경신고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

경신고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

경신고등학교는 대구 수성구에 있습니다. 출제 단원은 순열조합, 행렬, 여러가지방정식, 여러가지부등식, 이차함수, 복소수, 항등식입니다. 경우의 수와 행렬의 기본 연산을 익히는 한편, 방정식과 함수의 조건을 연결하는 연습까지 필요한 범위입니다.

순열조합에서는 단순한 기호 계산에서 출발해 자리 제한, 여사건, 배수 조건, 경로의 방향 전환까지 접근 방식이 넓어집니다. 같은 단원이라도 공식을 고르는 것만으로는 충분하지 않습니다. 무엇을 먼저 고정할지, 나눈 경우들이 서로 겹치는지 판단해야 합니다.

행렬도 성분의 계산에서 성분 사이의 관계를 이용하는 문제로 확장됩니다. 이차함수와 부등식은 특정 값에서만 성립하는 조건과 구간 전체에서 성립하는 조건을 구별해야 합니다. 객관식과 서술·단답형이 후반에 섞여 있으므로 번호만 보고 답안 작성 방식을 판단하지 마세요.

난이도 분포 — 후반에 집중된 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움인 1·2번은 순열·조합의 기호와 행렬의 실수배를 확인합니다. 3~11번은 보통으로 이어지지만, 복소수의 실수 조건이나 정수해의 개수처럼 계산 전에 조건을 정리해야 하는 문항도 있습니다. 익숙한 개념이라고 서둘러 계산하면 중복이나 경계 처리를 놓칠 수 있습니다.

12번부터 어려움 문항이 집중되며, 그 사이의 16번은 보통입니다. 12번의 행렬 관계나 14번의 함수 조건에서 시간이 길어지더라도 뒤의 접근 가능한 문항을 살피는 운영이 필요합니다. 서술·단답형도 모두 같은 난도로 묶이지 않으므로 형식과 풀이 부담을 따로 판단하세요.

이 분포는 자동 분류 기준이며 학생 개개인의 체감 난도를 확정하는 수치는 아닙니다. 다만 후반에는 조건을 여러 단계로 변환하는 문제가 이어집니다. 연습할 때 계산에 걸린 시간과 풀이 방향을 찾는 데 걸린 시간을 나누어 기록하면 보완할 부분이 분명해집니다.

출제 단원 — 순열조합의 비중과 행렬의 확장

순열조합은 8문항으로 가장 큰 비중입니다. 7번의 자릿수 조건, 8번의 최솟값·최댓값 고정, 11번의 여사건은 서로 다른 세기 전략을 요구합니다. 후반의 13·17·19번에서는 중복을 조정하거나 조건을 소인수와 이동 패턴으로 해석해야 하므로 기본형을 응용하는 훈련이 중요합니다.

행렬은 2번의 실수배, 5번의 곱셈과 근과 계수의 관계, 12번의 성분 조건, 16번의 거듭제곱으로 이어집니다. 모든 성분을 끝까지 구하는 방식만 익히기보다, 요구한 성분의 합에 필요한 관계가 무엇인지 먼저 살펴보세요. 곱셈 순서와 행·열의 대응을 정확히 쓰는 습관도 필요합니다.

이차함수는 14·20번 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 문항 수만 보고 학습 시간을 적게 배정하기 어렵습니다. 여러가지부등식의 10·18번과 함께 그래프의 경계, 정수·자연수 조건, 모든 입력에서 성립한다는 표현을 연결해 복습하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 수성구의 단원 구성 차이

2025학년도 같은 학년·학기 기말고사 공통수학1을 치른 수성구 이웃 학교들의 평균 문항 수는 22.0문항, 서술·단답형은 3.2문항입니다. 경신고는 전체 문항 수는 이 평균보다 적지만 서술·단답형은 더 많습니다. 풀이 시간을 예상할 때 전체 문항 수와 답안 형식을 함께 보아야 합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 이웃 학교 평균 44%에 비해 경신고가 40%이며, 비교한 5개교 중 4위입니다. 이 비율만으로 실제 시험의 체감 난도를 단정할 수는 없습니다. 경신고는 후반의 조건 처리와 서술·단답형을 해결할 시간을 남겨 두는 것이 중요합니다.

가장 많은 단원은 대구남산고가 이차함수, 대구여고가 여러가지부등식이고, 경신고·대륜고·경북고는 순열조합입니다. 경신고 학생은 경우의 수를 우선하되 단순 계산에만 머물지 말고 여사건과 중복 보정까지 연습하세요. 이어 행렬의 성분 관계와 함수의 구간 조건을 보완하는 순서가 적절합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 조건을 여러 단계로 연결한다는 점에서 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표에 따른 난도 순위는 아닙니다. 계산 전에 경우를 나누는 기준을 적고, 계산 후에는 구한 범위가 처음 조건을 모두 만족하는지 되돌아보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본형을 정확히 처리하면서 후반을 볼 시간을 확보하세요. 12~15번에서 풀이가 길어지면 현재 얻은 관계를 표시하고 16번 등 접근 가능한 문항을 확인하세요. 객관식이 마지막에 다시 등장하므로 서술·단답형을 시작했다는 이유로 남은 문항의 형식을 같게 생각하지 마세요.

경우의 수에서는 계산 결과보다 경우를 나눈 기준을 먼저 점검하세요. 4·13번은 중복, 7번은 첫 자리 제한, 9번은 복원추출과 대소 조건, 19번은 방향 전환과 이동 구간의 구별이 중요합니다. 풀이 옆에 각 경우가 포함하는 대상을 짧게 적으면 누락과 중복을 찾기 쉽습니다.

마지막 검토는 부등호와 정의역을 중심으로 하세요. 10·18번은 정수와 자연수 조건을 구별하고, 14번은 각 구간의 경계와 축의 위치를 확인하세요. 20번은 실근이 생기는 경계를 제외했는지 살피고, 12·16번은 행렬 곱셈의 행·열 대응과 성분의 부호를 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 순열과 조합의 뜻을 복습하고 자릿수 제한·끝값 고정·크기 순서 조건을 구별하세요. 무엇을 먼저 정할지 말로 설명한 뒤 계산하세요(1·7·8·9번 대비).
2. 여사건과 중복 보정을 연습하세요. 전체에서 제외할 사건을 문장으로 쓰고, 나눈 사건이 겹치는지 확인하세요(4·11·13번 대비).
3. 배수 조건은 소인수의 개수로, 경로 조건은 방향 패턴과 위치 선택으로 바꾸세요. 공식을 쓰기 전에 세는 대상을 명확히 정하세요(17·19번 대비).
4. 행렬의 기본 연산에서 성분 관계와 거듭제곱으로 확장하세요. 모든 미지수를 구하기 전에 목표인 성분 합에 필요한 조건을 찾아보세요(2·5·12·16번 대비).
5. 인수분해와 근과 계수의 관계를 복습하세요. 허근이 만족하는 이차식과 켤레근의 관계를 활용하고, 이동된 입력의 대입도 점검하세요(3·6·15번 대비).
6. 부등식과 이차함수는 수직선·그래프를 함께 그리세요. 구간의 경계, 축의 위치, 정수 개수 조건을 차례로 연결하세요(10·14·18·20번 대비).