영파여자고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

영파여자고 고1 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

영파여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 시험의 확인된 출제 범위는 순열조합, 여러 가지 방정식, 행렬, 여러 가지 부등식, 복소수입니다. 객관식에서 기본 개념과 응용을 확인하고, 마지막에는 행렬과 삼차방정식을 서술·단답형으로 다룹니다.

앞부분에서는 순열 계산, 행렬의 실수배와 뺄셈, 곱의 법칙, 절댓값 부등식의 기본 해석을 묻습니다. 다만 3·4번에는 행렬의 성분 추론과 허근의 성질이 들어 있으므로, 초반이라고 모두 같은 속도로 풀 수 있다고 생각하지 않는 편이 좋습니다.

후반은 계산식 자체보다 식을 세우는 판단이 중요합니다. 꽃을 고르는 상황의 중복 처리, 복소수 거듭제곱의 반복, 정수해 개수에 맞는 매개변수 분류가 이어집니다. 기본 문항에서 확보한 시간을 조건 정리와 서술형 검산에 활용하는 운영이 필요합니다.

난이도 분포 — 객관식 후반에 이어지는 어려움 구간

쉬움 문항은 1·2·5·6·7·8·9번입니다. 순열과 조합의 구별, 행렬 연산의 규칙, 짝수의 자리 조건처럼 기준이 분명한 유형입니다. 풀이가 짧아도 음수의 부호나 행과 열의 방향을 잘못 읽으면 실수가 나므로, 계산 속도와 조건 확인을 함께 연습해야 합니다.

보통 문항은 3·4·10·11·19번입니다. 성분 비교, 근과 계수의 관계, 인수분해에 따른 분기, 절댓값의 구간 분류 등 기본 개념을 연결합니다. 특히 19번은 서술형이지만 자동 분류 기준 보통이므로, 객관식 후반에서 막힌다고 이 문항까지 늦추지 마세요.

12~18번은 자동 분류 기준 어려움이 연속되는 구간이며, 마지막 20번도 어려움입니다. 해에서 계수를 거꾸로 추론하거나 인접한 경우의 수를 비교하는 등 접근법을 정하는 단계가 필요합니다. 이 분포는 문항 내용에 대한 자동 분류이며, 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 순열조합 중심, 방정식과 부등식의 조건 해석

가장 많이 나온 순열조합은 순열의 수를 계산하는 문제에서 출발해 선발과 배치의 구별, 자리 제한, 같은 종류를 구별하지 않는 선택, 경우의 수의 최대 비교로 확장됩니다. 기본 공식을 외운 뒤에는 각 조합식이 어떤 선택을 나타내는지 말로 설명할 수 있어야 합니다.

여러 가지 방정식에서는 인수분해가 공통 출발점입니다. 허근을 직접 계산하기보다 남은 이차식과 근과 계수의 관계를 활용하고, 치환 뒤에는 원래 변수의 조건으로 되돌아와야 합니다. 부등식은 해를 구하는 방향뿐 아니라 주어진 해의 모양에서 계수나 매개변수 조건을 복원하는 방향도 준비해야 합니다.

행렬은 기본 연산, 성분 추론, 실생활 자료 해석, 서술형 계산으로 연결됩니다. 복소수는 분류상 비중이 작지만 15번에서 거듭제곱의 주기를 이용해야 합니다. 단원 수만 보고 복소수를 뒤로 미루기보다는 방정식의 허근 성질과 함께 복습하는 편이 효율적입니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 고려해 읽는 구성 변화

작년은 수학(상), 올해는 공통수학1으로 과목이 다릅니다. 교육과정 개편에 따른 과목 차이가 있으므로 전체 단원 구성을 같은 범위의 시험처럼 비교할 수 없습니다. 공통으로 확인되는 여러가지부등식은 작년 7문항에서 올해 4문항으로 줄었습니다.

자동 분류 기준 어려움은 작년 3문항에서 올해 8문항으로 늘고, 보통은 10문항에서 5문항으로 줄었습니다. 작년의 어려움은 16·17·18번에 있었지만 올해는 12번부터 객관식 후반으로 이어집니다. 이는 분류상의 구성 변화이며 과목 차이까지 고려하면 시험 전체가 같은 기준으로 얼마나 어려워졌는지 단정할 수는 없습니다.

공통 단원인 부등식에서는 작년 어려움 문항이 18번, 올해는 12·16번에 있습니다. 다음 대비에서는 부등식의 기본 해법과 조건을 거꾸로 읽는 연습을 함께 하고, 올해 범위인 순열조합과 행렬은 별도로 완성하세요. 작년의 출제 비중을 그대로 올해 학습 시간에 적용하기보다는 실제 범위와 필요한 풀이 과정을 기준으로 배분하는 편이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 여기서는 조건을 여러 단계로 확인해야 한다는 이유로 분석상 고난도 문항으로 골랐습니다. 공통점은 중간 계산 결과가 곧 결론이 아니라는 점입니다. 경우 분류의 누락, 비교 부등호, 중복된 근을 점검하는 마지막 줄까지 연습하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 원리가 바로 보이는 문항을 정확히 처리하세요. 1·2·5·6·7·8·9번에서 계산과 조건 확인을 마친 뒤, 3·4·10·11번은 핵심 관계식을 먼저 적어 접근하세요. 풀이 방향이 잡히지 않는 문항에는 필요한 조건만 표시하고 다음 문항으로 이동하면 다시 돌아왔을 때 생각을 이어가기 쉽습니다.

12~18번을 순서대로 끝내야만 서술형을 볼 수 있다고 생각하지 마세요. 보통으로 분류된 19번의 행렬 구성과 성분 비교부터 마무리할 수 있습니다. 20번은 인수분해 이후에도 실근과 공통근을 따지는 설명이 필요하므로, 계산뿐 아니라 조건을 문장으로 정리할 시간까지 남겨 두세요.

최종 검산에서는 전개를 반복하기보다 놓치기 쉬운 조건을 확인하세요. 14번은 같은 종류 안의 구별 여부, 16번은 부등호의 끝점과 정수해의 교집합, 17번은 치환한 값과 원래 값의 구별, 20번은 서로 다른 근이라는 조건입니다. 답안 옆에 이런 확인 항목을 짧게 적어 두면 검산의 초점이 분명해집니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 순열과 조합의 의미부터 정리하세요. 선발과 배치, 자리 제한을 말로 설명한 뒤 계산식으로 바꾸는 연습을 하세요(1·5·7·8번 대비).
2. 행렬의 행과 열을 읽고 대응 성분을 비교하세요. 실생활 표의 의미와 곱셈 순서를 연결한 뒤 성분 규칙을 서술하는 연습까지 이어 가세요(2·3·9·19번 대비).
3. 인수분해와 근과 계수의 관계를 묶어 복습하세요. 허근을 직접 구하지 않고도 필요한 식의 차수를 낮추는 풀이를 연습하세요(4·10·13·17번 대비).
4. 부등식은 수직선과 그래프로 정리하세요. 절댓값의 분기점, 해에서 계수 복원, 정수해 개수의 경계를 차례로 다루세요(6·11·12·16번 대비).
5. 조건부 경우의 수는 분류표를 만드세요. 종류별 선택 수량을 빠짐없이 나누고, 조합의 곱을 정리해 인접한 항을 비교하세요(14·18번 대비).
6. 복소수의 주기와 실근의 중복 조건을 따로 확인하세요. 주기의 남는 구간을 처리하고, 서술형에서는 실근 조건과 공통근 제외 근거를 각각 적어 보세요(15·20번 대비).