반포고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

반포고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

반포고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이번 자료의 출제 단원은 여러가지방정식, 여러가지부등식, 순열조합, 행렬, 이차함수입니다. 순열조합을 중심으로 부등식의 해석과 행렬의 개념을 함께 준비해야 하는 구성입니다.

초반에는 삼차방정식의 실근, 부등식의 정수해, 행렬의 성분처럼 기본 개념을 확인합니다. 이후에는 항상 성립하는 조건을 경우의 수로 연결하거나, 행렬에 담긴 관계를 분배 조건으로 읽는 문제가 나타납니다. 단원을 따로 외우는 것에서 나아가 조건을 다른 표현으로 옮기는 연습이 필요합니다.

서술·단답형은 후반에 배치되어 있지만 후반 전체가 같은 난도는 아닙니다. 자동 분류 기준 보통인 25·26번도 있으므로 번호 순서만으로 풀이 순서를 고정하지 마세요. 경우를 나눈 근거와 각 경우에서 허용되는 범위를 짧게 적는 습관이 계산과 검토를 함께 돕습니다.

난이도 분포 — 중반 이후 이어지는 조건 분류

자동 분류 기준 쉬움 문항은 앞부분에 분포하며 10·11번까지 이어집니다. 기본 공식의 적용뿐 아니라 순열과 조합의 구별, 행과 열의 대응, 부등호의 경계 포함 여부를 정확히 처리해 시간을 확보하는 구간입니다.

보통 문항에서는 여사건, 교과 선택에 따른 합의 법칙, 절댓값의 구간 분리처럼 접근법 선택이 중요합니다. 16~18번은 보통으로 분류되어 있으므로 13~15번에서 풀이가 길어졌다면 이 구간을 먼저 확인할 수 있습니다.

자동 분류 기준 어려움 문항은 후반에 집중됩니다. 배열과 분배를 끝까지 세는 문제뿐 아니라 행렬의 명제 판단과 판별식의 중첩 적용도 포함됩니다. 이 분류는 응시자의 실제 체감 난도를 확정하는 자료가 아니며, 자신의 약점이 개념 판단인지 경우 정리인지 구분하는 데 활용하세요.

출제 단원 — 순열조합 중심의 폭넓은 조건 해석

순열조합은 단순 선택부터 이웃하는 배열, 좌석 배치, 도형의 개수, 사전식 순서, 분할과 분배까지 이어집니다. 공식의 종류보다 무엇을 먼저 정하면 나머지 선택이 단순해지는지 살피는 것이 중요합니다. 여사건으로 제외할 경우와 직접 나눌 경우를 비교해 보세요.

여러가지부등식은 해를 구하는 기본형에서 모든 실수에 대한 성립, 공통 해가 없는 조건, 정수해의 개수 조건으로 확장됩니다. 같은 판별식을 쓰더라도 해가 없는 것과 항상 성립하는 것의 차이를 설명할 수 있어야 합니다.

행렬은 성분과 곱셈의 의미, 연산의 성질, 행렬식을 성분 관계로 바꾸는 문제를 다룹니다. 특히 14번은 계산보다 명제의 성립 여부를 검토하는 유형입니다. 이차함수의 27번은 교점 조건을 방정식의 실근 조건으로 옮겨 부등식과 연결합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 고려한 구성 확인

작년은 수학(상), 올해는 공통수학1이므로 과목이 다릅니다. 표의 최다 출제 단원은 각 시험의 구성을 보여 주며, 같은 범위에서 출제 비중만 달라졌다는 의미는 아닙니다. 겹치는 여러가지부등식은 작년 5문항에서 올해 7문항, 여러가지방정식은 작년 2문항에서 올해 1문항입니다.

자동 분류 기준 어려움 문항 수는 작년 8문항에서 올해 10문항으로 늘었으나 총 문항 수도 늘었습니다. 개수만으로 올해가 더 어려웠다고 단정하기는 어렵습니다. 작년 어려움은 9·10·12·13·14·15·17·20번, 올해는 13~15번과 19~24번, 27번에 배치되어 있습니다.

서술·단답형은 작년 6문항에서 올해 4문항으로 줄었습니다. 준비할 때는 공통 범위의 부등식 풀이를 유지하면서 올해 자료에서 비중이 큰 순열조합과 행렬을 별도로 보완하세요. 후반 문제를 처리할 여유와 조건을 글로 정리하는 연습을 함께 확보하는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표에 따른 난도 순위를 뜻하지 않습니다. 공통적으로 앞 단계에서 정한 조건이 다음 단계의 가능성을 제한하므로, 중간 결과 옆에 그 결과가 유효한 조건도 함께 남기세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 개념과 짧은 계산으로 접근할 수 있는 문항을 확보하세요. 13~15번에서 분류가 길어지면 표시하고 16~18번을 살펴보세요. 후반에서도 자동 분류 기준 보통인 25·26번을 확인하면 어려움 문항에 머무느라 접근 가능한 문제를 놓치는 일을 줄일 수 있습니다.

경우의 수에서는 계산 전에 분류 기준을 한 줄 적으세요. 15번은 묶음의 자리, 19번은 어른의 줄별 분포, 24번은 집단이 사용하는 가방 수가 출발점입니다. 풀이 중 같은 대상을 다른 순서로 세지 않았는지 확인하고, 서술·단답형에는 각 경우를 합쳐도 중복되지 않는 이유를 남기세요.

검토 시간에는 조건에 집중하세요. 17·23번은 절댓값의 경계와 정수해, 20번은 해 구간의 겹침, 26번은 자연수의 상한을 확인합니다. 14·16번은 행렬곱의 순서를, 27번은 모든 실수에 대한 조건과 접점 허용 여부를 점검하세요. 실제 시험 시간이 자료에 없으므로 연습에서는 자신의 유형별 소요 시간을 기록해 배분을 조정하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 방정식과 부등식을 복습하세요. 해 구간을 수직선으로 옮기고 끝점 포함 여부를 표시한 뒤 정수해를 세어 보세요(1·2·7번 대비).
2. 순열과 조합의 정의, 합과 곱의 법칙을 구별하세요. 선택 단계와 순서의 의미를 설명한 뒤 여사건을 적용하세요(4·5·10·11·12번 대비).
3. 행렬은 성분과 곱의 의미에서 시작해 성질 판단으로 확장하세요. 성분 비교와 연립 관계를 익히고 잘못된 일반화의 반례를 찾아보세요(3·6·9·14·16·18·25번 대비).
4. 부등식은 판별식과 구간 해석을 함께 연습하세요. 항상 성립, 공통 해 없음, 정수해 개수 조건을 나누어 정리하세요(8·13·17·20·23번 대비).
5. 제한이 있는 배열과 분배를 연습하세요. 묶음 위치, 허용 좌석, 사용 가방 수를 기준으로 경우를 나누고 누락을 검사하세요(15·19·24번 대비).
6. 도형의 개수와 순서에 따른 세기를 보완하세요. 제외할 일직선 선택, 누적 순서, 변수 범위의 표를 직접 작성하세요(21·22·26번 대비).
7. 교점 조건을 판별식으로 바꾸는 서술 연습을 하세요. 어떤 변수에 대한 조건인지와 등호 허용 여부를 매 단계 밝혀 보세요(27번 대비).