인천고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

인천고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

인천고등학교는 인천 미추홀구에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 출제 범위는 여러가지방정식, 여러가지부등식, 순열조합, 행렬입니다. 방정식과 부등식의 대수적 풀이에 더해, 대상을 세는 원리와 행렬로 정보를 표현하는 능력까지 다룹니다.

초반에는 절댓값 부등식, 순열·조합의 기호, 행렬의 성분과 연산처럼 기본 개념을 바로 적용하는 문제가 배치되어 있습니다. 중반부터는 정수해의 개수로 매개변수를 정하거나, 행렬의 조건을 성분에 관한 식으로 바꾸는 해석이 필요합니다. 공식에 대입하기 전에 무엇을 변수로 둘지 결정하는 연습이 유효합니다.

모든 문항이 객관식이지만 후반까지 단순 계산만 이어지는 시험은 아닙니다. 허근이 만족하는 식을 거듭제곱 계산에 재사용하고, 좌석의 제한을 경우별로 나누며, 도형 조건을 삼차방정식으로 옮겨야 합니다. 풀이의 출발점을 짧게 기록하는 습관이 긴 계산에서 조건을 잃지 않도록 도와줍니다.

난이도 분포 — 초반 기본형에서 후반 조건 해석으로

자동 분류 기준 쉬움은 1~5번에 모여 있습니다. 정수의 범위, 기호의 전개, 성분별 계산을 정확히 수행하면 접근할 수 있는 구간입니다. 쉬운 문제일수록 풀이를 지나치게 생략하기보다 부등호의 등호 포함 여부와 행렬의 음수 성분을 짧게 확인해 실수를 줄이세요.

보통 문항에서는 6번의 행과 열 해석, 9번의 정수해 개수 조건, 13번의 묶음과 빈자리 배치처럼 계산 방식을 고르는 과정이 중요합니다. 12번에서 어려움이 등장해도 13~15번은 보통으로 분류되어 있으므로, 막힌 문제를 붙잡기보다 다음 문제의 구조를 확인할 필요가 있습니다.

16번 이후에는 17번을 제외하고 어려움 문항이 이어집니다. 자동 분류 결과가 실제 응시자의 체감 난도와 반드시 같지는 않지만, 후반에 경우 검토와 개념 연결이 집중된다는 점은 준비 방향에 참고할 만합니다. 앞부분에서 확보한 시간을 후반의 조건 정리와 검산에 남기는 연습을 권합니다.

출제 단원 — 순열조합의 비중과 방정식의 해석 부담

순열조합은 기호 계산부터 조건부 배열, 도형의 개수, 홀짝 분류, 약수 조건, 좌석 배치까지 이어집니다. 같은 단원이라도 모두 순열 공식으로 해결되지는 않습니다. 선택인지 배열인지 구별하고, 전체에서 제외할지 조건에 맞는 경우를 직접 나눌지 판단하는 연습이 필요합니다.

행렬은 자동 분류 기준 어려움 문항이 없지만 출제 비중이 높습니다. 성분 계산만 익히면 6번의 실생활 해석이나 11번의 조건 연결에서 막힐 수 있습니다. 곱의 순서에 따라 정보의 의미가 달라지고, 거듭제곱이나 단위행렬 조건이 성분에 관한 관계로 바뀐다는 점까지 준비하세요.

여러가지방정식은 10·12·18·22번이며, 12·18·22번이 자동 분류 기준 어려움입니다. 근을 모두 직접 구하기보다 인수분해와 근과 계수의 관계를 활용하는 접근이 중요합니다. 부등식은 정수해를 세는 기본형에서 그래프와 매개변수 조건을 해석하는 문제로 확장됩니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 인천 지역의 출제 구성

같은 연도·학년·학기·시험·과목을 치른 인천 지역 학교들의 평균은 총 22.8문항, 서술·단답 1.6문항, 자동 분류 기준 어려움 비율 29%입니다. 인천고는 총 22문항이 모두 객관식이며 어려움 비율은 지역 비교의 반올림 기준 32%로, 6개교 중 2위입니다. 문항 수보다 후반의 조건 처리에 얼마나 시간이 필요한지 살펴보는 것이 유용합니다.

인천고와 인천대건고등학교, 서인천고등학교는 순열조합이 가장 많은 단원입니다. 인천포스코고등학교는 여러가지방정식, 인천국제고등학교는 이차함수, 인천하늘고등학교는 여러가지부등식의 비중이 가장 큽니다. 인천고 학생은 경우의 수의 다양한 분류를 우선 익히되, 방정식과 부등식의 후반 문항에 대응하는 연습을 함께 해야 합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 가운데 조건 처리 구조를 살펴 고른 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표에 따른 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 계산을 시작하기 전의 정리가 중요합니다. 부등식에는 판단 기준을, 좌석에는 금지 표시를, 도형에는 길이 관계를 남겨 두면 계산 도중 원래 조건으로 돌아가기 쉽습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~5번의 기본형과 접근이 바로 보이는 보통 문항을 확보하세요. 12번의 근 계산에서 시간이 길어지면 표시하고 13~15번으로 넘어가는 방식이 가능합니다. 16번 뒤에도 17번의 행렬 문제가 있으므로 번호만 보고 뒤 문제 전체를 미루지 않는 운영을 연습하세요.

후반의 20·21번은 경우를 적는 기준을 먼저 정해야 재계산을 줄일 수 있습니다. 20번은 가능한 곱의 형태를, 21번은 기준 학생의 위치를 분류 제목으로 적어 보세요. 시험 시간은 확인되지 않았으므로 고정된 분 단위 계획보다, 연습에서 조건 해석에 걸리는 시간과 계산 시간을 구분해 자신의 이동 기준을 정하는 편이 좋습니다.

검토할 때는 8·9번의 끝점 포함 여부, 13번의 묶음 내부 순서, 14번의 일직선 예외, 17번의 정수 조건을 우선 확인하세요. 18번은 켤레복소수와 지수의 부호, 20번은 반복되는 눈의 배열, 22번은 도형의 길이 조건이 점검 대상입니다. 전체를 다시 풀기보다 조건이 적용된 지점을 찾아 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 절댓값과 연립부등식의 해를 수직선에 나타내세요. 끝점 포함 여부를 표시한 뒤 정수를 세고, 정수해 개수에서 매개변수의 범위를 거꾸로 찾으세요(1·8·9번 대비).
2. 행렬은 성분과 기본 연산에서 시작해 곱의 의미와 규칙으로 확장하세요. 행과 열에 이름을 붙이고, 조건을 성분의 식으로 바꾸는 연습을 하세요(3·4·6·7·11·17번 대비).
3. 순열·조합의 기호를 정리한 뒤 선택과 배열을 구별하세요. 묶음과 빈자리, 일직선 제외, 홀짝 분류를 각각 말로 설명하고 계산하세요(2·5·13·14·15번 대비).
4. 방정식은 인수분해 후 근을 직접 구할지 근과 계수의 관계를 쓸지 결정하세요. 허근이 만족하는 식을 거듭제곱 계산에 재사용하세요(10·12·18번 대비).
5. 그래프와 부등식의 연결을 연습하세요. 해의 경계에서 교점과 대칭축을 찾고, 해의 존재와 정수해의 존재를 구별하세요(16·19번 대비).
6. 복합 조건 문제는 풀이 전에 분류표나 그림을 만드세요. 약수 조건의 소인수 형태, 기준 학생의 위치, 도형의 길이 관계를 먼저 정리하세요(20·21·22번 대비).