경기고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

경기고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

경기고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 여러가지부등식, 순열조합, 행렬입니다. 연립부등식과 절댓값, 합의 법칙과 곱의 법칙, 행렬의 연산과 거듭제곱까지 각 단원의 기본과 응용이 함께 출제되었습니다.

초반에는 해의 공통부분, 조합 기호, 행렬 성분 등 기본 절차를 확인합니다. 이후에는 주어진 해에서 원래 식의 조건을 추론하거나, 제한된 구간에서 부등식이 항상 성립하는 조건을 판단합니다. 경우의 수도 단순한 공식 대입에서 벗어나 자리의 제약과 정수의 성질을 정리해야 합니다.

객관식과 서술·단답형이 후반에 섞여 있다는 점도 확인해야 합니다. 행렬 계산 뒤 부등식을 푸는 19번처럼 단원 간 연결이 있어도 자동 분류 기준 쉬움인 문항이 있습니다. 어려운 문항을 순서대로 모두 해결하려 하기보다 전체에서 풀이 구조가 보이는 문제를 먼저 찾는 운영이 유리합니다.

난이도 분포 — 후반 집중 속에서도 확보할 문항 구별

쉬움 문항은 초반에 주로 배치되어 있으나 19번도 포함됩니다. 연립일차부등식의 정수해, 조합 기호의 해석, 행렬 성분과 실생활 계산을 안정적으로 처리하는 것이 우선입니다. 쉬움으로 분류되었다고 해서 부등호의 등호 여부나 행과 열의 대응을 생략해도 되는 것은 아닙니다.

보통 문항은 절댓값의 구간 분류, 숫자 배열에서 첫 자리의 제한, 공의 색에 따른 분배 등을 다룹니다. 12번은 행렬을 반복해서 곱할 때 성분의 변화에 주의해야 하고, 21번은 같은 눈이 있는 경우와 모두 다른 경우의 배열을 구별해야 합니다. 풀이 기준을 먼저 세우면 불필요한 나열을 줄일 수 있습니다.

어려움은 11번과 13~18번, 20번입니다. 특히 후반에는 조건을 해석한 뒤 다시 경우를 세거나 후보를 검증하는 과정이 이어집니다. 난이도는 자동 분류 기준이므로 실제 응시자의 체감과 같다고 단정할 수는 없지만, 이 구간의 조건 정리에 충분한 시간을 남기는 연습은 필요합니다.

출제 단원 — 세 단원의 균등 배치와 다른 해결 전략

문항 수로 가장 많은 단원은 따로 없으며 세 단원이 각각 7문항입니다. 부등식은 기본 해 구하기에서 출발해 해의 형태를 이용한 계수 추론, 제한된 범위의 최솟값, 정수해 개수 조건으로 확장됩니다. 같은 단원 안에서도 직접 푸는 문제와 해를 거꾸로 읽는 문제를 나누어 연습해야 합니다.

순열조합은 조건을 나누는 기준이 핵심입니다. 6번은 일의 자리와 첫 자리의 제한, 10번은 색별 보유량, 15번은 의자의 종류와 이웃 조건을 함께 확인합니다. 17번에서는 공약수 조건을 최대공약수의 약수 개수로 바꾼 뒤 서로소인 수의 쌍을 세는 발상이 필요합니다.

행렬은 성분 계산을 바탕으로 규칙과 성질까지 연결합니다. 13번의 거듭제곱에서는 주기를 찾아 항을 묶고, 18번에서는 두 곱의 성분을 비교해 자연수 조건을 만족하는 행렬을 셉니다. 행렬의 모든 성분을 끝까지 구해야 하는지, 행의 합처럼 필요한 정보만으로 충분한지 먼저 살펴보세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 차이를 고려한 부등식 중심의 점검

작년은 수학(상), 올해는 공통수학1로 과목이 다릅니다. 따라서 표의 최다 단원은 각 시험의 구성을 보여 주는 정보이며, 서로 다른 단원의 문항 수로 학습 중요도의 증감을 판단하기는 어렵습니다. 직접 비교할 수 있는 공통 단원은 여러가지부등식입니다.

