반포고등학교
2025년 1학년 1학기 중간고사

반포고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 어떤 시험인가

반포고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 범위는 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 여러가지방정식, 이차함수입니다. 곱셈 공식과 인수분해가 복소수 계산 및 방정식의 근 해석으로 연결됩니다.

복소수는 단순 사칙연산에 그치지 않습니다. 켤레복소수와 순허수의 뜻, 음수의 제곱근 성질, 거듭제곱의 주기를 정확하게 구별해야 합니다. 특히 미지수가 실수라는 조건이 있는지에 따라 사용할 수 있는 풀이가 달라집니다.

서술·단답형에도 기본 개념을 확인하는 문항과 조건을 연결하는 문항이 함께 있습니다. 후반이라는 이유만으로 모두 미루기보다 각 문항의 출발점을 먼저 확인하세요. 복잡한 계산보다 해의 후보를 만든 근거와 제외한 이유를 정리하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 보통 문항 중심, 후반의 조건 결합

쉬움 문항은 1·2·3·4·6·7·20번입니다. 앞부분에서 음수의 제곱근, 인수분해, 공식 변형, 계수 비교를 정확히 처리하는 것이 중요합니다. 20번은 서술·단답형이지만 기본 개념을 여러 소문항으로 확인하므로 끝까지 시험지를 살펴볼 필요가 있습니다.

보통 문항에서는 조건을 계산 가능한 형태로 바꾸는 능력이 필요합니다. 8번은 복소수의 상등으로 얻은 후보에 근호 조건을 적용하고, 10번은 접한다는 조건과 서로 다른 두 점에서 만난다는 조건을 함께 확인합니다. 22·23번에서는 각각 가능한 해의 순서와 공통으로 만족하는 실근을 검토해야 합니다.

자동 분류 기준 어려움은 16·19·25번입니다. 근 개수의 예외, 거듭제곱의 지수 분류, 정수 후보의 제한처럼 계산을 시작하기 전 구조를 정하는 부담이 있습니다. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수 없지만, 재검토 시간을 남길 문항을 정하는 기준으로 활용할 수 있습니다.

출제 단원 — 복소수의 비중과 방정식의 연결

복소수는 1·5·7·8·9·12·19·20·23번에 걸쳐 등장합니다. 같은 단원 안에서도 정의를 묻는 판단형, 사칙연산, 거듭제곱의 정리, 실수 미지수에 대한 방정식이 함께 있습니다. 공식을 암기하는 데서 멈추지 말고 각 풀이를 사용할 수 있는 전제까지 말로 설명해 보세요.

여러가지방정식은 16·17·18·22·25번입니다. 인수분해 뒤 실근을 세거나 근과 계수의 관계로 거듭제곱을 낮추는 방식이 핵심입니다. 복소수의 켤레 성질은 18·25번과도 연결되므로 복소수와 방정식을 따로 떼어 학습하지 않는 것이 좋습니다.

다항식과 항등식은 도형의 길이, 계수 비교, 정수의 나눗셈으로 확장됩니다. 이차함수는 접선과 교점 조건을 다루는 10번, 제한된 구간의 최솟값을 다루는 14번입니다. 단원별 문항 수가 적더라도 판별식과 축의 위치를 구별하는 기본기는 반드시 점검하세요. 단원 표는 등록 분류를 따르며, 20번처럼 여러 개념을 함께 확인하는 문항도 있습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목명 변화와 공통 단원의 비중

작년은 수학(상), 올해는 공통수학1로 과목명이 다릅니다. 따라서 같은 범위와 조건의 시험으로 단순 비교하기보다 공통으로 확인되는 단원과 자동 분류 결과를 비교해야 합니다. 총 문항은 21문항에서 25문항으로, 서술·단답형은 3문항에서 6문항으로 늘었습니다.

자동 분류 기준 어려움 문항 수는 작년 7문항에서 올해 3문항으로 줄었습니다. 작년에는 8·9·13·14·19·20·21번에 있었고 올해는 16·19·25번에 있습니다. 다만 보통 문항과 서술·단답형이 늘었으므로 어려움 문항 수만 보고 시간 부담도 작아졌다고 판단해서는 안 됩니다.

공통 단원에서 다항식은 6문항에서 4문항, 항등식은 5문항에서 2문항으로 줄었고 복소수는 3문항에서 9문항으로 늘었습니다. 이차방정식은 4문항에서 3문항, 이차함수는 3문항에서 2문항입니다. 다음 준비에서는 다항식의 기본 연산을 유지하면서 복소수의 정의와 조건 판단을 우선 복습하고, 서술형으로 풀이 근거를 완성하는 연습을 더하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 전에 후보를 나누거나 줄이는 기준이 필요합니다. 풀이를 시작할 때 분류 기준을 적고, 끝에서는 원래 조건에 맞는지 검토하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 연산과 접근법이 바로 보이는 문항을 먼저 해결하세요. 16번에서 경우 구분이 길어지면 표시하고 뒤 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 19번을 해결해야만 서술·단답형으로 넘어갈 수 있다고 생각하지 말고, 20번의 기본 소문항과 24번의 근·계수 관계도 먼저 살펴보세요.

서술형 연습에서는 식을 세우는 근거를 짧게 남기세요. 22번은 공통인 해가 모든 조건을 만족한다는 점, 23번은 미지수가 실수이므로 실수부와 허수부를 나눌 수 있다는 점이 출발점입니다. 25번에는 정수 후보를 제한한 이유와 각 후보를 검사한 흔적을 남겨 검토 시간을 줄이세요.

마지막 확인은 계산 전체를 반복하기보다 조건 누락을 중심으로 하세요. 5번은 순허수의 정의, 9번은 미지수의 범위, 13번은 정수 나머지의 범위가 중요합니다. 14번의 정의역, 16번의 근 중복, 25번의 허근 조건처럼 후보를 제외하는 기준을 따로 표시해 두면 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 곱셈 공식과 인수분해를 복습하세요. 도형 관계나 큰 계수를 먼저 합·차·곱으로 바꾼 뒤 필요한 계산만 진행하세요(2·3·4·11·21번 대비).
2. 복소수의 정의와 상등 조건을 구별하세요. 실수 미지수와 복소수 미지수가 있을 때 풀이가 어떻게 달라지는지 설명해 보세요(1·5·8·9·20·23번 대비).
3. 다항식이 만족하는 관계로 차수를 낮추는 연습을 하세요. 직접 전개와 나머지를 이용하는 풀이를 비교하세요(6·12·13·17번 대비).
4. 판별식과 함수의 축을 각각 어떤 조건에 사용하는지 정리하세요. 접촉, 교점, 중근, 제한된 구간의 최솟값을 구별하세요(10·14·15번 대비).
5. 방정식의 해를 구한 뒤 중복과 순서를 검토하세요. 공통근과 순서쌍을 표로 정리하며 빠진 경우가 없는지 확인하세요(16·22번 대비).
6. 복소수의 주기와 켤레근에서 시작해 정수 조건으로 확장하세요. 지수 분류와 후보 제한의 근거를 말로 설명한 뒤 서술로 완성하세요(7·18·19·24·25번 대비).