과 거리 해석을 결합하므로 내분점 공식만 복습해서는 부족합니다. 표의 단원은 등록된 분류이며 실제 풀이에서는 원과 직선, 이차함수의 성질이 함께 쓰입니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 고려한 공통 단원 점검

작년 과목은 수학(하), 올해 과목은 공통수학2로 서로 다릅니다. 표의 난이도는 양쪽 모두 자동 분류 기준입니다. 총 문항 수는 같지만 서술·단답형은 줄었고 어려움 분류는 늘었습니다. 다만 과목과 범위가 달라 이 변화만으로 동일한 내용의 시험이 더 어려워졌다고 단정할 수는 없습니다.

공통 단원인 도형의이동은 작년 6문항에서 올해 8문항으로 늘었습니다. 작년에는 1·3·7·10·11·22번에, 올해에는 2·3·6·10·11·12·15·22번에 배치됩니다. 이 단원의 어려움 분류는 작년 22번, 올해 10·15번이므로 이동 문제를 마지막 문항에서만 만난다고 예상하지 마세요.

전체 어려움 분류는 작년 14·16·18·22번에 있었고 올해는 7번부터 등장해 후반에 이어집니다. 공통 단원에서는 좌표 변환을 정확히 한 뒤 접촉 조건이나 최단 경로에 연결하는 연습을 권합니다. 다음 시험 준비는 올해 확인된 범위를 기준으로 하고, 작년의 다른 단원 비중을 그대로 적용하지 않는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 풀이 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항이며 이용자 투표로 확인된 난도 순위는 아닙니다. 공통점은 거리의 경계를 계산한 뒤 실제로 그 경계에 도달하는지 확인해야 한다는 것입니다. 부등식이나 거리 공식을 쓴 다음 줄에 성립 조건을 적는 연습을 하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 평행·수직과 이동의 기본형을 정확하게 처리하고, 관계식이 바로 보이지 않는 문제는 표시해 두세요. 7·8번에서 시간이 길어져도 보통으로 분류된 9·11·12번을 확인하는 것이 좋습니다. 13번 이후에 자동 분류 기준 어려움이 이어지므로 마지막 서술·단답형까지 먼저 훑어 접근 가능한 문제를 확보하세요.

조건은 계산 전에 짧게 표시해 두세요. 8번은 기울기의 정수 조건, 10번은 중심의 사분면, 17번은 원의 중심이 놓이는 영역이 후보를 고르는 기준입니다. 대칭이동에서는 점의 좌표 변화와 방정식에 대입하는 변화를 구별하고, 22번은 어느 중심과 어느 직선 사이의 거리를 구하는지 따로 적으세요.

검토 시간에는 결과보다 성립 조건을 확인하세요. 15번은 최단 경로의 교점 순서, 16번은 넓이가 최대가 되는 점의 호 위 위치, 19번은 수선의 발이 변 위에 있는지가 중요합니다. 21번은 절댓값 처리의 근거와 매개변수 범위를 남기세요. 실제 시험 시간이 자료에 제시되지 않았으므로 분 단위 배분보다 연습 중 문항별 소요 시간을 기록해 조정하는 편이 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 직선의 평행·수직과 내분점부터 정리하세요. 거리의 제곱을 이용한 수직이등분선 조건까지 연결해 기본 계산을 안정시키세요(1·4·5번 대비).
2. 점·직선·원의 대칭이동과 평행이동을 구분해 연습하세요. 이동 전후의 중심과 방정식을 나란히 적어 부호를 확인하세요(2·3·6·10·11·22번 대비).
3. 점과 직선 사이의 거리로 각의 이등분선과 접선 조건을 표현하세요. 절댓값으로 생기는 경우를 모두 만든 뒤 추가 조건으로 고르세요(7·8·12·17번 대비).
4. 넓이 조건을 밑변과 높이 또는 선분비로 바꾸세요. 접선의 수직 관계와 반원의 성질을 이용하는 유형까지 이어서 풀어 보세요(9·14·16번 대비).
5. 무게중심의 좌표에서 움직이는 점의 자취를 유도하세요. 자취를 구한 뒤 중심과 반지름, 주어진 직선과의 위치 관계를 확인하세요(13·18번 대비).
6. 거리의 최적화는 대칭으로 경로 펴기, 완전제곱으로 거리 해석하기, 매개변수별 최적화 순서로 연습하세요. 매번 등호 조건을 문장으로 남기세요(15·19·21번 대비).
7. 함수와 도형이 결합된 문제에서는 먼저 도형의 필요조건을 분리하세요. 정사각형의 평행 관계와 변의 길이 조건을 각각 식으로 표현하세요(20번 대비).