중앙대학교사범대학부속고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

중앙대학교사범대학부속고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

중앙대학교사범대학부속고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료의 출제 단원은 순열조합, 행렬, 여러가지부등식, 여러가지방정식입니다. 각 단원의 기본 계산과 함께 조건을 수학적 관계로 옮기는 능력을 확인하는 구성입니다.

초반에는 순열·조합 기호, 행렬의 성분, 연립일차부등식처럼 기본 개념을 확인합니다. 이후에는 격자점의 선택, 빈 의자를 포함한 배치, 인접한 영역의 색칠처럼 조건에 맞는 경우를 세는 문제로 확장됩니다. 공식을 아는 것에서 나아가 무엇을 하나의 경우로 셀지 정해야 합니다.

행렬도 성분 계산에 그치지 않습니다. 자료의 의미에 맞는 곱셈, 거듭제곱의 규칙, 이동 경로의 해석을 다룹니다. 방정식·부등식에서는 인수분해 뒤에 근이나 정수해의 조건을 다시 확인해야 하므로, 식을 정리한 다음 원래 조건으로 돌아오는 습관이 중요합니다.

난이도 분포 — 객관식 중후반의 조건 해석

쉬움 문항은 1·2·3·5번으로 초반에 놓여 있습니다. 보통인 4·6번도 함께 처리하되, 행렬이 나타내는 정보와 근과 계수의 관계를 정확히 읽어야 합니다. 기본 문항에서 부호나 성분 위치를 잘못 읽으면 검산에 시간이 더 들 수 있습니다.

7~10번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 경우의 수, 행렬의 주기, 정수해의 개수, 허근의 성질로 주제가 바뀌므로 한 문제에서 막힌 사고방식을 다음 문제까지 끌고 가지 마세요. 11~13번은 보통으로 돌아오므로 이 구간을 먼저 확보하는 운영도 가능합니다.

14~18번에는 자동 분류 기준 어려움 문항이 이어집니다. 서술·단답형은 20번이 어려움이고 나머지는 보통입니다. 자동 분류 결과를 실제 응시자의 체감 난도와 동일시할 수는 없지만, 후반 객관식에 시간을 모두 쓰기보다 서술·단답형의 접근 가능한 문제를 확인하는 전략에 참고할 수 있습니다.

출제 단원 — 순열조합·행렬과 방정식·부등식의 균형

순열조합과 행렬이 공동으로 가장 많습니다. 순열조합에서는 기호 계산 뒤에 여사건, 배치 조건, 단계별 선택, 중복 계산의 해석이 이어집니다. 행렬에서는 계산 자체와 성분의 의미를 함께 준비해야 하며, 생활 자료와 경로를 다루는 4·22번은 행과 열이 무엇을 뜻하는지 설명할 수 있어야 합니다.

여러가지부등식은 자동 분류 기준 어려움 문항이 9·16·18·20번에 분포합니다. 정수 후보를 제한하거나 절댓값을 구간별로 바꾸는 능력, 모든 실수에서 성립하는 조건을 판별식과 연결하는 능력이 요구됩니다. 같은 부등식 단원 안에서도 해의 범위와 매개변수의 범위를 구별해야 합니다.

여러가지방정식은 인수분해와 근과 계수의 관계가 공통 토대입니다. 10번은 허근과 켤레복소수, 17번은 서로 다른 실근과 중복 배제, 19번은 연립방정식의 대입과 실근 조건으로 이어집니다. 근을 직접 구하는 연습과 함께 근의 관계만으로 필요한 정보를 얻는 연습을 병행하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 고려한 공통 단원 점검

작년은 수학(상), 올해는 공통수학1로 과목이 다릅니다. 따라서 전체 범위가 같은 시험처럼 단원별 비중을 직접 비교하기는 어렵습니다. 표의 최다 출제 단원은 각 시험의 구성 정보로만 보세요. 공통으로 확인되는 여러가지부등식은 작년 4문항에서 올해 5문항, 여러가지방정식은 작년 3문항에서 올해 5문항으로 늘었습니다.

