곡정고등학교
2026년 1학년 1학기 중간고사

곡정고 1학기 중간 공통수학1은 어떤 시험인가

곡정고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이 시험의 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 다항식의 연산부터 나머지정리, 근과 계수의 관계, 그래프의 교점과 최대·최소까지 이어지는 구성입니다.

초반의 복소수 계산과 인수정리에서는 기본 성질을 정확하게 적용할 수 있는지 확인합니다. 이후에는 판별식을 매개변수에 대한 항등식으로 보거나, 나머지 조건을 수의 관계로 바꾸는 과정이 필요합니다. 공식을 기억하는 것과 어떤 표현을 선택할지 판단하는 능력을 함께 연습해야 합니다.

전 문항이 객관식이지만 풀이 과정의 점검이 생략되는 시험은 아닙니다. 그래프의 축과 구간 끝점, 정수 계수와 서로 다른 인수 조건처럼 중간 판단을 틀리면 계산 전체가 달라집니다. 연습할 때는 계산식 옆에 그 식이 성립하는 조건을 짧게 남기는 것이 좋습니다.

난이도 분포 — 중반부터 이어지는 조건 해석

자동 분류 기준의 쉬움 문항은 1·2·4번입니다. 복소수의 상등, 음의 제곱근, 일차식의 인수 조건을 다루므로 부호와 대입값을 정확하게 처리하는 것이 우선입니다. 여기에서 풀이를 짧고 안정적으로 마쳐야 중반의 조건 해석에 시간을 쓸 수 있습니다.

보통 문항은 단순 연산만으로 구성되지 않습니다. 3번은 표의 합을 구조적으로 파악하고, 7번은 도형의 길이·넓이를 다항식으로 표현해야 합니다. 16·17번도 제한된 범위에서 최대·최소를 비교하므로 꼭짓점만 확인하고 끝내서는 안 됩니다.

어려움 문항은 마지막에만 모여 있지 않습니다. 8번부터 조건의 의미를 해석하는 부담이 커지고, 12·13번에서는 나머지에 대한 식 변형이 이어집니다. 16·17번처럼 다시 보통 문항이 나타나므로 앞 문항이 막혔다고 뒤 문항까지 미루지 않는 전략이 유효합니다.

출제 단원 — 이차함수와 다항식의 조건 연결

가장 비중이 큰 이차함수는 교점 개수와 최대·최소로 나누어 준비할 수 있습니다. 5·14번은 판별식으로 교점 상황을 구분하고, 15·16·17·19번은 길이 또는 구간 조건을 함수로 표현합니다. 같은 이차함수라도 식을 만드는 단계와 그래프를 읽는 단계가 모두 필요합니다.

다항식은 표의 연산과 도형 활용에서 출발해, 후반의 정수 계수 인수분해와 배수 조건으로 확장됩니다. 항등식의 12·13번도 곱셈 공식과 나머지 처리를 함께 사용합니다. 단원별 문제를 따로 푼 뒤에는 나머지정리와 인수분해가 연결되는 문제로 옮겨 가세요.

이차방정식은 근을 직접 구하기보다 합·곱과 근의 의미를 활용하는 흐름이 뚜렷합니다. 복소수는 실수부와 허수부를 분리하는 기본 계산이 중심입니다. 따라서 근의 공식만 반복하기보다 대칭식의 변형과 켤레복소수의 부호 처리를 따로 점검하는 편이 도움이 됩니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 수와 형식의 변화

작년과 올해는 모두 공통수학1입니다. 총 문항은 22문항에서 20문항으로 줄었고, 작년에 있었던 서술·단답형 3문항은 올해 없습니다. 자동 분류 기준 어려움은 12문항에서 10문항으로 줄었지만 쉬움도 줄고 보통이 늘었으므로, 문항 수 감소만으로 체감 부담이 작아졌다고 판단하기는 어렵습니다.

가장 많은 단원은 두 해 모두 이차함수입니다. 이차함수는 7문항에서 6문항, 이차방정식은 5문항에서 4문항, 복소수는 4문항에서 3문항으로 바뀌었습니다. 다항식은 3문항에서 4문항으로 늘고 항등식은 3문항으로 같아, 함수 연습과 함께 다항식의 조건 처리도 챙겨야 합니다.

작년의 어려움은 7·9번과 12·13번, 15~22번에 배치됐습니다. 올해는 8~10번과 12~15번, 18~20번에 놓여 중반부터 연속해서 등장합니다. 다음 시험 대비에서는 마지막 문제만 어려울 것이라 예상하기보다, 방정식과 나머지 문제에서 막혔을 때 잠시 넘어갔다 돌아오는 연습도 해 보세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 계산 공식 자체보다 조건을 다른 표현으로 바꾸는 단계에서 차이가 납니다. 자동 분류 기준의 어려움 문항 중 학습상 주의할 사례로 선정했으며, 풀이 후에는 경계를 나눈 이유와 후보를 걸러 낸 조건을 말로 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

초반에는 복소수와 인수정리의 기본 계산을 정확하게 마치고, 표나 도형 문제에서는 구할 양을 먼저 표시하세요. 모든 칸이나 모서리를 각각 구하려 하지 말고 합과 제곱합으로 처리할 수 있는지 살피면 풀이를 줄일 수 있습니다. 쉬운 문항도 부호 검산은 남겨 두세요.

8~10번과 12~15번을 풀 때 풀이 방향이 잡히지 않으면, 판별식·근의 합과 곱·나머지 중 무엇을 쓸 문제인지 짧게 적고 이동하세요. 16·17번은 구간을 정리하면 접근할 수 있는 보통 문항입니다. 객관식이라도 번호 순서만 고집하지 말고 해결 가능한 문항을 먼저 확보하는 연습이 필요합니다.

마지막 점검에서는 15·16번의 실제 길이 범위, 17번의 거리 부호, 18번의 서로 다른 인수 조건, 19번의 경우별 범위, 20번의 자연수 조건을 확인하세요. 식을 푼 결과가 곧 허용되는 후보는 아닙니다. 남은 시간을 긴 재계산에만 쓰지 말고 조건과 대조하는 데에도 배분하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 1·4·11번 대비: 복소수 계산에서 괄호와 켤레의 부호를 표시하고, 실수부와 허수부를 분리해 검산하세요.
2. 2·12·13번 대비: 일차식의 나머지는 대입으로, 이차식의 나머지는 차수를 낮추는 과정으로 구분해 연습하세요.
3. 6·8·9·10번 대비: 근을 직접 구하기 전에 합과 곱, 근의 대입식, 판별식으로 조건을 표현하는 풀이를 작성하세요.
4. 5·14번 대비: 교점 개수를 판별식 부호로 분류하고, 접하는 경계와 자연수 범위를 함께 표시하세요.
5. 15·16·17·19번 대비: 도형과 거리 조건을 함수로 바꾸고, 정의 구간·축·끝점을 순서대로 확인하세요. 끝점이 움직이는 유형까지 이어서 연습하세요.
6. 3·7·18·20번 대비: 합과 곱의 구조를 찾는 연습 뒤에 정수 계수 인수분해와 배수 조건을 연결하세요. 특히 인수의 중복과 허용 범위를 따로 점검하세요.