진선여자고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

진선여자고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

진선여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료의 출제 단원은 순열조합, 여러가지부등식, 행렬, 이차함수, 이차방정식, 항등식, 복소수입니다. 경우의 수와 부등식이 중심이지만, 기본 대수 개념도 함께 점검해야 하는 범위입니다.

앞부분에서는 순열과 조합의 기호, 이웃하는 배열, 근과 계수의 관계, 접선과 중근 같은 기본 개념을 확인합니다. 이후에는 같은 개념을 조건이 붙은 배열이나 매개변수의 범위로 확장합니다. 공식을 알고 있는 것에서 더 나아가 어떤 조건에 어떤 도구를 적용할지 판단해야 합니다.

문항 형식과 난이도가 나란히 증가하는 구조는 아닙니다. 13번은 자동 분류 기준 쉬움인 행렬 성분 문항이고, 객관식인 15~19번은 어려움으로 분류됩니다. 전체를 먼저 훑고 출발점이 보이는 문항을 확보한 뒤, 분류와 검증이 긴 문제에 시간을 쓰는 운영이 필요합니다.

난이도 분포 — 초반 기본형 이후 이어지는 조건 해석

쉬움은 1~5번과 13번입니다. 기호 계산, 이차부등식의 경계, 이웃하는 배열, 판별식, 근과 계수의 관계, 행렬 성분을 정확히 처리하는 구간입니다. 기본형에서도 자연수 조건이나 행과 열의 순서를 놓치면 오류가 생기므로 계산 후 짧게 확인하세요.

보통으로 분류된 8번은 절댓값의 내부가 부호를 바꾸는 지점을 기준으로 풀이를 나눕니다. 6·7번을 풀다가 막혔다면 8번과 13번을 먼저 살펴볼 수 있습니다. 문항 번호만으로 난이도를 예상하기보다 조건을 보고 풀이의 출발점이 잡히는지 판단하는 편이 좋습니다.

어려움 문항에서는 나머지정리와 실근 조건, 켤레복소수와 실수 조건, 행렬 관계와 거듭제곱처럼 여러 개념을 연결합니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하지 않습니다. 다만 후반에 경우를 나누고 경계를 확인하는 풀이가 이어져, 기본형에서 확보한 시간을 어디에 쓸지가 중요합니다.

출제 단원 — 순열조합과 여러가지부등식 중심

순열조합은 기본 기호와 이웃하는 배열에서 시작해 문자열, 대소 관계가 있는 자연수 선택, 점으로 만드는 직선과 삼각형, 좌석 배치, 공 분배까지 이어집니다. 같은 단원 안에서도 묶기, 조합으로 바꾸기, 중복 보정, 기준 대상 고정처럼 서로 다른 접근을 선택해야 합니다.

여러가지부등식은 주어진 해에서 식을 복원하는 유형뿐 아니라 연립부등식의 공통구간, 절댓값, 모든 실수에서의 성립, 정수해의 최댓값을 다룹니다. 해를 구하는 계산과 주어진 해의 모양을 만드는 매개변수 조건을 역으로 찾는 과정을 구분해 연습하세요.

행렬은 성분의 정의와 곱셈의 성질, 행렬이 만족하는 관계식의 활용을 함께 다룹니다. 나머지 대수 단원도 독립적인 기본형에 그치지 않습니다. 6번은 나머지 조건 뒤 실근 검사가 필요하고, 9번은 복소수식이 실수라는 조건을 켤레 관계로 옮겨야 하므로 각 단원의 연결 지점을 복습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경과 공통 단원의 변화

작년 과목은 수학(상), 올해는 공통수학1로 서로 다릅니다. 표의 최다 단원은 각 시험의 구성을 보여 주는 정보이며, 과목이 다른 만큼 단원 변화 자체를 난도 변화로 해석하지 않습니다. 직접적인 단원 비교는 공통으로 확인되는 여러가지부등식·이차방정식·복소수에 한정합니다.

자동 분류 기준 어려움은 작년과 올해 모두 12문항입니다. 쉬움은 3문항에서 6문항으로 늘고 보통은 4문항에서 1문항으로 줄었습니다. 서술·단답형은 14문항에서 2문항으로 줄었지만, 어려움 문항 수가 같으므로 형식 변화만으로 시험이 쉬워졌다고 판단하기는 어렵습니다.

공통 단원 중 여러가지부등식은 4문항에서 5문항, 이차방정식은 2문항에서 1문항으로 바뀌었고 복소수는 각각 1문항입니다. 작년 어려움은 6~10번 중 일부와 12번 및 14~19번에, 올해는 6·7번과 9~12번 및 14~19번에 놓입니다. 다음 준비에서는 올해 범위의 기본형을 확보한 뒤 부등식의 조건 해석을 반복하고, 후반 객관식에 쓸 시간을 남기는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 중 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 이전에 경우를 나누는 기준이 필요하고, 계산 후에는 원래 조건으로 돌아가 검증해야 합니다. 이용자 투표로 확인된 난도 순위로 해석하지 말고 자신의 분류 과정이 완전한지 점검하는 자료로 활용하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~5번의 기본형을 처리하고, 중간에서 막히면 8번과 13번처럼 출발점이 분명한 문항을 확인하세요. 서술·단답형이라는 이유로 13번까지 뒤로 미룰 필요는 없습니다. 연습할 때는 전 문항을 순서대로 끝내려 하기보다, 바로 풀 문항과 경우 정리가 필요한 문항을 구별해 보세요.

경우의 수에서는 계산을 시작하기 전에 무엇을 고정하고 무엇을 고르는지 짧게 적으세요. 15번의 직선 중복과 삼각형 제외는 보정 방식이 다르고, 16번은 기준 좌석마다 선택 가능한 자리가 달라질 수 있습니다. 18번은 구성 유형과 색 배치를 구분한 표를 만들어 두면 재검토 시간이 줄어듭니다.

마지막 검토는 경계와 제외 조건에 집중하세요. 7·8번은 공통구간과 등호, 9번은 영이 아닌 조건, 11번은 곱셈 순서와 단위행렬의 실수배 제외 조건을 확인해야 합니다. 12번의 모든 실수 조건과 19번의 더 큰 정수해 배제도 계산 뒤 반드시 돌아볼 항목입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 기호와 대수 관계부터 정확히 다지세요. 순열·조합·계승, 근과 계수의 관계, 접점의 중근 조건, 행렬 성분을 짧은 풀이로 정리하세요(1·2·4·5·13번 대비).
2. 배열에서 묶기와 대칭적 대응을 구분해 연습하세요. 내부 순서를 세는 단계와 첫 자리별 경우가 같음을 설명하는 단계를 따로 확인하세요(3·10번 대비).
3. 부등식은 수직선과 구간별 그래프를 함께 사용하세요. 공통부분, 절댓값의 경계, 모든 실수 조건, 정수해의 최댓값을 차례로 확장하세요(7·8·12·19번 대비).
4. 나머지정리와 켤레복소수 조건을 식으로 옮기는 연습을 하세요. 실근 존재와 약분 가능한 조건을 검증하는 과정까지 포함하세요(6·9번 대비).
5. 경우의 수는 고정할 변수를 먼저 선택하세요. 대소 관계를 조합으로 바꾸고, 공선점의 중복 보정, 좌석별 분류, 총량별 분배로 확장하세요(14·15·16·18번 대비).
6. 행렬은 곱셈 순서를 지키며 관계식을 활용하세요. 제곱을 낮추는 방법과 벡터의 선형결합으로 필요한 결과를 구하는 방법을 설명해 보세요(11·17번 대비).