동국대학교사범대학부속고등학교
2025년 2학년 1학기 기말고사

동국대학교사범대학부속고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

동국대학교사범대학부속고등학교는 서울 동대문구에 있습니다. 이번 시험의 출제 단원은 삼각함수, 삼각함수그래프, 삼각함수활용, 등차등비수열, 수열의합, 수학적귀납법입니다. 삼각함수의 기본 관계에서 시작해 수열의 합과 귀납적 관계의 해석까지 준비해야 하는 구성입니다.

초반에는 등차수열의 일반항, 등비수열의 항 사이 관계, 합의 기호와 기본 합 공식처럼 풀이의 출발점이 비교적 분명한 문제가 있습니다. 반면 중후반에는 원과 삼각형의 조건을 식으로 만들거나 그래프에서 얻은 정보를 다른 함수와 연결하는 단계가 추가됩니다.

서술·단답형이 뒤에 있다고 해서 그 부분이 가장 어렵다고 볼 수는 없습니다. 자동 분류 기준 17·18번은 보통, 19·20번은 쉬움입니다. 객관식 후반의 긴 조건을 해석할 시간과 서술·단답형의 풀이 근거를 정리할 시간을 따로 확보하는 운영이 필요합니다.

난이도 분포 — 객관식 중후반에 모인 조건 해석

쉬움 문항은 초반의 기본 계산과 마지막 서술·단답형에 분포합니다. 다만 쉬움이라는 분류가 조건 확인까지 생략해도 된다는 뜻은 아닙니다. 1번의 사분면에 따른 부호, 8번의 자연수 범위, 20번의 소거 뒤 남는 항처럼 계산 직전과 직후의 점검이 필요합니다.

보통 문항에서는 공식을 아는 것에 더해 적용 범위를 구별해야 합니다. 4번은 주기적 관계를 만족하는지, 7번은 그래프가 정해진 높이 사이에 놓이는 구간이 어디인지 판단합니다. 9번은 근호를 포함한 항을 변형하고, 11번은 귀납 단계에서 합의 범위가 어떻게 달라지는지 읽어야 합니다.

어려움 문항은 10번에서 등장한 뒤 12~16번에 이어집니다. 도형의 넓이와 최적화, 접하는 원의 관계, 합성함수와 좌표 조건처럼 여러 개념의 연결이 공통 부담입니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감과 같다고 단정할 수는 없습니다.

출제 단원 — 수열의 합과 도형·그래프의 연결

수열의합은 같은 합 계산이라도 출발 방식이 다양합니다. 3·6번은 전개와 공식 적용, 9·20번은 항을 차의 형태로 바꾸어 소거하는 접근이 중심입니다. 12·16번은 그래프나 교점 조건에서 먼저 일반항 또는 이웃한 항의 관계를 얻어야 하므로 합 공식만 반복해서는 대비가 부족합니다.

등차등비수열은 기본 항의 계산부터 나머지 조건을 만족하는 자연수의 합, 등차중항·등비중항, 부분합 관계까지 다룹니다. 17·18번에서는 조건을 식으로 옮긴 근거와 후보를 걸러 내는 과정을 적는 연습이 중요합니다. 특히 양수 조건이나 합 공식의 적용 조건을 계산과 함께 확인하세요.

삼각함수활용의 10·13번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 넓이 공식뿐 아니라 중심각의 해석과 최솟값이 실현되는 조건을 연결해야 합니다. 수학적귀납법 단원의 14번은 증명 빈칸보다 도형에서 귀납적 관계를 만드는 성격이므로, 단원 이름만 보고 풀이 형태를 미리 정하지 마세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 동대문구의 수열 중심 시험들

같은 2025학년도 2학년 1학기 기말고사 수학I을 치른 동대문구 이웃 학교들의 평균은 총 23.0문항, 서술·단답형 5.5문항, 자동 분류 기준 어려움 비율 39%입니다. 이 시험은 총 20문항과 서술·단답형 4문항, 어려움 비율 30%로 각각 그보다 낮습니다. 어려움 비율 순위는 3개교 중 3위입니다.

