보성고등학교
2025년 1학년 1학기 중간고사

보성고 고1 1학기 중간 공통수학1은 어떤 시험인가

보성고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 회차는 다항식의 연산과 공식 변형, 항등식과 나머지, 복소수, 이차방정식, 이차함수를 다룹니다. 단원 이름만 보면 기본 범위이지만 도형과 그래프를 함께 해석하는 문항이 포함돼 있습니다.

초반에는 부호 정리, 공식 적용, 판별식과 근과 계수의 관계를 곧바로 쓰는 문항이 이어집니다. 중반부터는 같은 개념을 쓰더라도 무엇을 미지수로 놓고 어떤 형태로 바꿀지 먼저 판단해야 합니다. 공식을 아는 것과 적용할 구조를 찾는 것을 구분해 복습할 필요가 있습니다.

서술·단답형은 기본적인 근의 성질에서 시작해 식의 차수 낮추기, 접선과 닮음, 넓이의 최대, 제한된 범위의 최대·최소로 이어집니다. 마지막 23번은 자료상 객관식으로 분류돼 있으므로 서술형 뒤에도 검토할 문항이 남는 구성임을 기억하세요.

난이도 분포 — 초반 기본형과 중후반 조건 해석의 대비

난이도는 모두 자동 분류 기준입니다. 쉬움 문항은 1~8번과 10번, 18번에 있습니다. 초반의 연산 정확도를 확보하고, 뒤쪽의 18번까지 챙기는 운영이 필요합니다. 문항 번호가 커졌다고 모두 어려운 것은 아닙니다.

보통 문항인 9번은 교점 조건을 판별식으로, 14번은 표의 합 조건을 다항식 관계로 바꾸는 과정이 핵심입니다. 서술·단답형 17번은 근을 직접 구하기보다 근이 만족하는 관계로 고차식을 줄여야 효율적입니다.

어려움 문항에서는 도형을 함수로 바꾸거나, 나눗셈 항등식을 다시 정리하거나, 반복되는 값을 묶어 세는 판단이 필요합니다. 특히 19~22번에 연속해서 머무르면 마지막 문항을 살펴볼 시간이 부족해질 수 있습니다.

출제 단원 — 이차함수의 비중과 표현 전환

이차함수는 7문항으로 가장 많습니다. 그래프와 직선의 위치 관계뿐 아니라 도형의 거리와 넓이를 함수로 나타내는 활용까지 포함됩니다. 꼭짓점만 구하는 연습에 그치지 말고 변수의 범위와 끝점의 의미까지 설명해 보세요.

다항식은 6문항으로 기본 연산부터 마지막 항등식 변형까지 폭이 넓습니다. 이차방정식 5문항은 근을 직접 계산하지 않고 근의 의미와 합·곱으로 필요한 식을 정리하는 방향이 두드러집니다. 앞쪽의 기본형과 뒤쪽의 변형을 짝지어 공부하면 연결이 보입니다.

항등식은 4번의 인수정리와 12·13번의 나머지 문제를 함께 봐야 합니다. 복소수도 5번의 사칙연산과 15번의 거듭제곱 주기가 대비됩니다. 문항 수가 적은 단원이라도 기본형만 익힌 상태로는 중후반의 조건을 처리하기 어렵습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목명 변경과 이차함수 비중

작년 과목은 수학(상), 올해는 공통수학1로 과목명이 다릅니다. 교육과정 차이를 전제로 겹치는 단원과 구성만 비교해야 합니다. 총 문항은 21문항에서 23문항으로 늘었고 서술·단답형은 두 해 모두 6문항입니다.

자동 분류 기준으로 어려움은 9문항에서 10문항으로 늘었지만 쉬움도 3문항에서 10문항으로 늘었습니다. 따라서 어려움 문항 수만으로 전체가 더 어려워졌다고 단정하기 어렵습니다. 작년에는 5번과 8~10번부터 어려움이 나타났지만 올해는 11번부터 본격적으로 시작됩니다.

겹치는 단원에서 이차함수는 5문항에서 7문항, 다항식은 4문항에서 6문항으로 늘었고 항등식은 5문항에서 3문항으로 줄었습니다. 이차방정식은 5문항, 복소수는 2문항으로 같습니다. 준비할 때는 기본 연산을 먼저 안정시키고, 비중이 커진 이차함수의 그래프 해석과 도형 활용을 함께 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 순위가 확인된 것이 아니라 풀이 구조를 살펴 선정한 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 표현을 바꿔야 한다는 것입니다. 복습할 때 첫 변형을 선택한 이유와 마지막에 확인할 조건을 말로 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

초반의 기본 문항을 정확히 처리한 뒤, 풀이 방향이 잡히지 않는 문항은 표시하고 이동하세요. 특히 11~13번에서 오래 멈추기 전에 뒤의 14번과 서술·단답형 17·18번을 확인할 필요가 있습니다. 순서대로 모두 해결하려는 운영은 풀 수 있는 문항을 남길 수 있습니다.

서술·단답형에는 근이 만족하는 관계, 접점 조건, 넓이의 함수식처럼 풀이의 출발점을 먼저 적어 두세요. 19~22번은 계산뿐 아니라 설정과 조건 검토에도 시간이 듭니다. 마지막 23번을 읽고 구조를 파악할 시간까지 포함해 모의 풀이 순서를 정하세요.

검토에서는 9번의 접하는 경계 제외, 12번의 나머지 차수, 15번의 남은 반복 구간, 20번의 높이와 닮음비를 확인하세요. 21·22번은 꼭짓점의 위치와 변수 범위가 맞는지 다시 봐야 합니다. 값이 나왔다는 이유로 끝내지 말고 원래 조건으로 돌아가는 습관이 필요합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식의 부호와 공식 점검부터 시작하세요. 전개와 역전개를 번갈아 연습하고 나눗셈을 검산하세요(1·2·3·6번 대비).
2. 근의 의미와 합·곱을 연결하세요. 같은 근을 넣은 고차식의 차수를 낮추고 대칭식으로 정리하세요(7·8·17·18·19번 대비).
3. 나머지정리의 기본 대입에서 제곱 후 몫 추적, 두 입력의 항등식 대입으로 확장하세요. 나머지의 차수를 매번 확인하세요(4·12·13번 대비).
4. 이차함수는 축과 끝점, 교점 개수를 그림으로 확인하세요. 매개변수 조건을 경우별로 적고 구한 후보를 검토하세요(9·10·16·22번 대비).
5. 도형의 길이와 넓이를 변수의 이차식으로 만드는 연습을 하세요. 변수 범위를 먼저 쓰고 접점·닮음·최대최소를 연결하세요(11·20·21번 대비).
6. 복소수는 기본 나눗셈에서 거듭제곱의 주기표로 이어 가세요. 다항식에서는 반복되는 부분의 치환과 후보 검증을 연습하세요(5·15·23번 대비).