양천고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

양천고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

양천고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 순열조합, 여러가지방정식, 여러가지부등식, 행렬입니다. 순열과 조합의 기호 계산에서 자리 배치·분배·색칠·도형의 개수로 확장되며, 방정식과 부등식에서는 해의 조건을 해석하는 능력이 필요합니다.

초반의 기호 계산과 행렬 성분 읽기는 개념을 정확히 적용하면 접근할 수 있습니다. 이후에는 같은 단원에서도 접근 방식이 달라집니다. 예를 들어 순열조합은 단순히 공식을 대입하는 데 그치지 않고, 무엇을 먼저 선택하고 남은 대상을 어떻게 배치할지 순서를 정해야 합니다.

서술·단답형이 끝부분에만 모여 있는 구성은 아닙니다. 15·16번 뒤에 객관식 17번이 놓여 있으므로 번호만으로 답안 형식을 예상하지 마세요. 해가 없다는 조건, 판매가격 유지 조건, 모든 색 사용 조건처럼 풀이의 방향을 정하는 문장을 먼저 표시하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 기본형 확보 뒤 중후반의 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움은 1·2·3·5번입니다. 순열조합의 기호, 행렬의 행과 열, 절댓값 부등식의 기본 해석을 확인합니다. 이 구간에서는 복잡한 발상보다 정의를 정확히 읽는 일이 중요합니다. 조합의 대칭성을 놓치거나 부등호의 등호 유무를 잘못 옮기면 기본형에서도 실수할 수 있습니다.

보통 문항은 앞부분부터 서술·단답형까지 흩어져 있습니다. 8번의 절댓값 그래프, 11번의 이웃하지 않는 배치, 18번의 분배는 계산 전에 구조를 정리해야 합니다. 특히 10번에서 막히더라도 뒤의 11번과 15·16·18번을 살펴볼 여유를 남겨 두세요.

자동 분류 기준 어려움 문항은 도형을 방정식으로 옮기거나, 부등식의 구간을 나누거나, 근과 경우의 중복을 검사하는 단계가 필요합니다. 이 분류가 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수는 없습니다. 다만 후반 풀이를 위해 기본형의 계산 시간을 줄이고 검토 시간을 확보하는 전략은 유효합니다.

출제 단원 — 순열조합의 다양한 상황 해석

순열조합은 기호 계산뿐 아니라 자연수 조건, 대칭수, 좌석 배치, 물건 분배, 색칠, 도형의 개수를 다룹니다. 겉모습이 달라도 공통적으로 대상을 먼저 고정하고 남은 선택을 세는 과정이 필요합니다. 문제를 읽을 때 서로 구별되는 대상과 구별되지 않는 대상을 나누어 적어 보세요.

여러가지방정식에서는 해가 유일한 연립방정식, 인수분해로 나누는 연립방정식, 닮음을 이용한 방정식, 허근의 관계, 서로 다른 실근의 개수가 등장합니다. 계산식이 같아 보여도 요구하는 것이 해의 값인지 해의 개수인지에 따라 확인해야 할 조건이 달라집니다.

여러가지부등식은 절댓값의 부호 변화와 해집합의 경계가 중심입니다. 해집합에서 정수만 세거나 매개변수를 역으로 정하는 단계까지 이어집니다. 행렬은 성분 읽기와 비용·이익의 관계를 연산으로 표현하는 문제이므로, 행과 열의 의미를 정한 뒤 같은 위치의 성분끼리 계산하는 기본기를 확보하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 고려한 공통 단원 점검

작년은 수학(상), 올해는 공통수학1로 과목이 다릅니다. 따라서 표의 난이도는 자동 분류 기준의 구성 비교로 읽고, 단원별 변화는 공통으로 확인되는 여러가지방정식과 여러가지부등식에 한정해 보아야 합니다. 문항 수가 줄었다는 사실만으로 시험 부담이 줄었다고 판단하기는 어렵습니다.

자동 분류 기준 어려움은 작년 10문항에서 올해 7문항으로 줄었습니다. 작년에는 11번에서 시작해 객관식 후반과 22·23·24번에 있었고, 올해는 10번에서 시작해 12·13·14·17·19·20번에 분포합니다. 두 해 모두 후반까지 검토할 여유를 남기는 운영이 필요합니다.

공통 단원 중 여러가지방정식은 작년 4문항에서 올해 5문항으로, 여러가지부등식은 작년 7문항에서 올해 5문항으로 바뀌었습니다. 올해 준비에서는 현재 범위에 맞춰 순열조합을 충분히 연습하면서, 공통 단원의 근 개수와 부등식 해집합 해석을 함께 점검하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 풀이의 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 결과를 얻은 뒤에도 원래 조건으로 돌아가 유효성을 확인해야 한다는 것입니다. 연습할 때 경우를 나눈 기준과 제외 이유를 한 줄씩 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기호와 성분을 읽는 기본형을 확보하고, 식을 세우는 방향이 보이지 않는 문제는 표시해 두세요. 10번의 도형 해석이나 12·13번의 구간 분류가 길어지면 뒤쪽의 15·16·18번도 확인하는 편이 좋습니다. 실제 시험 시간이 자료에 없으므로 고정된 분량보다 자신의 풀이 기록을 바탕으로 계산과 검토 시간을 나누세요.

서술·단답형에서는 결론을 쓰기 전에 조건을 드러내는 표현을 남겨 두세요. 15번은 해집합이 겹치지 않는 이유, 16번은 판매가격과 비용·이익의 관계, 18번은 분배 경우를 나눈 기준이 중요합니다. 풀이를 길게 늘이기보다 계산의 출발점과 경우를 빠짐없이 정리하는 데 집중하세요.

마지막 검토는 등호와 중복을 중심으로 하세요. 12·13번은 구간의 끝점과 정수 포함 여부, 17번은 차수가 낮아지는 예외와 공통근, 19번은 모든 색을 쓰는 조건과 금지된 영역의 짝을 확인해야 합니다. 20번은 조합으로 고른 대상이 실제 도형을 이루는지 되짚어 보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 순열과 조합의 정의 및 대칭성을 먼저 복습하세요. 기호를 곱셈식으로 바꾸고 자연수 범위에서 후보를 검사하세요(1·2번 대비).
2. 행렬의 행·열과 성분 읽기를 익힌 뒤 표의 의미를 연산으로 표현하세요. 판매가격·비용·이익의 관계를 말로 설명해 보세요(3·16번 대비).
3. 부등식은 수직선과 절댓값 그래프를 함께 연습하세요. 기본 해집합에서 구간 분류와 정수해 개수 조건으로 확장하세요(5·8·12·13·15번 대비).
4. 연립방정식과 고차방정식은 인수분해 후 후보 검사를 묶어 연습하세요. 중근·공통근·차수 변화의 차이를 정리하세요(4·6·14·17번 대비).
5. 경우의 수는 먼저 고를 대상과 나중에 배치할 대상을 구별하세요. 좌석 선택과 사람 배치, 물건 구성과 학생 선택을 나누어 적어 보세요(7·9·11·18번 대비).
6. 도형에서는 닮음의 대응변과 선분의 연결 관계를 표시하세요. 색칠은 반복되는 색의 위치를, 도형 세기는 성립하지 않는 선택을 먼저 분류하세요(10·19·20번 대비).