반포고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

반포고 고1 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

반포고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 제공된 문항에서 확인되는 출제 범위는 집합, 명제, 함수, 합성함수와 역함수, 유리함수, 절대부등식입니다. 명제의 참거짓 같은 정의 확인부터 함수의 반복 합성과 그래프 해석까지 함께 다룹니다.

초반에는 개념을 정확히 구별하면 풀이를 짧게 끝낼 수 있습니다. 원소와 부분집합, 역과 대우, 정의역과 치역을 혼동하지 않는 것이 출발점입니다. 기본 문항에서 설명을 읽고 판단하는 속도를 확보해야 뒤의 조건 해석에 시간을 쓸 수 있습니다.

후반에는 서로 다른 표현을 연결하는 과정이 두드러집니다. 명제를 진리집합의 포함 관계로 옮기거나 합성방정식을 수평선과의 교점으로 해석해야 합니다. 서술·단답형도 암호 대응을 읽는 문항과 증명·경우 분류를 요구하는 문항이 함께 있어, 형식만으로 부담을 판단하기 어렵습니다.

난이도 분포 — 기본 개념 이후 중후반의 조건 연결

자동 분류 기준 쉬움 문항은 초반에 많지만 20번에도 있습니다. 7번은 명제의 부정, 9번은 집합의 원소 수 범위를 다루므로 앞부분도 조건을 읽는 과정이 필요합니다. 처음부터 번호 순서대로 풀이 시간이 일정할 것이라고 예상하지 마세요.

15번 이후에는 보통 문항과 어려움 문항이 섞입니다. 특히 17·18·19번은 각각 논리 관계, 역함수의 존재, 부등식의 등호 조건을 요구합니다. 접근 방식이 이어지지 않으므로 새 문항마다 무엇을 먼저 확인할지 다시 정해야 합니다.

서술·단답형에서는 20번으로 대응 방향을 점검하고, 23번에서는 증명의 논리 흐름을 작성합니다. 21·24·25번은 자동 분류 기준 어려움이므로 분류 근거나 실근의 존재를 설명하는 시간을 남기는 것이 좋습니다.

출제 단원 — 명제와 합성함수와역함수가 중심

명제와 합성함수와역함수는 각각 6문항으로 공동 최다입니다. 명제는 참거짓과 대우를 아는 데서 끝나지 않고, 필요·충분조건의 해석과 귀류법, 명제의 부정을 이용한 집합의 경우 세기까지 확장됩니다. 개념을 말로 설명하는 연습과 기호로 옮기는 연습을 함께 해야 합니다.

함수 영역에서는 일대일함수와 일대일대응의 차이, 제한된 정의역에서의 역함수 존재, 합성 순서가 반복됩니다. 특히 21·22번은 대응 구조와 그래프를 해석해야 하므로 식 계산만 반복하는 대비로는 부족합니다. 함수의 정의와 그래프를 번갈아 설명해 보세요.

집합은 기본 관계부터 원소 수의 범위와 중복 계산까지 연결됩니다. 유리함수는 정의역·치역·점근선과 평행이동을 정리하면 대비 방향이 분명합니다. 절대부등식은 출제 수가 적어도 부호와 등호 성립 조건을 함께 확인해야 하므로 생략하지 마세요.

문항별 정리

아래 난이도 표시는 자동 분류 기준입니다. 각 문항의 핵심 개념과 풀이를 점검할 지점을 요약했습니다.

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 고려해 겹치는 단원 중심으로

작년 과목은 수학(하), 올해는 공통수학2로 다릅니다. 교육과정이 달라 단원 전체를 그대로 비교하지 않고 겹치는 단원만 살펴보겠습니다. 합성함수와역함수는 작년 7문항에서 올해 6문항, 유리함수는 5문항에서 2문항, 함수는 3문항에서 5문항으로 바뀌었습니다.

자동 분류 기준 어려움은 두 해 모두 8문항이지만 전체 문항 수가 늘어 비중은 낮아졌습니다. 작년에는 7번부터 어려움 문항이 등장했고 올해는 15번부터입니다. 이 차이는 배치와 분류의 비교이며 실제 체감 난도를 동일하게 뜻하지는 않습니다.

서술·단답은 작년 8문항에서 올해 5문항으로 줄었습니다. 다만 올해 후반에는 함수 구조와 명제의 부정을 서술하는 과제가 남아 있습니다. 겹치는 함수 영역의 기본기를 유지하면서 올해 자료에서 비중이 큰 명제의 논리 변환도 함께 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 각각 논리·대응·그래프를 다른 표현으로 바꾸는 능력이 필요합니다. 자동 분류 기준 어려움 중 분석상 고난도 문항으로 골랐으며, 풀이를 시작하기 전에 포함 관계도나 대응도, 그래프를 간단히 그리는 연습이 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 정의 확인과 기본 계산 문항을 정확히 처리하고, 조건을 정리해도 풀이 방향이 보이지 않는 문항은 표시해 두세요. 15번 이후 막히더라도 16번이나 20번처럼 다시 접근할 수 있는 문항이 있습니다. 뒤쪽이라는 이유만으로 확인을 미루지 않는 것이 좋습니다.

서술·단답형은 결과를 구하는 시간과 근거를 쓰는 시간을 함께 확보하세요. 23번은 반대 가정과 모순의 연결을, 24번은 명제의 부정과 경우 분류를, 25번은 실근 존재와 대칭성을 설명해야 합니다. 연습 때도 머릿속에서 이해한 내용이 답안에 드러나는지 확인하세요.

검토할 때는 10·11·13·18번의 일대일성과 공역 조건, 17번의 포함 방향과 경계, 19번의 부호와 등호 성립 조건을 먼저 보세요. 21·22·24번에서는 중복을 세었는지 따로 확인하세요. 계산을 반복하기보다 처음 조건이 마지막 판단까지 유지됐는지 추적하는 편이 효율적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합 관계와 개수의 기본을 정리하세요. 원소·부분집합을 구별한 뒤 포함배제와 교집합의 범위를 벤다이어그램으로 확인하세요(2·3·8·9·15번 대비).
2. 명제의 역·대우·부정을 문장과 기호로 번갈아 쓰세요. 필요·충분조건을 진리집합으로 옮기고 귀류법의 가정과 모순을 연결하세요(1·4·7·17·23·24번 대비).
3. 일대일함수와 일대일대응을 정의역·공역·치역으로 설명하세요. 이차함수는 축과 정의역의 위치를 그려 역함수 존재를 판단하세요(10·11·13·18번 대비).
4. 합성 순서와 역함수 대입을 짧은 식으로 연습하세요. 대응표를 양방향으로 읽는 활동도 함께 하세요(6·14·20번 대비).
5. 함수를 식 외의 구조로 정리하세요. 반복 대응은 고리로, 실근 개수와 합성방정식은 그래프로 바꿔 분류 근거를 작성하세요(21·22·25번 대비).
6. 유리함수의 기본형과 부등식의 성립 조건을 복습하세요. 점근선·이동 방향을 점검하고 최대·최소에서는 등호가 가능한지 확인하세요(5·12·19번 대비).