정신여자고등학교
2024년 2학년 1학기 기말고사

정신여고 2학년 1학기 기말 확률과통계는 어떤 시험인가

정신여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료의 출제 단원은 조건부확률과 확률입니다. 표에서 조건에 맞는 집단을 고르는 기본형부터 공의 추출, 회로, 동전과 주사위, 함수 등 다양한 상황을 사건으로 바꾸는 문항이 이어집니다.

같은 확률 계산처럼 보여도 시행의 성격에 따라 접근이 달라집니다. 꺼낸 공을 되돌려 넣는지에 따라 다음 시행의 확률이 달라지고, 독립인 사건과 배반사건에서는 적용할 관계가 다릅니다. 공식을 고르기 전에 조건을 말로 설명할 수 있어야 합니다.

자동 분류 기준 쉬움과 보통 문항이 바탕을 이루지만, 어려움 문항은 조건을 익숙한 계산 형태로 바꾸는 과정이 필요합니다. 확률의 최댓값, 도형 위의 이동, 인접한 카드의 곱처럼 표현이 달라져도 표본공간과 목표 사건을 정리하는 습관이 중요합니다.

난이도 분포 — 중간의 조건 변환과 후반의 경우 분류

쉬움 문항은 초반에 많지만 13·16번에도 배치되어 있습니다. 1번의 조건부확률, 3·4번의 곱셈과 덧셈, 6번의 독립시행을 정확히 처리하는 것이 출발점입니다. 2·16번처럼 독립과 종속을 판정하는 문제는 말의 인상보다 사건의 교집합을 근거로 판단하세요.

보통 문항에서는 계산 전에 정리할 구조가 늘어납니다. 7번은 불량품이라는 조건으로 기준 집단을 바꾸고, 8번은 직렬과 병렬을 구별하며, 11번은 구슬을 옮긴 뒤의 구성을 갱신합니다. 풀이가 길어지는 원인이 분류인지 계산인지 구별해 복습하면 좋습니다.

9·10번에서 어려움 문항을 만난 뒤에도 보통이나 쉬움 문항이 이어집니다. 15번과 17·18번은 경우 분류와 사건 변환이 필요하지만, 마지막 19번은 보통으로 분류됩니다. 이 분포는 자동 분류 기준이므로 실제 체감과 다를 수 있으며, 번호 순서만 보고 풀이 시간을 정하지 마세요.

출제 단원 — 조건부확률 중심, 확률의 경우 세기도 필수

조건부확률에서는 표의 해석, 확률의 곱셈정리, 독립과 종속, 독립시행이 함께 출제됩니다. 1·5·7·9번을 연결하면 주어진 조건에서 분모를 정하는 기본형이 역방향 추론과 최댓값 문제로 확장되는 모습을 볼 수 있습니다. 조건의 방향을 바꾸면 같은 확률이 된다고 생각하지 않도록 주의하세요.

확률 단원은 조합과 여사건, 사건의 덧셈을 실제 상황에 적용합니다. 12·13번은 반대 사건을 세면 계산 구조가 단순해지고, 17번은 함수의 함숫값 조건을 여사건과 합집합으로 바꾸어야 합니다. 15번은 인접 조건을 만족하는 배열을 분류해야 하므로, 조건부확률의 비중만 보고 경우 세기 연습을 줄이지 마세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 차이를 전제로 본 구성 변화

작년 시험은 수학I이고 올해는 확률과통계이므로 같은 과목의 난도 변화로 해석할 수 없습니다. 표의 단원명은 각 시험의 중심 범위를 확인하기 위한 정보입니다. 자료상 겹치는 단원이 없어 단원 비중의 증감을 직접 비교하기는 어렵습니다.

자동 분류 기준 어려움 문항은 작년 16·20번에서 올해 9·10·15·17·18번으로 늘었고, 쉬움 문항도 늘었습니다. 서술·단답형 문항 수는 줄었지만 올해는 객관식 중간에도 어려움 문항이 나타납니다. 다음 대비에서는 과목에 맞는 사건 해석을 우선하고, 막힌 문제 뒤의 기본형을 확보하는 연습을 병행하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 풀이 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 단일 문항의 난도 순위를 확정한 것은 아닙니다. 공통적으로 계산보다 사건을 다시 표현하는 과정이 중요하므로, 연습 후에는 처음 조건을 어떤 기준으로 바꾸었는지 한 문장으로 정리하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 조건과 식이 바로 연결되는 문제를 먼저 처리하세요. 9·10번에서 출발점이 보이지 않으면 표시하고 뒤 문항을 확인하는 운영이 필요합니다. 13번과 서술·단답형 16번도 기본 개념으로 접근할 수 있으므로, 앞의 어려운 문제에 시간을 모두 쓰지 않도록 하세요.

조건부확률에서는 분모가 무엇을 뜻하는지 적고, 반복 시행에서는 복원 여부와 독립 여부를 표시하세요. 4번과 6번은 공을 꺼내는 상황이지만 시행 구조가 다릅니다. 7번의 조건 방향, 8번의 경로 중복, 14·16번의 독립 판정은 계산을 다시 하기 전에 우선 확인할 지점입니다.

서술·단답형에서는 사건의 정의와 경우 분류의 근거를 남기세요. 18번은 성공 횟수의 범위와 가능한 순서쌍을 먼저 적고, 19번은 식에서 얻은 후보를 주사위 눈의 범위로 걸러야 합니다. 마지막 검토에서는 여사건을 계산한 뒤 목표 사건으로 돌아왔는지, 모든 경우가 겹치지 않고 빠짐없이 포함되는지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 표와 사건 그림에서 조건이 주어졌을 때 기준 집단을 표시하세요. 조건의 방향을 바꾼 문제까지 이어 풀어 보세요(1·5·7·9번 대비).
2. 독립과 배반의 정의를 교집합으로 구별하세요. 말로 판단한 뒤 실제 원소와 확률로 확인하는 연습을 하세요(2·14·16·19번 대비).
3. 추출과 회로를 단계별 사건으로 표현하세요. 복원 여부와 직렬·병렬 구조를 먼저 적고 곱셈과 덧셈을 선택하세요(3·4·7·8·11번 대비).
4. 독립시행에서 성공 횟수별 확률을 정리하세요. 횟수의 범위와 조건을 만족하는 순서쌍을 먼저 찾는 연습으로 확장하세요(6·10·18번 대비).
5. 직접 계산과 여사건 계산을 비교하세요. 합집합으로 표현한 실패 사건은 겹치는 부분까지 포함해 정리하세요(12·13·17번 대비).
6. 인접 조건이 있는 배열은 묶음을 나누는 기준부터 찾으세요. 경우 분류표에 누락과 중복이 없는지 설명하는 연습을 하세요(15번 대비).