한가람고등학교
2025년 1학년 1학기 중간고사

한가람고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 어떤 시험인가

한가람고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 범위는 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 여러가지방정식, 여러가지부등식, 이차함수입니다. 기본적인 다항식 연산뿐 아니라 근의 성질과 그래프의 위치 관계를 함께 다룹니다.

앞부분은 동류항 정리, 곱셈 공식, 항등식의 수치 대입처럼 출발점이 비교적 분명합니다. 뒤로 가면 나누어떨어짐에서 인수를 찾거나, 근의 변환에서 계수를 정하고 다시 거듭제곱 조건을 처리하는 식으로 풀이 단계가 이어집니다. 개념을 알고 있는 것과 여러 조건 속에서 필요한 개념을 고르는 것을 구별해 연습해야 합니다.

서술·단답형이 중간에 배치된 점도 살펴보세요. 문항 형식이나 번호만으로 난도를 예상하면 8·9번을 미루고 후반에 시간을 쓸 수 있습니다. 자동 분류 기준으로 이 문항들은 각각 쉬움과 보통이므로, 전체를 훑으며 풀이가 바로 보이는 문항부터 확보하는 운영이 적합합니다.

난이도 분포 — 객관식 후반의 조건 결합

쉬움 문항은 1~4번과 8번입니다. 연산과 공식 적용을 정확히 마무리해 시간을 확보할 구간입니다. 특히 2번에서는 축이 주어진 범위에 들어오는지, 4번에서는 전개 없이 원하는 계수 합을 얻는 대입이 있는지 먼저 확인하세요.

보통 문항은 5·6·7·9·12·14·19번입니다. 접선을 중근 조건으로 바꾸거나, 복소수의 부호 조건과 거듭제곱 주기를 잇는 등 개념 변환이 요구됩니다. 12·14·19번이 후반에 있으므로 어려운 문항을 만났다고 남은 문제를 모두 같은 난도로 판단하지 마세요.

어려움 문항은 항등식의 인수 판단에서 시작해 방정식, 부등식, 도형 응용, 이동 구간의 최대·최소로 이어집니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 응시자의 실제 체감과 동일하다고 단정할 수 없습니다. 준비할 때는 계산량보다 조건을 식으로 바꾸는 데 걸린 시간을 따로 확인하는 것이 좋습니다.

출제 단원 — 항등식의 비중과 이차함수의 확장

항등식은 4·10·11·12·13·14번에 걸쳐 있습니다. 수치 대입으로 계수 합을 구하는 기본형과 나머지의 형태를 구성하는 문제를 함께 준비해야 합니다. 11·13번은 실수 계수 다항식의 허근과 인수 관계까지 연결되므로, 항등식을 계수 비교 계산만으로 공부하면 접근이 막힐 수 있습니다.

이차함수는 2번의 고정된 구간에서 시작해 5번의 접선, 19번의 이익 최적화, 20번의 이동 구간으로 확장됩니다. 축과 끝점만 비교하는 기본형을 익힌 뒤, 무엇을 변수로 보고 최적화하는지 구분하는 연습이 필요합니다. 특히 최댓값 자체를 다시 함수로 보는 상황을 따로 정리하세요.

다항식의 18번은 도형에서 대수 관계를 얻어 고차식을 줄이는 문제입니다. 이차방정식의 16번과 여러가지부등식의 17번도 앞선 계산 결과를 다음 조건에 연결해야 합니다. 단원 이름이 달라도 인수분해, 근과 계수의 관계, 중근 조건이 반복해서 쓰인다는 점을 학습 순서에 반영하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변화와 어려움 문항의 분산

작년은 수학(상), 올해는 공통수학1이므로 과목명이 다릅니다. 교육과정 개편에 따른 차이가 있어 시험 난도의 변화를 같은 조건의 측정으로 볼 수는 없습니다. 다만 제공된 분류에서 총 문항은 21문항에서 20문항으로, 서술·단답형은 7문항에서 2문항으로 바뀌었으며, 자동 분류 기준 어려움은 3문항에서 8문항으로 늘었습니다.

