배재고등학교
2024년 2학년 2학기 기말고사

배재고 2학년 2학기 기말 확률과통계는 어떤 시험인가

배재고등학교는 서울 강동구에 있습니다. 이 회차의 출제 단원은 여러가지순열과 중복조합, 확률과 조건부확률, 확률변수와확률분포, 정규분포, 통계적추정입니다. 경우의 수부터 표본평균과 신뢰구간까지 폭넓게 점검하는 구성입니다.

모든 문항이 객관식이지만 풀이 과정은 단순하지 않습니다. 순열에서는 회전하여 같은 배치를 처리하고, 함수에서는 부등식 조건에 따라 가능한 함숫값을 나누어야 합니다. 통계에서도 공식에 수치를 넣는 단계에 앞서 모집단과 표본평균의 분포를 구분해야 합니다.

준비할 때에는 단원별 공식 암기와 함께 조건을 표현하는 연습을 붙이세요. 배치 문제는 자리나 덩어리의 그림으로, 조건부확률은 분모가 되는 사건으로, 통계는 평균과 표준편차의 목록으로 정리하면 풀이의 출발점을 잡기 쉽습니다.

난이도 분포 — 초반 이후와 마지막 구간의 어려움

자동 분류 기준 쉬움 문항은 집합의 원소 배정, 숫자 배열의 확률, 배반사건과 여사건, 표본평균의 기본 성질을 다룹니다. 처음부터 복잡한 경우 나누기를 하기보다 사건 관계와 기본 공식을 정확하게 적용하는 구간입니다. 여기서 생긴 작은 계산 실수를 줄이는 것이 우선입니다.

7~10번은 경기 종료 조건, 정사각형 탁자의 회전, 함수의 순서 조건, 숫자의 개수 조건으로 사고 방식이 계속 바뀝니다. 앞 문항에서 사용한 풀이를 그대로 밀어붙이기보다 새 조건이 세는 대상에 어떤 제한을 주는지 다시 읽어야 합니다.

14·15·17·19·20번은 자동 분류 기준 보통 문항입니다. 앞에서 막혔더라도 이 문항들을 놓치지 않는 운영이 필요합니다. 마지막 21~25번은 모두 어려움으로 분류됐지만, 문자 배열·함수·이산분포·표본평균·신뢰구간으로 내용이 달라 자신이 접근 가능한 문제부터 고를 수 있습니다.

출제 단원 — 통계적추정 중심의 폭넓은 범위

통계적추정은 8문항으로 출제 비중이 가장 큽니다. 표본평균의 성질과 확률, 신뢰구간의 중심과 길이를 함께 다루므로 한 공식만 익혀서는 범위를 충분히 덮기 어렵습니다. 4·14·15번을 묶어 구간의 길이와 표본 크기의 관계를 익히고, 6·17·18번으로 표본평균의 의미를 확인하는 순서가 좋습니다.

경우의 수는 문항 수뿐 아니라 다른 단원의 풀이에도 영향을 줍니다. 9번의 조건부확률에는 중복조합이, 12번의 확률분포에는 팀을 나누는 경우의 수가 들어갑니다. 단원 이름이 확률이나 통계라고 해서 경우의 수 연습을 뒤로 미루지 마세요.

표의 단원명은 등록 분류를 그대로 따랐습니다. 정규분포로 분류된 13번은 실제 풀이에서 이항분포의 평균·분산과 제곱의 기댓값을 사용합니다. 학습 계획을 짤 때에는 단원명과 함께 문항의 핵심 개념도 확인해야 필요한 연습을 빠뜨리지 않습니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 중 풀이 구조의 전환이 두드러지는 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 조건을 식에 바로 대입하기 전에 덩어리, 기준값, 분포처럼 계산의 기준을 새로 세워야 합니다. 복습할 때에는 계산을 가리고 첫 정리 단계만 다시 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~6번의 기본 개념과 신뢰구간 문제를 정확히 처리하고, 7~10번에서 경우 분류가 막히면 표시해 두세요. 이후 11·14·15·17·19·20번처럼 접근 방향이 보이는 문항을 확보하는 편이 좋습니다. 자동 분류만으로 넘길 문제를 정하기보다 실제로 식을 세울 수 있는지 판단하세요.

경우의 수 문제에서는 계산보다 세는 기준을 점검할 시간을 남기세요. 8번은 회전하여 같은 배치, 12번은 팀에 순서가 없다는 점, 16번은 변환한 변수의 상한, 21번은 덩어리 길이의 양수 조건을 확인해야 합니다. 7번에서는 경기가 끝나는 시점이 경우를 나누는 기준입니다.

통계에서는 4·15번의 전체 구간 길이와 오차한계를 구별하고, 17번에서 합을 평균으로 바꿀 때 범위도 함께 바꾸세요. 18·23번은 이산적인 추출 결과를 먼저 세어야 하며, 24·25번은 모집단과 표본평균의 표준편차를 구분해야 합니다. 마지막 검산은 계산을 반복하기보다 이 조건들을 확인하는 데 사용하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 표본평균의 기본 성질부터 확인하세요. 모집단·표본평균·표본의 합의 평균과 표준편차를 구별해 적고 표준화까지 연결하세요(6·17번 대비).
2. 신뢰구간의 중심, 오차한계, 전체 길이를 구별하세요. 길이와 표본 크기의 관계를 말로 설명하고 주어진 구간에서 정보를 복원하세요(4·14·15·25번 대비).
3. 배열과 분배의 기준을 연습하세요. 빈자리 배치, 회전 중복, 정수해의 범위 제한을 그림과 표로 표현한 뒤 계산하세요(5·8·10·16번 대비).
4. 조건부확률의 분모를 먼저 정하세요. 주어진 조건이 남긴 경우 전체를 적고, 경기 종료나 함수의 순서 조건에 따라 분자를 나누세요(7·9·19번 대비).
5. 한 번의 시행에서 확률분포를 직접 만드세요. 값별 경우를 묶어 확률을 구하고 기댓값·분산 또는 반복 시행의 평균 조건으로 확장하세요(11·12·13·18·23번 대비).
6. 조건을 고정하여 구조를 줄이는 연습을 하세요. 문자열은 덩어리, 함수는 기준 함숫값, 정규분포는 표준화된 경계부터 정리하고 다음 단계로 넘어가세요(20·21·22·24번 대비).