잠실여자고등학교
2025년 2학년 2학기 중간고사

잠실여고 2학년 2학기 중간 확률과통계는 어떤 시험인가

잠실여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 확률, 조건부확률, 확률변수와확률분포, 정규분포입니다. 실제 개념은 독립시행, 이산확률변수의 평균과 분산, 연속확률변수의 확률, 이항분포의 성질에 걸쳐 있습니다.

기본 공식의 적용과 상황을 확률 모형으로 바꾸는 능력을 함께 확인합니다. 초반에는 여사건이나 이항분포의 평균·분산을 바로 활용할 수 있지만, 뒤로 갈수록 승자 결정 규칙, 카드의 상태 변화, 추출을 멈추는 조건을 해석한 뒤 계산해야 합니다.

자료의 단원 분류에서 정규분포에 속한 문항들도 실제로는 이항분포의 성질을 다룹니다. 조건부확률로 묶인 문항도 독립시행이 중심이므로, 단원 이름만 보고 정규분포표나 조건부확률 공식에 한정해 준비하면 시험의 성격을 놓칠 수 있습니다.

난이도 분포 — 후반에 이어지는 사건 해석의 부담

쉬움 문항은 1~6번과 17·18번입니다. 앞부분의 기본형을 풀고도 서술·단답형이라는 이유로 뒤쪽 기본 문항을 미루지 마세요. 17번은 분산 조건에서 평균으로 연결하고, 18번은 확률질량함수에서 이항분포의 모수를 읽는 문제입니다.

보통 문항은 7·8·9·12·15번입니다. 분포표에서 미지수를 정하거나 대칭인 확률밀도함수의 넓이를 나누는 등, 공식을 사용하기 전 정리가 필요합니다. 12번처럼 확률 조건으로 성공확률을 먼저 구한 뒤 평균과 분산의 변환으로 넘어가는 문제도 있습니다.

자동 분류 기준 어려움은 마지막에만 몰려 있지 않습니다. 10·11번에서 막혀도 12·15번과 17·18번을 확인할 수 있도록 표시하고 이동하세요. 19~24번은 모두 어려움으로 분류되어 있으므로, 후반에 처음 풀이를 시작하는 문항이 과도하게 남지 않도록 연습해야 합니다.

출제 단원 — 확률분포 구성과 독립시행의 연결

확률변수와확률분포는 분포표의 평균·분산뿐 아니라 연속확률변수의 넓이 해석까지 포함합니다. 7·8번의 변환 공식을 익힌 뒤 11번의 확률 조건, 15번의 값 묶기, 20·22번의 상황별 분포 구성을 연결해서 연습하세요. 같은 단원 안에서도 필요한 출발점이 다릅니다.

조건부확률로 분류된 문항에서는 독립시행의 횟수와 사건의 결합이 중요합니다. 13·14번은 서로 독립인 시행의 결과를 맞추고, 16번은 횟수 조건과 이웃 조건을 동시에 다룹니다. 19번에서는 매번 뒤집는 사건과 마지막에 보이는 면을 구별해야 합니다.

정규분포로 분류된 문항은 이항분포의 모수와 평균·분산·표준편차를 중심으로 준비하세요. 24번에서는 이동 횟수를 이항확률변수로 두고 좌표와 거리로 연결합니다. 확률 단원의 6번은 조합과 여사건의 기본형으로, 복원하지 않는 추출과 독립시행을 구별하는 출발점입니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목이 달라 문항 구성 중심으로 확인

작년 자료는 수학II, 올해 자료는 확률과통계로 과목이 다릅니다. 단원이 겹치지 않으므로 단원별 비중의 증감을 직접 비교할 수 없습니다. 표의 최다 출제 단원은 각 과목의 구성 정보를 나란히 제시한 것입니다.

자동 분류 기준 어려움은 작년 6문항에서 올해 11문항으로 늘고, 보통은 10문항에서 5문항으로 줄었습니다. 총 문항과 서술·단답형도 늘었지만, 과목이 달라진 만큼 이를 같은 내용의 난도 상승으로 단정해서는 안 됩니다.

작년 어려움은 13·14·15·19·20·21번이고 올해는 10·11번부터 등장해 19~24번에 이어집니다. 올해 시험을 대비할 때는 중반의 어려운 문제를 넘긴 뒤 접근 가능한 문항을 다시 찾는 연습과 후반의 확률 모형 구성 연습을 함께 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 정해진 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 전에 상황을 배열·수형도·확률변수로 옮겨야 합니다. 풀이를 복습할 때도 계산식보다 경우를 나눈 기준과 그 기준이 모든 상황을 포함하는지부터 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본형을 확보하고 복잡한 조건이 있는 문항에 표시하세요. 10·11번에서 정리가 길어지면 12·15번을 살피고, 서술·단답형의 17·18번도 함께 확인하세요. 시험 시간이 자료에 없으므로 고정된 분 단위 계획보다 실제 연습에서 조건 해석과 계산에 걸린 시간을 따로 기록하는 방식이 적절합니다.

확률 문제의 검토는 시행 방식부터 시작하세요. 1·4·13·14·19번의 독립시행과 6·15·22번의 비복원 추출은 계산 구조가 다릅니다. 특히 22번은 다음 공을 뽑을 수 있는 상태인지 먼저 확인해야 하며, 멈춘 경로를 계속 이어 세지 않도록 주의하세요.

마지막에는 요구량과 경계를 점검하세요. 7·8·12번은 평균과 분산의 변환을 구별하고, 18번은 표준편차까지 계산했는지 확인하세요. 20번에서는 없는 종류의 공을 배제하지 않았는지, 21·23번에서는 구간 넓이를 높이와 혼동하지 않았는지, 24번에서는 절댓값의 부호 근거가 있는지 살피세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 여사건과 조합으로 사건을 표현하는 기본형을 복습하세요. 적어도 포함되는 사건을 반대로 바꾸고, 한꺼번에 뽑는 경우의 전체 표본을 정하세요(4·6번 대비).
2. 독립시행의 확률을 횟수별로 정리하세요. 단일 시행의 성공확률을 확인한 뒤 서로 다른 시행 결과를 곱하고, 겹치지 않는 경우를 합하세요(1·13·14·19번 대비).
3. 분포표에서 평균·제곱의 평균·분산을 구하고 일차변환 규칙을 구별하세요. 값이 묶이는 새 변수의 분포도 직접 만들어 보세요(2·7·8·11·15번 대비).
4. 이항분포의 모수 읽기에서 확률 조건으로 모수 찾기까지 확장하세요. 평균·분산·표준편차를 각각 요구하는 문제를 구별해 풀어 보세요(3·5·12·17·18번 대비).
5. 규칙이 있는 시행은 표나 수형도로 옮기세요. 승자 규칙과 배열 조건, 공의 구성과 멈춤 조건을 따로 적어 누락을 확인하세요(10·16·20·22번 대비).
6. 확률밀도함수의 전체 넓이와 부분 넓이를 연결하세요. 대칭과 닮음, 그래프 사이 넓이의 차를 활용하고 마지막에는 이동 상황을 확률변수로 바꾸는 연습을 하세요(9·21·23·24번 대비).