가장 많은 단원은 이 시험이 수열의합이고 이웃 학교들은 등차등비수열입니다. 수열을 중심으로 준비하되, 이 학교에서는 항을 구하는 계산 이후에 어떤 변형을 거쳐 더할 수 있는지까지 연습할 필요가 있습니다. 특히 12·16번처럼 도형이나 좌표에서 항 사이 관계를 얻는 문제를 기본 합 계산과 연결해 보세요.

문항 수와 어려움 비율이 낮다고 해서 후반부를 쉽게 처리할 수 있다는 뜻은 아닙니다. 객관식 후반에 조건 연결 문제가 이어지므로 기본형의 정확도를 높여 그 구간에 사용할 시간을 확보하세요. 서술·단답형도 마지막까지 살피고, 익숙한 개념을 근거와 함께 적는 연습을 병행하는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정한 난도 순위가 아니라 조건 해석과 개념 연결을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 그림의 관계를 식으로 바꾼 뒤에도 등호 성립, 접촉 위치, 교점의 구별 같은 조건을 다시 확인해야 한다는 점입니다. 계산에 들어가기 전에 관계도를 간단히 그려 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 구조가 보이는 문제를 먼저 마무리하세요. 10번에서 도형 분할이 바로 떠오르지 않으면 표시하고 11번과 뒤쪽 서술·단답형을 확인하는 방식으로 연습해 보세요. 12~16번에 오래 머물러 19·20번을 읽을 시간이 사라지지 않도록, 전체 문항을 살피는 점검 지점을 두는 것이 좋습니다.

서술·단답형에서는 식을 세운 근거를 짧게 남기세요. 17번은 중항 조건과 양수 조건, 18번은 특수한 공비의 별도 처리와 부분합의 관계가 중요합니다. 19·20번은 변형한 식과 소거 뒤 남는 항을 적어 두면 검토가 수월합니다. 연습할 때는 계산 시간뿐 아니라 조건을 식으로 옮기는 데 걸린 시간도 기록하세요.

마지막 검토에서는 숫자 계산보다 빠뜨린 조건을 먼저 찾으세요. 4번은 주기 관계와 정의되는 범위, 7·15번은 구간의 끝점, 8번은 첫 항과 끝 항의 포함 여부를 확인하세요. 도형 문제에서는 13번의 등호 조건과 14번의 접촉 방향, 좌표 문제에서는 16번의 기존 교점 제외를 다시 살피세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 삼각함수의 기본 관계와 부호를 먼저 복습하세요. 합을 제곱해 곱을 얻는 변형과 역수의 통분까지 이어서 연습하세요(1·19번 대비).
2. 등차·등비수열의 항 사이 간격과 중항 조건을 정리하세요. 범위 안의 첫 항·끝 항을 정하는 문제와 양수 조건을 점검하는 문제를 함께 푸세요(2·5·8·17번 대비).
3. 합의 기호와 합 공식을 익힌 뒤 소거형 합으로 확장하세요. 전개, 유리화, 부분분수 중 어떤 변형이 필요한지 계산 전에 설명해 보세요(3·6·9·20번 대비).
4. 부분합 관계와 귀납 단계를 비교해 보세요. 공비에 따른 예외를 확인하고, 단계가 바뀔 때 없어지는 항과 추가되는 항을 직접 표시하세요(11·18번 대비).
5. 삼각함수 그래프는 주기와 높이, 구간의 끝점을 함께 읽으세요. 합성함수는 바깥 함수의 조건을 먼저 정리한 뒤 그래프의 교점으로 옮기세요(4·7·15번 대비).
6. 도형과 좌표의 조건을 수열이나 길이의 관계로 표현하세요. 넓이 공식, 등호 조건, 접촉 관계, 다른 교점의 의미를 각각 식에 반영하는 연습을 하세요(10·12·13·14·16번 대비).