배명고등학교
2026년 2학년 1학기 중간고사

배명고 2학년 1학기 중간 대수는 어떤 시험인가

배명고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 시험의 출제 단원은 지수와 로그, 지수함수와 로그함수, 삼각함수와 삼각함수그래프입니다. 앞부분의 계산뿐 아니라 함수 그래프의 성질을 도형 조건에 연결하는 내용까지 대비해야 합니다.

기본 문항과 연결형 문항의 풀이 방식 차이가 뚜렷합니다. 1·2·4·5·6번에서는 지수법칙, 거듭제곱근, 로그의 정의, 각의 변환과 부채꼴 공식을 확인합니다. 이후에는 같은 개념을 써도 무엇으로 치환하고 어떤 조건부터 정리할지 선택해야 합니다.

서술·단답형이 모두 고난도로 분류된 시험은 아닙니다. 16·18번의 기본 내용을 먼저 해결하고 17·19·20번의 조건 정리에 시간을 확보할 수 있습니다. 마지막 21번은 최솟값 계산과 각의 위치에 대한 설명을 함께 준비해야 합니다.

난이도 분포 — 객관식 중후반에 모인 어려움 문항

자동 분류 기준 쉬움 구간은 기본 정의와 계산을 정확히 수행하는지 살펴보는 데 적합합니다. 다만 2번의 실수인 거듭제곱근 개수나 18번의 일반각처럼 개념을 잘못 기억하면 계산을 많이 해도 바로잡기 어려운 문항이 있습니다.

보통으로 분류된 3·10·17·19·20번은 그래프의 성질이나 치환 범위, 진수 조건을 식과 함께 정리해야 합니다. 계산이 되는 것과 조건까지 맞게 처리하는 것을 구별해 연습하세요.

7~9번에서 어려움 문항이 이어지지만 10번은 보통입니다. 이어지는 11~15번에 막혀도 서술·단답형의 기본 문항으로 이동할 여지가 있습니다. 번호순으로 끝까지 풀기보다 접근이 보이는 문항을 우선 해결하는 운영이 필요합니다.

출제 단원 — 삼각함수그래프가 중심, 다른 단원도 연결

삼각함수그래프는 3·10·13·15·21번으로 가장 많습니다. 탄젠트의 정의역과 주기부터 이차식 치환, 교점의 대칭, 실근 존재 조건, 최솟값의 성립 위치까지 해석의 폭이 넓습니다. 그래프를 외워 그리는 수준에서 조건을 읽는 수준으로 넘어가야 합니다.

지수는 1·2·16번의 기본 계산과 11번의 경우 나누기로 나뉩니다. 로그는 7·9번에서 대수식과 도형 조건을 거쳐 성질을 적용하고, 20번에서는 증가 상황을 모형으로 세웁니다. 기본 공식 뒤에 붙는 해석 과정을 별도로 연습하세요.

지수함수와 로그함수는 문항 수만으로 학습 우선순위를 낮추기 어렵습니다. 12번의 역함수 대칭과 14번의 좌표 관계는 서로 다른 조건을 연결해야 하며, 17·19번의 진수 조건과 그래프 이동은 그 연결을 위한 기초가 됩니다.

문항별 정리

아래 난이도 표기는 모두 자동 분류 기준입니다. 문항의 핵심 아이디어와 점검할 조건을 중심으로 정리했습니다.

작년 시험과 비교 — 과목명 변화와 어려움 문항의 위치

작년 과목은 수학I이고 올해는 대수이므로 같은 과목명으로 이어지는 시험은 아닙니다. 아래 비교는 제공된 분류에서 겹치는 단원을 대상으로 합니다. 자동 분류 기준 어려움 문항 수는 작년과 올해 모두 9문항이며, 총 문항이 19문항에서 21문항으로 늘어 어려움의 비중은 낮아졌습니다. 이것만으로 실제 체감 난이도를 단정할 수는 없습니다.

겹치는 단원 중 로그는 작년 5문항에서 올해 3문항으로 줄었고, 삼각함수그래프는 4문항에서 5문항으로 늘었습니다. 삼각함수는 2문항에서 4문항으로 늘었으며 지수는 양쪽 모두 4문항입니다. 이번 자료에서는 삼각함수와 그래프 해석을 함께 준비할 이유가 더 분명합니다.

작년 어려움은 8·9·11~14·16·18·19번에 있었고, 올해는 7~9·11~15·21번입니다. 작년에는 서술·단답형 16·18·19번이 어려움이었지만 올해는 21번이 해당합니다. 대비할 때 객관식 연결형을 집중 연습하되, 서술형의 조건 설명을 마지막까지 완성하는 연습도 유지하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 난도 순위를 정한 것이 아니라 풀이 구조를 살펴 선정한 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 식을 줄이는 단계와 원래 조건에 맞는지 확인하는 단계가 분리됩니다. 풀이를 복습할 때 계산 결과 옆에 사용한 조건도 함께 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

시험 시간이 자료에 제시되어 있지 않으므로 고정된 분 단위 목표보다 풀이 순서를 먼저 정하세요. 초반 기본 문항을 해결한 뒤 7~9번에서 접근이 막히면 표시하고 이동하세요. 10번과 서술·단답형 16·18번처럼 비교적 접근하기 쉬운 문항을 남겨 둔 채 객관식 중후반에 시간을 소진하지 않도록 하세요.

로그에서는 4·17·19번의 진수 조건과 정의역을 먼저 쓰세요. 17번은 감소하는 로그함수에서 부등호 방향을 확인하고, 19번은 대칭이동과 평행이동 뒤 점근선·정의역이 서로 맞는지 검토해야 합니다. 지수와 로그의 식을 변형하는 동안 허용 범위가 사라지지 않게 관리하세요.

삼각함수에서는 8번의 분모 조건, 10번의 치환 범위, 15번의 열린 각 구간, 21번의 등호 성립 여부가 중요합니다. 특히 15번은 원과 직선이 만난다는 조건에 더해 교점이 지정된 호에 있는지 확인해야 합니다. 검토 시간에는 계산을 다시 하기보다 이런 조건의 누락부터 찾아보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수법칙과 거듭제곱근의 정의부터 정리하세요(1·2·16번 대비). 실근의 개수와 대표 근호의 의미를 말로 구분하고 유리수 지수 계산을 연습하세요.
2. 로그의 정의·밑의 변환과 진수 조건을 묶어 학습하세요(4·7·17번 대비). 식 변형 전에 조건을 적고 마지막에 공통범위를 확인하는 습관을 들이세요.
3. 각의 변환, 호도법, 삼각함수 관계식을 점검하세요(5·6·8·18번 대비). 사분면에 따른 부호와 분모 조건을 계산 과정 옆에 표시하세요.
4. 그래프의 이동·대칭·주기를 정리하세요(3·12·13·19번 대비). 대칭중심과 점근선, 좌표의 대응을 간단한 그림에 함께 나타내세요.
5. 치환과 경우 나누기를 집중 연습하세요(10·11·15·21번 대비). 치환 범위, 예외인 경우, 끝점의 포함 여부와 등호 성립을 순서대로 확인하세요.
6. 도형·실생활 조건을 식으로 바꾸는 연습으로 마무리하세요(9·14·20번 대비). 길이의 합과 곱, 중점·무게중심, 일정 비율 증가를 각각 관계식으로 옮겨 보세요.