반포고등학교
2026년 1학년 1학기 기말고사

반포고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

반포고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이번 자료의 출제 단원은 순열조합, 행렬, 여러가지부등식입니다. 합의 법칙과 조합의 기호, 행렬의 성분과 연산, 이차부등식의 기본 풀이에서 조건이 결합된 활용까지 이어집니다.

순열조합은 공식을 고르는 데서 끝나지 않습니다. 선택한 대상의 종류와 수량을 구별하거나 이웃 조건을 동시에 적용해야 합니다. 행렬도 성분 계산 외에 도로의 방향, 용액 이동의 순서, 행과 열의 합에 대한 조건을 해석하는 문제가 포함되어 있습니다.

서술·단답형은 모두 풀이과정을 요구하는 형식으로 통일되어 있지 않습니다. 21·24번처럼 답만 쓰는 문항과 26·27번처럼 과정을 서술하는 문항을 구별하세요. 자동 분류 기준 쉬움이나 보통인 문제에서도 부호와 곱셈 순서를 놓치면 계산을 다시 해야 하므로 기본형의 정확성이 중요합니다.

난이도 분포 — 중반부터 이어지는 조건 해석

쉬움은 1·2·3·4·6·8·21번입니다. 초반 기본형과 행렬 연산을 안정적으로 처리하면 조건이 긴 문제를 검토할 여유를 마련할 수 있습니다. 7번에서 막히더라도 8번을 확인하고, 서술·단답형의 시작인 21번도 놓치지 마세요.

어려움은 객관식 중반부터 분산되어 있습니다. 10·11번에서는 주어진 행렬 관계나 해의 조건으로 출발점을 찾아야 하고, 14~16번에서는 상황의 순서와 자유롭게 선택할 부분을 구별해야 합니다. 문항 번호만 보고 풀이 부담이 일정하게 커진다고 예상하기 어렵습니다.

서술·단답형의 22~25번은 어려움이지만 26·27번은 보통입니다. 난이도는 자동 분류 기준으로, 실제 응시자의 체감과 일치한다고 단정할 수 없습니다. 시험 운영에서는 분류보다 자신이 조건을 식으로 옮길 수 있는지 먼저 판단하세요.

출제 단원 — 순열조합과 행렬의 비중

순열조합은 선택과 배열의 구별에서 시작해 종류가 겹치지 않는 구매, 이웃하지 않는 배치, 누적 합의 나머지 조건으로 확장됩니다. 문제마다 무엇을 하나의 경우로 세는지 문장으로 정하고, 경우를 나누는 기준이 서로 겹치지 않는지 확인하는 연습이 필요합니다.

행렬은 성분과 기본 연산 외에도 해석이 중요합니다. 도로 문제는 행과 열이 나타내는 방향을, 용액 이동은 갱신된 양을, 홀짝 조건은 자유 성분과 종속 성분을 구별해야 합니다. 여러가지부등식에서는 절댓값의 구간 분류와 판별식, 해의 교집합을 연결하는 훈련이 효과적입니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 같은 문항 수에서 달라진 구성

작년과 올해 모두 공통수학1이며 총 문항 수는 같습니다. 서술·단답형은 4문항에서 7문항으로 늘었고, 자동 분류 기준 어려움도 10문항에서 13문항으로 늘었습니다. 풀이 형식을 확인하면서 조건을 정리하는 연습의 필요성이 커진 구성입니다.

겹치는 단원을 보면 순열조합은 11문항에서 10문항으로, 행렬은 7문항에서 10문항으로 바뀌었고 여러가지부등식은 7문항으로 같습니다. 올해는 행렬을 단순 연산만 복습하기보다 상황 해석과 성분 조건까지 넓혀 준비할 필요가 있습니다.

작년의 어려움 문항은 13번부터 등장하지만 올해는 7번부터 나타납니다. 올해 후반의 26·27번은 보통이므로 앞에서 어려운 문제가 나왔다고 이후를 같은 수준으로 예상하지 마세요. 다음 시험 대비에서도 문제 전체를 살핀 뒤 접근 순서를 정하는 연습을 권합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건 처리의 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며 이용자 투표로 확인된 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 계산 전에 경우를 나누는 기준이 필요합니다. 풀이가 길어질수록 각 경우가 원래 조건을 모두 반영하는지 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 개념과 계산이 보이는 문항을 먼저 확보하세요. 7번이나 10·11번에서 풀이 방향을 잡지 못하면 표시하고 다음 문제를 확인하세요. 어려움 문항이 연속되는 구간에서도 전체를 끝까지 살펴 21번과 26·27번에 접근할 시간을 남겨 두는 편이 좋습니다.

경우의 수는 계산보다 분류표를 만드는 데 시간을 쓰세요. 16번은 종류와 수량, 19번은 자리와 색, 25번은 차이와 홀짝을 나누어 기록하면 같은 경우를 다시 세는 일을 줄일 수 있습니다. 행렬 활용의 14번은 이동할 때마다 양을 갱신하고, 13번은 출발과 도착의 방향을 표시하세요.

마지막 검토에서는 부등호와 제외 조건을 우선 보세요. 9번은 두 해의 차이에서 끝점이 포함되는지, 22번은 음수로 나눌 때 방향이 바뀌는지, 23번은 이차항 계수가 사라지는 값을 제외했는지 확인하세요. 과정 서술을 요구하는 26·27번에는 계산 결과뿐 아니라 변형의 근거도 남겨야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 합의 법칙과 곱의 법칙, 선택과 배열의 차이를 먼저 정리하세요. 각 단계에서 무엇을 고르는지 말로 설명한 뒤 식을 세우세요(1·4·6·12번 대비).
2. 행렬의 크기와 성분, 기본 연산을 정확히 익히세요. 행렬곱은 결과의 크기를 먼저 확인하고 결합법칙을 적용하는 순서도 연습하세요(2·8·10·21번 대비).
3. 연립부등식과 절댓값 부등식을 수직선으로 표현하세요. 해의 교집합과 차이, 경계 포함 여부를 구별하는 훈련이 필요합니다(3·7·9·22번 대비).
4. 상황을 행렬로 옮기는 연습을 하세요. 도로의 방향과 용액 이동의 순서를 표시하고, 자유 성분과 조건으로 정해지는 성분을 나누세요(13·14·15·24번 대비).
5. 조건부 경우의 수는 분류 기준을 먼저 적으세요. 종류별 배분, 이웃 제한, 나머지, 홀짝을 각각 연습한 뒤 조건을 결합하세요(5·16·17·19·20·25번 대비).
6. 그래프와 도형 조건을 부등식으로 바꾸고 후보를 원래 조건에 대조하세요. 행렬 과정 서술도 함께 연습해 계산의 근거를 문장으로 남기세요(11·18·23·26·27번 대비).