배명고등학교
2025년 1학년 1학기 중간고사

배명고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 어떤 시험인가

배명고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 여러가지방정식, 이차함수입니다. 다항식의 사칙연산과 인수분해부터 복소수의 조건 해석, 방정식과 그래프의 관계까지 연결되는 범위입니다.

초반에는 동류항 정리, 항등식의 계수 비교, 복소수의 뜻처럼 개념을 바로 적용하는 문제가 배치되어 있습니다. 이후에는 같은 공식을 알고 있어도 주어진 조건에 맞게 식을 고쳐야 합니다. 도형의 길이 정보를 대칭적인 식으로 옮기거나, 그래프의 교점 조건을 방정식으로 바꾸는 과정이 중요합니다.

서술·단답형은 기본 개념을 확인하는 문항에서 시작해 치환, 판별식, 나머지정리로 이어집니다. 객관식과 서술형의 형식만으로 난도를 판단하기 어렵습니다. 풀이가 보이는 문항을 먼저 확보하고, 식의 형태를 정하는 데 시간이 필요한 문항은 별도로 돌아보는 운영을 연습하세요.

난이도 분포 — 같은 비중이지만 풀이 부담은 구간마다 다릅니다

쉬움 문항은 1~5번과 17·18번입니다. 초반 기본형을 정확히 처리하는 것과 함께 서술·단답형의 기본 문제를 놓치지 않는 것이 중요합니다. 3번은 요구한 인수를 모두 확인해야 하고, 4번은 허수부분과 허수단위가 붙은 항을 구별해야 하므로 익숙한 문제도 용어와 요구 사항을 읽어야 합니다.

보통 문항인 6·7·8·11·14·19·20번은 계산 전의 해석이 필요합니다. 최대·최소의 후보를 고르거나, 도형 조건을 식으로 만들거나, 사차방정식에서 치환을 선택하는 단계가 있습니다. 공식을 적용하기 전에 무엇을 변수로 둘지, 어떤 조건을 먼저 써야 할지를 짧게 정리하세요.

어려움 문항은 9번부터 나타나지만 그 뒤가 모두 같은 난도는 아닙니다. 10번에서 막히더라도 11번을 확인하고, 16번 풀이가 길어지면 서술·단답형 앞부분으로 이동할 수 있어야 합니다. 난이도는 자동 분류 기준이며, 개별 학생의 체감 난도는 익숙한 유형과 계산 정확도에 따라 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 다항식의 비중과 나머지 조건의 연결

가장 많이 나온 다항식은 단순 연산만으로 묶기 어렵습니다. 1·3·18번의 기본 연산과 인수분해를 바탕으로, 8번은 도형과 공식 변형을 연결하고 10번은 공통부분 치환을 요구합니다. 13번에서는 큰 수를 직접 곱하는 대신 곱셈 공식의 반복 구조를 읽어야 하므로 기본 공식의 활용 범위를 넓혀야 합니다.

이차함수는 제한된 범위의 최대·최소, 그래프와 계수의 관계, 실생활 최적화, 직선과의 교점을 다룹니다. 6·9번에서는 꼭짓점과 양 끝점의 위치 관계가, 14번에서는 상황에 맞는 변수 범위가 중요합니다. 20번은 판별식뿐 아니라 처음부터 이차함수로 성립하는지도 확인해야 합니다.

복소수는 정의와 계산에서 조건 해석으로 이어집니다. 항등식은 문항 수만 보면 다항식보다 적지만 16·21번의 어려움 문항을 포함합니다. 따라서 공부 시간은 출제 수에만 맞추지 말고, 나머지의 차수를 정하고 여러 나눗셈 조건을 연결하는 연습에도 충분히 배정하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경과 어려움 문항의 위치

작년은 수학(상), 올해는 공통수학1로 과목이 다릅니다. 과목명이 바뀐 점을 전제로 겹치는 단원과 자동 분류 결과를 비교해야 합니다. 총 문항과 서술·단답 구성은 같지만 쉬움은 9문항에서 7문항으로, 보통은 10문항에서 7문항으로 줄고 어려움은 2문항에서 7문항으로 늘었습니다.

