작전여자고등학교
2024년 2학년 2학기 중간고사

작전여자고 2학년 2학기 중간 수학II는 어떤 시험인가

작전여자고등학교는 인천 계양구에 있습니다. 이 시험의 출제 단원은 함수의극한, 함수의연속, 미분계수와도함수, 도함수의활용입니다. 극한의 계산에서 출발해 그래프의 연결 상태와 접선, 미분을 이용한 최적화까지 다룹니다.

초반에는 곱의 미분법과 좌극한·우극한의 일치처럼 기본 개념을 직접 적용합니다. 이후에는 여러 구간으로 정의된 함수나 다항식 조건을 해석해야 합니다. 계산할 식이 처음부터 완성되어 있는지, 조건으로 식을 만들어야 하는지를 구별하며 읽는 것이 좋습니다.

후반의 부담은 서로 다른 개념을 연결하는 데 있습니다. 그래프가 이어지는 것과 매끄럽게 이어지는 것은 다르며, 유한한 극한의 존재로 얻은 관계도 다른 조건과 함께 검토해야 합니다. 조건을 한꺼번에 처리하려 하지 말고 연속 조건, 미분 조건, 범위 조건으로 나누어 적으세요.

난이도 분포 — 객관식 후반에 이어지는 조건 해석

쉬움 구간인 1~4번에서는 미분 공식, 극한의 존재 조건, 미분계수의 정의, 평균값 정리를 확인합니다. 익숙한 계산이라도 변화량의 비율이나 정리를 적용할 구간을 잘못 읽으면 실수할 수 있습니다. 이 구간에서는 풀이의 길이보다 개념을 정확히 대응시키는 연습이 우선입니다.

보통 구간인 5~9번은 접선 조건과 극한의 성질, 구간별 연속성을 다룹니다. 20·21번 역시 자동 분류 기준 보통이지만 풀이과정을 정리해야 합니다. 객관식에서 고른 접근을 문장과 식으로 설명할 수 있는지 별도로 확인하세요.

10~19번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 그래프 판독, 다항식의 구조, 자연수 조건, 구간별 최적화 등 막히는 이유가 서로 다릅니다. 체감 난도는 학생마다 다르므로 한 문항에서 접근이 보이지 않으면 표시한 뒤 다른 유형으로 넘어가는 운영을 연습하세요.

출제 단원 — 극한과 미분을 연결하는 조건이 중심

미분계수와도함수는 기본 미분에서 구간별 함수의 미분가능성으로 확장됩니다. 11·18·20번을 함께 복습하면 연속 조건을 먼저 세우고 양쪽 미분계수를 비교하는 공통 구조를 익힐 수 있습니다. 그래프를 읽는 10번에서는 함숫값과 극한값, 기울기를 분리해서 살펴야 합니다.

함수의극한은 단순한 대입보다 식의 재구성이 중요합니다. 6·7번은 알려진 극한을 이용할 형태로 바꾸고, 12·13·21번은 극한 조건으로 다항식을 결정합니다. 15번은 유리화 뒤 자연수 조건으로 가능한 경우를 제한하므로 계산이 끝난 뒤의 검토도 필요합니다.

함수의연속은 접합점뿐 아니라 곱으로 만든 함수와 그래프의 조건까지 다룹니다. 도함수의활용에서는 17번처럼 넓이를 함수의 극값 문제로 바꾸는 과정이 중요합니다. 출제량이 많은 단원의 계산을 먼저 익힌 뒤 연속과 미분을 함께 쓰는 문항으로 넓혀 가세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 계양구의 수학II 중간고사

같은 2024학년도 2학년 2학기 중간고사 수학II를 치른 계양구 이웃 학교의 평균 문항 수는 21.5문항, 서술·단답형은 평균 2.0문항입니다. 작전여자고의 총 문항 수는 이 평균보다 조금 적고 서술·단답형 수는 같습니다. 반면 자동 분류 기준 어려움 비율은 48%로 이웃 학교 평균 32%보다 높으며, 비교한 3개교 중 1위입니다.

작전고등학교와 인천효성고등학교는 도함수의활용이 가장 많은 단원인 반면, 작전여자고는 미분계수와도함수와 함수의극한이 공동으로 가장 많습니다. 이 시험을 준비할 때는 활용 문제와 함께 극한으로 다항식을 결정하는 과정, 구간별 함수의 연결 조건을 우선 정리하세요. 어려움 비율은 자동 분류 기준이므로 이 순위를 실제 응시자의 성취도 차이로 해석할 수는 없습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며 조건을 연결하는 과정에 주목해 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표에 따른 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 먼저 얻은 관계를 다음 조건에 전달해야 하므로, 중간에 확정한 사실을 짧게 표시해 두면 불필요한 재계산을 줄일 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~9번의 기본 개념 적용을 안정적으로 처리하고 시험지 전체를 훑으세요. 10~19번이 모두 자동 분류 기준 어려움이므로 이 구간을 순서대로 끝내려 하면 뒤의 서술·단답형 시간이 줄어들 수 있습니다. 접근이 보이는 문항부터 풀고, 조건만 정리한 문항은 표시해 다시 돌아오세요.

20번은 연속 조건과 좌우 미분계수, 21번은 차수 판단과 인수 조건을 풀이에 남기는 연습이 필요합니다. 연습할 때는 계산 시간과 근거를 쓰는 시간을 함께 확인하세요. 객관식에서 바로 대입했던 부분도 서술형에서는 왜 그 관계가 성립하는지 드러나도록 적어야 합니다.

검토할 때는 계산을 전부 반복하기보다 조건을 확인하세요. 14번은 입력의 부호 변화와 적용 구간, 15번은 자연수 조건, 16번은 집합의 경계와 제외되는 점을 살펴야 합니다. 18번은 연속과 미분 조건을 모두 썼는지, 19번은 각 조각의 값의 범위를 비교했는지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 곱의 미분법과 미분계수의 정의를 복습하세요. 변화량이 다른 차분은 기준 함수값을 넣어 정의에 맞추는 연습을 하세요(1·3·5번 대비).
2. 좌극한·우극한의 일치와 극한의 연산 조건을 정리하세요. 대입 전 어떤 인수의 극한이 영이 아닌지 확인하세요(2·6·7번 대비).
3. 연속과 미분가능성의 조건을 순서대로 쓰세요. 식의 일치와 기울기의 일치를 나누고 그래프에서도 같은 구분을 적용하세요(8·10·11·18·20번 대비).
4. 극한으로 다항식을 정하는 유형을 묶어 연습하세요. 차수, 최고차항의 계수, 특정 점의 인수 조건 순서로 접근하세요(12·13·21번 대비).
5. 유리화 뒤의 자연수 제한과 그래프 조건의 집합 표현을 연습하세요. 계산으로 얻은 후보를 원래 조건으로 걸러 내세요(14·15·16번 대비).
6. 평균변화율과 접선 기울기부터 넓이의 최적화까지 연결하세요. 구간별 부호와 극값 후보를 그림으로 확인하세요(4·9·17·19번 대비).