보인고등학교
2025년 2학년 2학기 기말고사

보인고 2학년 2학기 기말 확률과통계는 어떤 시험인가

보인고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 조건부확률, 확률변수와확률분포, 정규분포, 통계적추정입니다. 독립과 조건부확률에서 확률분포의 성질, 표본평균의 분포까지 연결해 준비해야 합니다.

앞부분에서는 확률의 합, 평균과 분산의 변환, 분포의 모양과 표준화를 확인합니다. 뒤에서는 공을 뽑아 기록하는 규칙, 카드 뒤집기, 상자 사이의 공 이동처럼 문장으로 주어진 상황을 수학적으로 정리해야 합니다. 계산에 앞서 무엇을 하나의 결과로 셀지 결정하는 능력이 필요합니다.

서술·단답형도 같은 접근을 요구합니다. 16번은 이항분포의 기본 성질을 적용하지만 17·18번은 시행 횟수나 완성된 줄의 수를 기준으로 경우를 나누어야 합니다. 끝의 19·20번은 자동 분류 기준 보통이므로, 번호만 보고 마지막 문항을 모두 미루는 운영은 피하세요.

난이도 분포 — 객관식 후반의 경우 분류에 주의

쉬움 문항은 초반과 16번에 분포합니다. 확률질량함수의 성질, 독립의 판정, 확률변수의 변환, 이항분포의 표준편차 등을 정확하게 적용하는 구간입니다. 공식은 익숙해도 분산에 곱하는 계수나 표준정규분포표의 면적 방향을 혼동하면 실수할 수 있습니다.

보통 문항은 그래프 해석, 연속확률변수의 넓이, 진단 결과를 조건으로 한 확률, 표본평균의 분산 등으로 구성됩니다. 한 가지 공식만 떠올리기보다 표나 그림으로 정보를 정리하는 과정이 유용합니다. 19·20번도 여기에 포함되므로 서술·단답형 전체를 미리 살펴볼 필요가 있습니다.

어려움 문항은 9번에서 표본평균의 표준화로 등장한 뒤 12~15번에서 연속됩니다. 이후 17·18번에서는 조건 사건과 겹치는 경우를 정리해야 합니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이며, 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 수치는 아닙니다.

출제 단원 — 조건부확률 중심, 분포 계산도 함께 준비

조건부확률은 독립을 판정하는 2번에서 출발해 10번의 진단 결과, 13번의 약수 사건, 14번의 중복 선택, 15·17번의 반복 시행으로 확장됩니다. 조건을 읽고 분모에 들어갈 사건을 먼저 정한 다음, 그 사건과 목표 사건이 동시에 일어나는 경우를 세는 연습이 중요합니다.

정규분포로 분류된 문항에는 6·16번의 이항분포 평균·분산도 포함되어 있습니다. 표는 제공된 단원 분류를 따르되, 실제 학습에서는 이항분포의 기본 성질과 정규근사를 함께 복습하세요. 4번의 그래프 성질과 20번의 평행이동도 표준화 계산만으로는 놓치기 쉬운 내용입니다.

확률변수와확률분포는 1·3·5번의 기본 성질에서 12·18번의 직접적인 분포 구성으로 이어집니다. 통계적추정은 문항 수가 적어도 9번에서 어려움이 나타납니다. 표본평균의 분산이 어떻게 달라지는지 이해한 뒤, 서로 다른 표본평균을 각각 표준화하는 연습까지 해 두세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 조건부확률 중심은 유지, 분포 문항 확대

작년과 올해는 같은 과목이며 총 문항 수도 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 8문항에서 7문항으로 줄고 쉬움은 5문항에서 6문항으로 늘었습니다. 다만 서술·단답형은 4문항에서 5문항으로 늘었으므로, 어려움 문항 수의 감소만으로 풀이 부담이 작아졌다고 단정하기는 어렵습니다.

조건부확률은 8문항에서 7문항으로 줄었지만 여전히 가장 많습니다. 정규분포는 4문항에서 6문항, 확률변수와확률분포는 3문항에서 5문항으로 늘었고 통계적추정은 4문항에서 2문항으로 줄었습니다. 다음 시험을 준비할 때도 조건부확률을 중심에 두되 분포의 성질과 직접적인 분포표 구성까지 함께 연습하세요.

작년의 어려움 문항은 8~13번과 15·18번이었고 올해는 9번, 12~15번, 17·18번입니다. 올해는 객관식 후반에 더해 서술·단답형의 연속된 구간에서도 조건 분류가 필요합니다. 기본형을 빠르게 마친 뒤 후반의 경우 세기에 시간을 남기는 연습이 도움이 됩니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 해설의 조건 처리 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산에 앞서 경우를 나누는 기준을 정해야 한다는 것입니다. 분류표 옆에 각 경우가 서로 겹치는지, 전체를 빠짐없이 덮는지 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 확률변수와 적용할 성질이 바로 보이는 문제부터 처리하세요. 9번에서 표본평균의 확률 관계가 잘 보이지 않으면 표시하고 10·11번으로 이동할 수 있습니다. 12~15번에 오래 머물기 전에 서술·단답형의 16·19·20번도 확인해 접근 가능한 문항을 확보하세요.

조건부확률은 분모에 해당하는 사건을 먼저 문장으로 적어 두세요. 10번에서는 실제 질병 여부와 진단 결과가 다르고, 15번에서는 최종 합의 홀짝과 특정 눈의 출현 횟수가 별도 조건입니다. 17번에서는 공 이동을 결정하는 눈의 묶음과 홀수 눈의 묶음을 구별해야 합니다.

분포 문제의 검토에서는 계산을 전부 반복하기보다 적용 대상을 확인하세요. 6·16번은 분산과 표준편차, 9·11번은 원래 확률변수와 표본평균, 20번은 이동 전후의 평균을 구분해야 합니다. 18번은 여러 줄이 완성된 배치가 중복되었는지 마지막으로 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 확률의 합과 평균·분산의 변환부터 복습하세요. 구하려는 대상이 평균인지 분산인지 표준편차인지 먼저 표시하세요(1·3·6·16번 대비).
2. 독립과 조건부확률을 표로 정리하세요. 조건 사건을 분모로 고정하고 교사건을 구하는 순서를 익히세요(2·10·13번 대비).
3. 정규분포곡선의 대칭축과 퍼짐, 꼬리 면적을 함께 연습하세요. 이항분포의 점수 조건도 횟수 조건으로 바꿔 보세요(4·7·8·20번 대비).
4. 표본평균은 모집단과 나란히 놓고 평균·분산·표준편차를 비교하세요. 서로 다른 표본평균은 각각 표준화하세요(9·11번 대비).
5. 규칙으로 기록값을 정하는 시행과 중복 선택 문제에서 분포표나 나머지 분류표를 직접 만드세요. 순서를 구별하는 기준도 적으세요(5·12·14번 대비).
6. 반복 시행은 중요한 결과의 출현 횟수로 압축하세요. 마지막에는 조건의 교집합과 중복 배치를 검토하는 연습을 하세요(15·17·18·19번 대비).