자동 분류 기준 어려움은 작년과 올해 모두 8문항입니다. 쉬움은 3문항에서 7문항으로 늘고 보통은 11문항에서 6문항으로 줄었지만, 과목과 범위가 달라 시험 전체가 쉬워졌다고 단정할 수는 없습니다. 작년 어려움은 6번부터 등장했으며, 올해는 11번에서 시작해 13~18번과 20번으로 이어집니다.

공통 단원인 여러가지부등식은 작년 6문항에서 올해 7문항으로 바뀌었습니다. 이 단원의 어려움은 작년 6·18·21번, 올해 11·14·16·20번입니다. 서술·단답형도 작년 21·22번에서 올해 16·18·19·21번으로 배치가 달라졌으므로, 부등식의 조건 해석을 복습하면서 문항 형식을 전체에서 먼저 확인하는 습관을 들이세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 중 조건 처리 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표로 확인된 난도 순위는 아닙니다. 공통점은 중간 계산에서 얻은 후보나 분류를 원래 조건에 다시 대조해야 한다는 점입니다. 풀이 끝에 조건 검토 단계를 따로 남겨 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반의 기본형을 안정적으로 확보한 뒤 전체 문항을 살펴보세요. 11번에서 역추론이 막히면 표시하고 12번의 행렬 계산을 확인할 수 있습니다. 13~18번에서 시간이 길어지더라도 19번과 21번을 살펴볼 시간을 남겨 두세요. 뒤쪽 문항이라는 이유로 일괄적으로 미루지 않는 것이 중요합니다.

부등식은 계산식 옆에 수직선을 남기면 검토가 쉬워집니다. 8번은 절댓값을 풀었던 구간과 실제 해의 교집합을, 16번은 정수해가 추가되는 경계의 포함 여부를 확인하세요. 20번은 서로 다른 풀이에서 어떤 계수를 바르게 읽었는지 먼저 구분해야 하며, 복원한 식을 다시 풀어 확인하는 시간을 확보해야 합니다.

경우의 수에서는 분류가 서로 겹치지 않는지와 빠진 경우가 없는지를 확인하세요. 15번은 의자 선택과 사람 배치를 구분하고, 21번은 같은 눈의 반복을 반영해야 합니다. 행렬에서는 13번의 곱셈 순서와 부호, 18번의 제외 조건을 마지막 점검 대상으로 정해 두면 무작정 재계산하는 부담을 줄일 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 연립부등식의 공통부분과 끝점 표기를 복습하세요. 기본 이차부등식에서 출발해 절댓값의 구간 분류와 정수해 검사까지 연결하세요(1·5·8·19번 대비).
2. 행렬 성분과 곱셈을 정확히 계산하는 연습을 하세요. 성분의 위치와 실생활 의미를 말로 설명한 뒤 주어진 등식의 모든 성분을 검토하세요(3·4·7번 대비).
3. 경우의 수는 분류 기준을 먼저 적으세요. 자리 제한, 홀짝, 색별 보유량, 같은 눈의 반복에 따라 합의 법칙과 곱의 법칙을 구별하세요(2·6·9·10·21번 대비).
4. 부등식의 해에서 계수를 추론하는 유형을 연습하세요. 근의 배치와 대칭성, 구간 전체의 최솟값, 정수해가 바뀌는 경계를 수직선과 그래프로 확인하세요(11·14·16·20번 대비).
5. 행렬 거듭제곱은 직접 계산과 주기 찾기를 함께 연습하세요. 필요한 성분 합만 구하는 방법과 교환 조건을 자연수 관계로 바꾸는 방법을 정리하세요(12·13·18번 대비).
6. 복합적인 경우의 수는 자리 선택과 배치를 분리하고, 정수 조건은 최대공약수와 서로소 관계로 바꾸어 보세요. 분류별 상한과 순서의 유무를 마지막에 검사하세요(15·17번 대비).