공통으로 출제된 다항식은 3문항에서 6문항, 이차함수는 4문항에서 5문항, 복소수는 2문항에서 4문항으로 늘었습니다. 여러가지방정식은 6문항에서 1문항으로 줄었습니다. 가장 많이 나온 단원이 바뀌었으므로 작년의 단원별 연습량을 그대로 유지하기보다 올해 다항식의 다양한 표현을 보완할 필요가 있습니다.

작년의 어려움 문항은 16·21번에 있었지만 올해는 9·10·12·13·15·16·21번에 분포합니다. 자동 분류 기준으로 어려운 문제가 객관식 중반부터 등장하는 구성입니다. 다음 시험 대비에서는 초반 문제를 마친 뒤 구조 해석이 필요한 문항과 기본형을 번갈아 처리하는 연습을 해 보세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정된 순위가 아니라 풀이의 연결 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 중간에 만든 식이 무엇을 나타내는지 계속 구별해야 한다는 점입니다. 계산 옆에 원래 다항식, 몫, 나머지의 역할을 적으면 조건을 잘못 옮기는 실수를 줄일 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 연산과 바로 적용할 수 있는 개념을 먼저 처리하세요. 9·10번에서 풀이 방향이 잡히지 않으면 표시한 뒤 11번과 서술·단답형 앞부분을 확인하세요. 객관식 후반을 모두 해결한 뒤 서술형을 시작하는 방식은 17·18번처럼 접근 가능한 문제를 늦게 만나게 할 수 있습니다.

서술·단답형의 시간은 계산과 근거 작성에 나누어 써야 합니다. 19번은 나눗셈이 가능한 이유와 치환을 되돌리는 과정을, 20번은 판별식과 이차함수 성립 조건을 함께 남기세요. 21번은 원래 나눗셈 관계를 먼저 쓰면 이후 무엇을 대입하고 무엇을 구해야 하는지 정리하기 쉽습니다.

마지막 검토는 긴 계산을 다시 하기보다 누락되기 쉬운 조건에 집중하세요. 3번은 요구한 인수를 모두 확인했는지, 7번은 음수의 근호 계산 부호가 맞는지 살피세요. 12번의 부호 조건, 14번의 현실적인 범위, 20번의 제외 조건까지 점검하면 계산 뒤에 남는 오류를 찾아낼 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 동류항 정리, 항등식의 계수 비교, 곱셈 공식과 다항식 나눗셈을 먼저 정확히 하세요. 계산 뒤 원래 관계에 대입하는 확인까지 연습하세요(1·2·3·18번 대비).
2. 복소수의 정의와 상등을 정리하고 음수의 제곱근 연산을 복습하세요. 순허수 조건과 매개변수의 부호로 후보를 거르는 연습을 이어 가세요(4·7·12·17번 대비).
3. 도형 조건과 큰 수의 계산에서 곱셈 공식의 구조를 찾으세요. 전개 전에 합·제곱합·공통부분을 표시하는 습관을 들이세요(8·10·13번 대비).
4. 이차방정식은 근의 대입에서 근과 계수의 관계로 확장하세요. 근에서 같은 값을 갖는 이차식을 인수 형태로 구성하고 상반방정식의 치환도 연습하세요(5·15·19번 대비).
5. 이차함수는 축과 구간을 그린 뒤 최대·최소를 판단하세요. 상황을 식으로 만드는 문제와 그래프의 교점 문제에서는 변수 범위와 이차항 계수 조건까지 적으세요(6·9·11·14·20번 대비).
6. 나머지정리는 원래 다항식과 몫을 구별하며 연습하세요. 나누는 식의 근에서 함숫값을 얻고, 나머지 차수에 맞춰 계수를 정하는 흐름을 서술하세요(16·21번 대비).