자동 분류 기준 어려움은 작년 6문항에서 올해 10문항으로 늘었고 쉬움은 4문항으로 같습니다. 작년의 어려움은 10·11·12·17·18·20번이고 올해는 7~10번, 14~18번, 20번에 배치되어 있습니다. 올해는 객관식 중간부터 어려움 구간을 만나므로 앞 번호부터 끝까지 푸는 방식의 시간 관리를 재검토할 필요가 있습니다.

총 문항은 늘고 서술·단답형은 줄었지만, 그것만으로 풀이 부담이 줄었다고 보기는 어렵습니다. 공통 단원인 방정식·부등식에서 인수분해 뒤의 근 조건과 정수해 검토를 보강하세요. 다음 시험 준비에서는 올해 범위에 맞는 경우의 수와 행렬도 충분히 다루고, 객관식에서 오래 걸린 문제를 미룬 뒤 돌아오는 연습을 권합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정된 순위가 아니라 조건 처리의 복잡성을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 하나의 조건으로 계산을 시작한 뒤 다른 조건으로 가능한 대상을 다시 걸러야 한다는 점입니다. 풀이 전에 조건별 역할을 적고, 계산 뒤 누락된 조건이 없는지 되짚어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반의 기본 문항을 정확히 처리하고, 7~10번에서 접근이 보이지 않으면 표시해 두세요. 뒤의 11~13번과 서술·단답형 19·21·22번도 확인해야 합니다. 연습할 때는 전체를 훑는 단계와 보류한 문제를 다시 푸는 단계를 나누고, 계산이 길어진 이유가 접근 선택인지 단순 연산인지 기록해 보세요.

경우의 수에서는 무엇을 구별하는지 먼저 적으세요. 7번은 한 직선 위의 점을 뽑은 경우를 빼야 하고, 13번은 서로 다른 주사위의 결과를 구분해야 합니다. 14번의 학년 배치와 개별 학생 배열, 21번의 조합 선택과 선택된 원소 지정은 서로 다른 계산 단계입니다. 단계마다 같은 대상을 반복해 세었는지 확인하세요.

방정식·부등식에서는 경계와 중복을 마지막까지 보존하세요. 16번은 절댓값을 나눈 각 구간에 해가 속하는지, 17번은 이미 분리한 근과 겹치지 않는지 살펴야 합니다. 20번은 정수해가 없어야 하므로 후보 정수 전부가 제외되는 조건이 필요합니다. 행렬의 4·22번은 계산 결과가 요구한 출발·도착 또는 자료의 방향과 일치하는지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기호와 기본 연산부터 정리하세요. 순열·조합의 구별, 행렬의 성분 위치와 상등, 부등호 방향을 짧은 문제로 확인하세요(1·2·3·5번 대비).
2. 인수분해와 근과 계수의 관계를 묶어 연습하세요. 필요한 근의 합·곱을 먼저 구하고 직접 근을 계산할 필요가 있는지 판단하세요(6·12·19번 대비).
3. 경우의 수는 전체에서 제외할 경우를 빼는 방법과 단계별 선택을 비교하세요. 배치 조건과 색칠 조건을 표나 간단한 그림으로 정리하세요(7·13·14·15번 대비).
4. 행렬은 곱셈 순서와 성분의 의미를 말로 설명하세요. 거듭제곱의 규칙을 찾을 때는 반복 묶음 뒤 남는 항도 확인하세요(4·8·11·22번 대비).
5. 부등식은 정수 후보를 먼저 제한하는 유형, 절댓값을 구간별로 나누는 유형, 전구간 성립 조건을 구분해 연습하세요(9·16·18·20번 대비).
6. 허근의 관계식과 서로 다른 실근 조건을 복습하고, 조합의 중복 계산을 문장으로 설명해 보세요. 계산 뒤 조건 검토까지 풀이에 포함하세요(10·17·21번 대비).