겹치는 단원 중 항등식은 5문항에서 6문항으로, 이차함수는 5문항에서 4문항으로 바뀌었습니다. 다항식은 1문항에서 3문항으로 늘고 이차방정식은 4문항에서 3문항으로 줄었습니다. 단원 수치만 보기보다 올해 항등식에서 허근과 인수 구조가 어떻게 결합되는지 확인하는 것이 학습에 도움이 됩니다.

작년의 어려움은 18·19·21번으로 모두 이차함수였지만 올해는 10·11·13·15·16·17·18·20번으로 여러 단원에 분산되어 있습니다. 서술·단답형만 따로 어렵게 연습하기보다, 객관식에서도 조건을 해석하고 후보를 검증하는 풀이를 써 보세요. 함수 대비와 함께 항등식·방정식의 연결 유형을 충분히 확보할 필요가 있습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인한 난도 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 전에 가능한 식의 형태나 극값의 위치를 좁히는 과정이 중요합니다. 풀이를 복습할 때는 첫 관계식을 선택한 이유와 제외한 경우의 근거를 말로 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반 연산과 함께 8·9번의 서술·단답형까지 확인하세요. 10·11번에서 식의 구조가 바로 보이지 않으면 필요한 조건만 표시하고 다음 문항을 살펴보세요. 후반의 12·14·19번도 자동 분류 기준 보통이므로, 번호 순서대로 오래 붙잡기보다 접근 가능한 문항을 먼저 마치는 연습이 필요합니다.

항등식에서는 나머지의 차수와 계수의 실수 조건을 풀이 첫 줄에 적으세요. 10번은 제곱의 합에서 각각의 항을 판단할 수 있는 이유, 11·13번은 허근이 어느 인수에 속하는지가 중요합니다. 12번에서는 중복된 인수로 나눈 나머지 정보를 단순한 함숫값 조건으로만 축소하지 않도록 주의하세요.

마지막 검토는 후보의 조건 충족 여부에 집중하세요. 5·9번은 양수 조건, 6번은 음의 실수 조건과 지수 범위, 15번은 지정된 근 중 실수인 근의 구별이 필요합니다. 17번은 모든 실수에서의 부등식, 20번은 구간의 경계와 극값 위치를 확인하세요. 실제 시험 시간이 자료에 없으므로 고정된 분 단위 배분보다 연습 기록으로 자신의 중단 기준을 정하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 동류항 정리와 곱셈 공식 변형부터 점검하세요. 주어진 합과 제곱합에서 필요한 대칭식을 바로 찾는 연습을 하세요(1·3번 대비).
2. 항등식의 수치 대입과 나머지의 차수를 묶어 복습하세요. 중복 인수가 있으면 알려진 나머지를 보존하는 형태로 식을 세워 보세요(4·10·12·14번 대비).
3. 실수 계수 다항식의 켤레근과 인수 관계를 정리하세요. 나누는 식의 차수와 근이 속한 인수를 먼저 결정한 뒤 계수를 비교하세요(11·13·15번 대비).
4. 근과 계수의 관계, 중근 조건, 근의 이동을 연결하세요. 근을 직접 구하지 않고 근의 차나 거듭제곱 합을 표현하는 연습이 필요합니다(5·7·9·16번 대비).
5. 복소수는 실수부·허수부 조건과 거듭제곱의 주기를 나누어 정리하세요. 주기로 찾은 후보를 요구한 자연수 범위에 대조하세요(6·8번 대비).
6. 이차함수의 축과 구간을 그리는 습관을 들이세요. 이익의 최댓값을 다시 함수로 보는 유형과 이동 구간의 극값을 구분해 연습하세요(2·17·19·20번 대비).
7. 도형에서 얻은 길이 관계를 다항식으로 옮겨 보세요. 고차식을 전개하기 전에 곱셈 공식과 차수를 낮추는 관계를 찾으세요(18번 대비).