반포고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

반포고 고1 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

반포고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이 회차에서 확인되는 출제 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동입니다. 기본적인 거리와 내분점에서 출발해 접선, 대칭이동을 이용한 최적화까지 연결됩니다.

초반에는 좌표나 방정식을 직접 구하는 문항이 있고, 중반부터는 도형의 성질을 먼저 읽어야 계산이 짧아지는 문항이 나옵니다. 삼각형의 모양을 확인하거나 공통된 이동량을 없애는 판단이 길고 복잡한 연산을 줄여 줍니다.

객관식 후반을 모두 해결한 뒤 서술형으로 넘어가려 하면 시간 운영이 어려울 수 있습니다. 서술·단답형에도 기본 거리 계산과 삼각형 판별 문항이 있으므로, 형식보다 해결 가능성을 기준으로 풀 순서를 정하는 것이 좋습니다.

난이도 분포 — 세 구간은 같고 고난도는 후반에 집중

쉬움 구간은 1·2·3·4·6·7·18·22번입니다. 공식 대입만 보는 데서 그치지 말고, 내분비의 순서와 수직 조건, 현의 길이를 구하는 직각삼각형을 정확히 확인하세요. 자동 분류 기준이 쉬움이어도 조건을 생략해도 된다는 뜻은 아닙니다.

보통 구간에서는 풀이의 출발점을 고르는 능력이 필요합니다. 5번은 평행이동으로 유지되는 성질, 10번은 삼각형의 성질, 11번은 좌표를 단순하게 옮기는 방법이 중요합니다. 계산 전에 어떤 성질을 쓸지 말로 설명해 보는 복습이 효과적입니다.

어려움은 13번부터 나타나고 객관식 마지막 구간과 서술·단답형 후반으로 이어집니다. 다만 14·18·19·22번처럼 그 사이에 다른 난이도의 문항도 있으므로, 번호가 뒤라는 이유만으로 모두 미뤄서는 안 됩니다.

출제 단원 — 원의방정식 중심의 좌표기하

원의방정식이 가장 많습니다. 중심과 반지름을 읽는 기본형부터 현의 길이, 접선, 두 원의 접촉, 원과 선분의 교점 조건까지 폭이 넓습니다. 단원명을 보고 하나의 공식으로 묶기보다 중심·반지름·거리 중 무엇을 먼저 정할지 구분해서 학습하세요.

도형의이동은 점의 좌표를 바꾸는 데서 끝나지 않습니다. 13번에서는 대칭으로 꺾인 경로를 펴고, 17번에서는 이동 순서와 조건에 따라 중심을 추적합니다. 직선의방정식도 24번에서 원의 자취와 연결되므로 단원 경계를 넘는 풀이가 필요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 고려한 구성 변화

작년 과목은 수학(하), 올해는 공통수학2로 서로 다릅니다. 따라서 표의 전체 구성은 비교할 수 있지만, 가장 많은 단원이 바뀐 것을 같은 범위 안에서의 출제 선호 변화로 해석해서는 안 됩니다. 공통으로 확인되는 도형의이동은 작년과 올해 모두 6문항입니다.

자동 분류 기준 어려움은 작년 7문항에서 올해 8문항으로 늘었고, 전체 문항은 26문항에서 24문항으로 줄었습니다. 서술·단답형은 11문항에서 7문항으로 줄었습니다. 작년 어려움은 11~14번과 24~26번, 올해는 13·15·16·17번과 20·21·23·24번에 있어 후반 대비가 모두 필요합니다.

겹치는 도형의이동에서 작년 어려움은 25번, 올해는 13·17번입니다. 올해 대비에서는 이동 결과를 바로 계산하는 연습에 더해 대칭을 이용한 최소 경로와 여러 이동의 순서를 추적하는 연습까지 이어 가세요. 이 차이만으로 다음 시험의 난이도를 예측할 수는 없습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 모두 거리의 하한을 찾은 뒤 성립 조건을 점검해야 한다는 공통점이 있습니다. 자동 분류 기준 어려움 중에서 풀이 전환과 조건 검토가 뚜렷한 문항을 분석상 고난도 문항으로 골랐습니다. 이용자 투표로 확인한 난이도 순위는 아닙니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 직접 계산으로 해결되는 문항을 확보하고, 객관식 후반에서 풀이가 보이지 않으면 표시한 뒤 이동하세요. 특히 13·17번에서 오래 머무르기 전에 서술·단답형 전체를 살펴보는 것이 좋습니다. 18·22번은 기본 개념을 바탕으로 풀이를 시작할 수 있습니다.

서술형에는 결과를 적는 시간뿐 아니라 후보를 제외하는 이유를 쓰는 시간도 남겨 두세요. 20번은 중심이 놓이는 영역, 23번은 수선의 발과 끝점, 24번은 자취에서 제외되는 점을 따로 적어야 합니다. 연습 때 계산과 조건 확인 중 어느 단계에 시간이 걸리는지 구분해 보세요.

마지막 검토에서는 8번의 양수 조건, 16번의 두 원이 한 점에서 만난다는 조건, 17번의 카드 중복, 18번의 직선 일치를 확인하세요. 13·23번처럼 선분이 등장하면 무한한 직선으로 바꾸어 풀어도 되는지 되짚고, 범위의 경계가 실제 도형을 만드는지도 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거리·중점·내분점과 수직인 직선부터 정리하세요. 좌표의 부호와 내분비를 확인하며 계산 근거를 짧게 쓰는 연습을 하세요(1·4·7·22번 대비).
2. 원의 중심과 반지름을 읽고 거리 조건으로 현과 접선을 다루세요. 중심에서 내린 수선과 접점의 수직 관계를 그림에 표시하세요(2·6·8·14·19번 대비).
3. 평행이동에서 유지되는 성질과 식의 치환을 구분하세요. 공통 이동량으로 좌표를 단순하게 만들고 순서가 있는 이동은 단계별로 기록하세요(3·5·9·11·17번 대비).
4. 완전제곱과 접촉 조건을 연결하세요. 반지름이 양수인지, 외접과 내접 중 실제 가능한 경우가 무엇인지 확인하세요(12·15·16·20번 대비).
5. 정점을 지나는 직선과 교점의 위치를 그림으로 해석하세요. 좌표의 부호, 평행한 경우, 자취에서 제외되는 점을 함께 다루세요(21·24번 대비).
6. 최소 경로와 원·선분의 교점 범위를 집중 연습하세요. 하한을 구한 뒤 등호 성립 위치와 끝점 조건을 문장으로 설명하세요(13·23번 대비).