수원고등학교
2026년 1학년 1학기 기말고사

수원고 고1 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

수원고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이 회차의 출제 단원은 순열조합, 행렬, 여러가지부등식, 여러가지방정식, 이차함수입니다. 선발과 배열의 경우의 수, 행렬의 성분과 곱셈, 부등식의 정수해, 방정식의 근과 함수의 조건을 함께 다룹니다.

초반에는 순열·조합 기호와 행렬 성분을 확인하고, 부등식의 해를 구간으로 정리합니다. 이후에는 정수해의 개수에서 매개변수의 범위를 거꾸로 찾거나, 연립방정식이 갖는 해의 개수를 판단합니다. 배운 공식을 적용하는 것에 더해 그 공식을 사용할 조건을 설명하는 힘이 필요합니다.

후반에는 복소수, 행렬, 경우의 수로 단원이 바뀌므로 다양한 풀이에 익숙해져야 합니다. 서술·단답형은 행렬과 순열조합에서 나오며, 조건을 식으로 옮기는 과정을 정리하는 연습이 중요합니다.

난이도 분포 — 중반부터 시작해 후반에 이어지는 어려움

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움인 1·2·6번은 기호의 뜻, 성분의 위치, 여사건을 이용한 선발을 확인합니다. 이 구간에서는 풀이를 복잡하게 만들기보다 자연수 조건과 행·열의 구분, 순서를 고려하는지부터 정확히 판단하는 것이 좋습니다.

보통 문항은 부등식의 해석과 행렬의 활용, 나머지에 따른 조합으로 구성됩니다. 3·4·5번은 수직선으로 해의 공통부분을 표시하면 경계 조건을 확인하기 쉽습니다. 18번 역시 행렬의 곱을 각각 계산한 뒤 대응 성분을 비교하는 절차가 분명하므로, 뒤에 있다는 이유로 미뤄 두지 마세요.

7·8번에서는 해의 개수 조건이 등장하고, 11~17번에는 자동 분류 기준 어려움 문항이 이어집니다. 같은 어려움이라도 12번은 자리 제한의 정리, 15번은 주어진 행렬 관계의 활용이 출발점입니다. 막히는 문항의 계산을 계속 늘리기보다 조건을 다른 표현으로 바꿀 수 있는지 먼저 살펴보세요.

출제 단원 — 순열조합의 비중과 여러가지방정식의 부담

가장 많은 순열조합은 선발, 나머지 분류, 이웃하지 않는 배열, 연속한 수의 선택, 자릿수 조건을 갖는 자연수로 확장됩니다. 조합 공식을 아는 것만으로는 충분하지 않습니다. 무엇을 먼저 고정해야 나머지 선택이 단순해지는지, 각 경우를 더해도 중복이 없는지를 설명하는 연습이 필요합니다.

여러가지방정식은 해당 문항이 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 8번의 해의 쌍, 13번의 켤레근, 14번의 서로 다른 실근, 17번의 허근 거듭제곱은 판단 대상이 다릅니다. 판별식을 적용할 때도 지금 세는 것이 한 변수의 근인지 연립방정식의 해인지 구분해야 합니다.

행렬은 성분과 곱셈의 뜻에서 시작해 주어진 곱의 관계를 활용하는 형태로 나옵니다. 부등식은 구간과 정수 조건을 함께 다루며, 이차함수 11번은 대칭성과 최대·최소를 연결합니다. 문항 수가 적은 단원도 조건 해석의 부담이 있으므로 학습 대상에서 제외하기 어렵습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 순열조합은 줄고 방정식 문항은 증가

작년과 올해는 모두 공통수학1입니다. 자동 분류 기준 어려움은 9문항에서 10문항으로 늘었고 쉬움은 4문항에서 3문항으로 줄었습니다. 전체 문항 수도 달라졌으므로 개수만으로 체감 난도를 단정하기보다 기본 문항에서 확보할 시간과 후반의 풀이 부담을 함께 살펴야 합니다.

순열조합은 8문항에서 6문항으로 줄었지만 여전히 가장 많습니다. 행렬과 여러가지부등식은 각각 4문항으로 같고, 여러가지방정식은 2문항에서 4문항으로 늘었습니다. 올해에는 이차함수 11번도 있으므로 경우의 수만 집중하기보다 근의 성질과 그래프 조건을 함께 준비하는 편이 좋습니다.

작년의 어려움은 10~18번에 모였고 올해는 7·8번부터 나타납니다. 올해에는 9·10번과 서술·단답형 18번이 보통으로 분류돼 어려운 문항 사이에서도 접근 가능한 문제를 찾아야 합니다. 다음 대비에서는 앞에서 막힌 문제를 표시하고 넘어간 뒤 다시 돌아오는 순서까지 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건 해석을 중심으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 계산 전에 분류 기준을 세우고 마지막에 중복과 누락을 점검해야 합니다. 복습할 때는 왜 그 경우들로 나누면 충분한지를 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1~6번의 기본 계산과 구간 해석을 정확히 처리하는 데 집중하세요. 7·8번에서 풀이 방향이 보이지 않으면 표시하고 9·10번으로 이동하는 전략이 적절합니다. 시험 시간이 자료에 없으므로 고정된 분 단위 목표보다, 풀이의 출발 조건을 찾았는지를 기준으로 계속 풀지 판단하는 연습이 좋습니다.

11~17번을 모두 끝낸 뒤 서술형을 시작하려 하면 작성 시간이 부족할 수 있습니다. 18번의 대응 성분 비교는 절차가 분명하므로 먼저 해결할 후보로 두고, 19번은 경우를 나누는 표나 목록을 적을 시간을 남겨 두세요. 서술 답안에는 곱셈 과정이나 분류 기준이 드러나도록 정리해야 합니다.

마지막 검토에서는 3·4·7번의 경계 포함 여부, 8번의 양수 조건, 11번의 정수 계수 조건을 먼저 확인하세요. 이어서 12번의 양 끝 제한, 14번의 중복 실근, 16번의 추가 연속 여부를 점검하세요. 19번은 주어지지 않은 숫자 중복 금지 조건을 스스로 덧붙이지 않았는지 되짚어 보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 순열·조합의 기호와 선발의 기본을 정리하세요. 순서를 세는 상황인지, 전체에서 제외하는 방식이 간단한지 먼저 설명한 뒤 계산하세요(1·6번 대비).
2. 부등식은 해를 수직선에 표시하고 정수해를 직접 확인하세요. 해의 개수에서 매개변수를 찾는 역방향 연습까지 이어가세요(3·4·5·7번 대비).
3. 행렬은 성분 위치와 곱의 의미를 익힌 뒤 대응 성분 비교와 주어진 곱의 관계 활용으로 확장하세요. 계산 순서를 말로 설명하며 서술하는 연습을 하세요(2·9·15·18번 대비).
4. 방정식은 소거 후의 근과 원래 해의 대응, 중근과 공통근을 구분하세요. 이차함수의 대칭축과 꼭짓점도 함께 정리해 해의 존재 조건을 그래프로 확인하세요(8·11·14번 대비).
5. 허근이 만족하는 이차 관계와 켤레근의 성질을 정리하세요. 직접 거듭제곱을 전개하기 전에 차수를 낮추거나 주기를 찾는 습관을 들이세요(13·17번 대비).
6. 조건부 경우의 수는 나머지, 자리, 연속 여부를 기준으로 표를 만드세요. 경우마다 선택 수가 달라지는 이유를 적고 빠진 경우와 중복이 없는지 검토하세요(10·12·16·19번 대비).