단국대학교사범대학부속고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

단국대학교사범대학부속고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

단국대학교사범대학부속고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 순열조합, 행렬, 여러가지부등식, 여러가지방정식, 다항식입니다. 경우의 수와 행렬을 중심으로 방정식·부등식의 조건 판단을 함께 준비해야 하는 범위입니다.

초반에는 조합의 성질, 연립일차부등식, 행렬의 성분처럼 개념을 바로 적용하는 문항이 놓여 있습니다. 후반에는 배치 조건을 분류하거나 행렬의 성분 관계를 읽고, 방정식의 근을 직접 구하는 대신 근 사이의 관계를 활용하는 문항으로 확장됩니다.

서술·단답형이 마지막에 한꺼번에 모여 있지 않다는 점도 확인하세요. 18번은 행렬의 반복 규칙, 20번은 다항식과 근의 관계, 22번은 서로 다른 실근과 정수 조건을 다룹니다. 시험 전체를 훑어 자신이 시작할 수 있는 문항을 먼저 찾는 운영이 필요합니다.

난이도 분포 — 기본형 이후 이어지는 조건 판단

자동 분류 기준 쉬움은 1~7번입니다. 공식과 연산을 익혔다면 먼저 정확성을 확보할 구간입니다. 다만 3번의 변수 대소 조건, 6번의 등호 포함 여부, 7번의 행과 열의 의미처럼 계산 뒤에 확인해야 할 조건이 있습니다.

보통인 8·9번에서는 상황을 수학적으로 옮기는 과정이 추가됩니다. 8번은 환불을 이익에 반영할 때 이미 발생한 원가를 구별해야 하고, 9번은 변수의 범위를 제한한 뒤 중복 없이 경우를 세어야 합니다. 식을 세운 이유를 설명할 수 있어야 응용에도 대응할 수 있습니다.

10~22번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 도형 조건, 행렬의 비가환성, 나머지에 따른 분류, 그래프의 교점 등 서로 다른 사고가 이어집니다. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수 없지만, 후반 풀이에 검토 시간을 남겨야 한다는 준비 방향은 읽을 수 있습니다.

출제 단원 — 순열조합과 행렬에 집중된 비중

순열조합은 기본 조합과 이웃하는 배열에서 출발해 분배, 좌석 배치, 나머지 조건, 칸의 인접 관계까지 확장됩니다. 같은 단원 안에서도 곱할 대상과 더할 경우를 먼저 정해야 합니다. 공식을 고르는 연습에 더해, 각 경우가 겹치지 않고 전체를 덮는지 설명하는 연습을 하세요.

행렬은 성분과 실생활 해석부터 곱셈의 성질과 반복 변형까지 폭이 넓습니다. 7·8번에서는 행렬이 무엇을 표현하는지 읽는 능력이, 11·13·18번에서는 곱의 순서와 성분 구조를 보존하는 능력이 중요합니다. 모든 성분을 무작정 계산하기 전에 같은 열이나 반복 규칙이 있는지 살펴보세요.

여러가지부등식은 해의 구간과 정수 조건, 그래프 해석을 연결합니다. 여러가지방정식은 근의 합과 곱에서 허근의 성질, 고차식의 근 관계로 이어집니다. 다항식은 10번뿐이지만 입체도형의 겉넓이와 길이 조건을 함께 다루므로 단순 연산만으로 대비하기 어렵습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 고려한 공통 범위 점검

작년 과목은 수학(상), 올해는 공통수학1으로 서로 다릅니다. 따라서 가장 많이 나온 단원이 달라졌다는 사실을 같은 범위 안의 출제 경향 변화로 해석해서는 안 됩니다. 단원 비교는 공통으로 확인되는 여러가지부등식과 여러가지방정식에 한정하는 것이 적절합니다.

총 문항은 같고 서술·단답형은 줄었습니다. 자동 분류 기준 쉬움과 어려움은 늘고 보통은 줄었습니다. 작년 어려움은 11~18번과 21·22번이며 올해는 10~22번으로 이어집니다. 형식상 서술·단답형이 줄어도 후반의 조건 해석 부담이 줄었다고 보기 어렵습니다.

여러가지부등식은 작년과 올해 각각 4문항이고, 여러가지방정식은 작년 3문항에서 올해 4문항으로 늘었습니다. 공통 범위에서는 판별식과 근의 중복, 부등식의 경계 처리를 복습하고, 올해 범위의 순열조합과 행렬은 별도 학습을 충분히 배정하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 중 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확정된 순위는 아닙니다. 공통적으로 경우를 나누는 기준을 먼저 세우고, 경계나 중복 때문에 달라지는 예외를 마지막에 확인해야 합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~7번의 기본형을 정확하게 처리하고 8·9번의 상황 해석을 차분히 마무리하세요. 10번 이후에 긴 계산이 시작되면 다음 문항의 접근법도 살펴보는 연습이 필요합니다. 모든 문항을 번호 순서로 완결하려 하기보다 출발 구조가 보이는 문항을 확보하세요.

18·20·22번을 끝까지 미루지 않도록 위치를 미리 확인하세요. 18번은 반복 과정을 표로, 20번은 목표 곱의 인수 구조로, 22번은 중근과 공통근의 경우표로 정리하면 다시 돌아왔을 때 사고를 이어가기 쉽습니다. 연습에서는 계산 시간뿐 아니라 분류 기준을 찾는 시간도 기록하세요.

검토할 때는 8번의 환불과 원가, 10번의 길이 제한, 16번의 정수해와 끝점, 19번의 중복 교점을 우선 확인하세요. 순열조합에서는 물건이나 학생의 구별 여부를, 행렬에서는 곱의 방향을 표시해 두면 좋습니다. 계산 결과를 얻었다는 사실과 모든 조건을 만족했다는 사실을 구별하는 것이 핵심입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 조합의 성질, 연립부등식, 합과 곱이 주어진 방정식을 먼저 복습하세요. 풀이 끝에 대소 조건과 등호 포함 여부를 확인하세요(1·2·3·6번 대비).
2. 행렬의 성분과 곱셈을 실생활 표에 연결하세요. 각 행·열의 의미를 적고 판매액·원가·환불을 구별하세요(4·7·8번 대비).
3. 경우의 수는 묶기, 변수 고정, 분배와 자리 선택 순으로 확장하세요. 선택과 배열을 분리하고 경우의 누락을 점검하세요(5·9·14·15번 대비).
4. 행렬의 성질은 곱의 순서를 보존하며 전개하세요. 열의 구조를 이용한 계산과 조건에 따라 달라지는 반복 규칙을 연습하세요(11·13·18번 대비).
5. 나머지 분류와 칸의 인접 조건을 표로 정리하세요. 기준 위치를 정한 뒤 남는 선택이 독립적인지 확인하세요(17·21번 대비).
6. 절댓값은 구간과 그래프로 바꾸고 정수해와 중복 교점을 검사하세요. 도형에서는 식으로 얻은 길이가 실제로 가능한지도 확인하세요(10·16·19번 대비).
7. 고차방정식은 인수분해와 근의 관계부터 정리하세요. 허근의 반복 성질, 근에 관한 곱의 변형, 중근·공통근의 구별을 차례로 연습하세요(12·20·22번 대비).