압구정고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

압구정고 고1 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

압구정고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 회차의 출제 단원은 순열조합, 여러가지부등식, 행렬, 이차함수, 여러가지방정식입니다. 문항에서는 경우의 수 계산부터 이차함수의 최대·최소, 고차방정식과 연립방정식까지 확인할 수 있습니다.

객관식은 1~16번, 서술·단답형은 17~24번입니다. 행렬의 성분 비교와 부등식의 기본 해법으로 시작하지만, 뒤에서는 매개변수에 따라 달라지는 구간과 그래프를 해석해야 합니다. 앞에서 사용한 개념을 복합 조건 속에서도 적용할 수 있는지가 중요합니다.

서술·단답형이라고 모두 어려운 것은 아닙니다. 17·23번은 자동 분류 기준 쉬움이며, 21·22번은 어려움입니다. 형식과 번호만으로 풀이 순서를 정하기보다, 바로 해결할 수 있는 문항을 확보하고 조건 정리가 필요한 문항에 시간을 남기는 운영이 적절합니다.

난이도 분포 — 객관식 후반과 서술·단답형 중간의 고비

쉬움은 전체의 37.5%입니다. 1~5번에서 행렬의 기본 성질, 곱의 법칙, 이차부등식과 연립일차부등식을 다지고, 8·10번에서 행렬 연산을 확인합니다. 기본형이라도 성분의 위치와 부등호를 잘못 읽으면 손실이 생기므로 계산 속도와 조건 확인을 함께 연습하세요.

보통 문항은 6·7·9·11·12번과 18·19·20·24번에 분포합니다. 최댓값을 만드는 위치, 공통으로 선택하는 대상, 서로 다른 실근의 의미처럼 풀이의 기준을 먼저 정해야 합니다. 공식만 바로 대입하기보다 무엇을 구분해야 하는지 한 줄로 적으면 풀이가 안정됩니다.

어려움은 25%이며 객관식 13~16번이 연속됩니다. 서술·단답형에서는 21·22번이 고비지만 그 뒤에도 해결할 문항이 남습니다. 이 분포는 자동 분류 기준이므로 실제 체감 난이도는 그래프 해석과 경우의 수에 대한 숙련도에 따라 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 순열조합의 비중과 이차함수의 조건 해석

순열조합은 가장 많은 7문항이지만 자동 분류 기준 어려움은 없습니다. 도로망, 이웃하는 배열, 공통 과목 선택, 이웃하지 않는 배치, 숫자의 대소 조건까지 소재가 달라집니다. 같은 공식의 반복으로 보기보다 합과 곱, 순열과 조합을 선택하는 근거를 설명하는 연습이 필요합니다.

여러가지부등식은 6문항이며 14·15번이 어려움입니다. 해를 구하는 기본형에서 모든 실수에 대한 성립 조건, 정수해가 없는 조건으로 확장됩니다. 구간을 얻은 뒤에도 끝점이 포함되는지와 정수가 실제 들어가는지를 확인해야 합니다.

이차함수는 6·13·16·22번 중 13·16·22번이 어려움입니다. 출제 수만 보면 행렬과 같지만, 최대·최소와 실근 개수의 조건이 겹쳐 학습 부담이 다릅니다. 여러가지방정식의 21번, 행렬과 근과 계수의 관계가 결합된 19번도 단원 사이를 연결해 복습할 지점입니다.

문항별 정리

난이도 표기는 모두 자동 분류 기준입니다. 각 문항의 핵심 접근과 확인할 조건을 요약했습니다.

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 고려한 구성 확인

작년은 수학(상), 올해는 공통수학1로 과목이 다릅니다. 따라서 가장 많은 단원의 변화만으로 같은 범위의 출제 성향이 바뀌었다고 해석하기는 어렵습니다. 총 24문항과 서술·단답형 8문항 구성은 같지만 자동 분류 기준 어려움은 2문항에서 6문항으로 늘었습니다.

겹치는 단원을 보면 여러가지부등식은 5문항에서 6문항, 여러가지방정식은 2문항에서 3문항, 이차함수는 1문항에서 4문항으로 늘었습니다. 이차함수의 최대·최소와 부등식의 구간 해석을 연결해 준비할 근거가 됩니다.

작년 어려움은 16·22번이었고 올해는 13~16·21·22번입니다. 객관식 후반에 연속해서 부담이 생기는 구성이므로, 기본형을 먼저 확보하고 남은 시간에 조건을 정리하는 연습이 필요합니다. 과목이 달라진 점을 감안해 단순히 번호만 맞춰 복습하기보다 공통 개념의 적용 과정을 비교하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 그래프에서 변화가 생기는 경계를 찾고, 그 경계에 맞춰 조건을 나눈다는 공통점이 있습니다. 계산에 앞서 작은 그림과 구간표를 만들면 누락된 경우를 확인하기 쉽습니다. 여기서 선정한 문항은 이용자 투표로 확정한 순위가 아닌 분석상 고난도 문항입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~5번과 행렬 기본형처럼 접근이 바로 보이는 문항을 확보하세요. 객관식 13~16번에서 풀이 기준을 잡지 못했다면 표시하고 서술·단답형도 살펴보는 편이 좋습니다. 17·23번처럼 자동 분류 기준 쉬움인 문항이 뒤에 있으므로 마지막 번호까지 확인할 시간을 남기세요.

서술·단답형에서는 계산뿐 아니라 조건을 적용한 흔적도 정리하세요. 19번은 근의 합과 곱으로 정리한 식, 20번은 선택 이후 순서가 정해지는 이유, 24번은 인수분해로 갈라진 각 경우를 남기면 검산이 수월합니다. 실제 제한 시간에 맞춘 연습에서 계산과 답안 정리에 걸린 시간을 함께 기록하세요.

최종 점검은 경계와 중복에 집중하세요. 9·15번에서는 정수와 열린 끝점, 11번에서는 중근과 공통근, 13번에서는 후보의 범위 적합성, 22번에서는 접하는 경계를 확인해야 합니다. 경우의 수 문항은 대상의 구별 여부와 이미 정해진 순서를 다시 세었는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 행렬의 성분과 연산부터 정리하세요. 행·열 첨자와 곱셈 순서를 확인하고 거듭제곱의 규칙을 설명하는 연습을 하세요(1·8·10·19번 대비).
2. 부등식의 해를 수직선에 표시하고 정수를 고르세요. 등호 유무를 끝점 표시로 남기는 습관을 들이세요(3·5·9·18번 대비).
3. 순열조합은 묶기, 틈 이용, 공통 대상 선택을 구분하세요. 숫자를 고른 뒤 순서가 정해지는 이유까지 말로 설명하세요(2·4·7·12·17·20·23번 대비).
4. 이차함수의 축과 구간 양 끝점을 비교하세요. 구간이 움직일 때 최댓값과 최솟값의 위치가 바뀌는 기준을 표로 정리하세요(6·13·16번 대비).
5. 모든 실수에서 성립하는 부등식과 정수해가 없는 조건을 나눠 연습하세요. 판별식과 그래프, 교집합을 상황에 맞게 사용하세요(14·15번 대비).
6. 방정식의 인수분해와 근의 관계를 연결하세요. 중근·공통근·허근 조건을 점검하고 연립방정식에서는 각 갈래를 검산하세요(11·21·24번 대비).
7. 실근 개수를 수평선과 포물선의 교점 수로 읽으세요. 접하는 경계와 그 양옆을 분리한 뒤 정수 조건을 연결하며 시간을 재고 복습하세요(22번 대비).