보성고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

보성고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

보성고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표와 거리의 기본 공식에서 출발해 도형의 위치 관계와 집합의 조건 해석까지 이어집니다.

초반에는 중점, 직선의 기울기, 점과 직선 사이의 거리, 원의 접선처럼 개념을 직접 적용하는 문제가 나옵니다. 그러나 같은 개념도 후반에는 움직이는 직선, 도형의 겹침, 여러 조건이 붙은 부분집합으로 확장됩니다. 기본 공식을 알고 있는 것과 적용할 구조를 찾아내는 것을 함께 연습해야 합니다.

서술·단답형에도 쉬움과 보통 문항이 섞여 있습니다. 객관식의 어려운 문제를 모두 끝낸 뒤 넘어가기보다 전체 문항을 살펴 접근 가능한 문제를 확보하세요. 풀이를 적을 때에는 좌표 설정과 조건 변환, 계산 결과의 검증을 구별하면 빠진 근거를 찾기 쉽습니다.

난이도 분포 — 초반 기본형과 후반 조건 해석

쉬움은 객관식 1~10번과 서술·단답형 17·18번입니다. 공식 대입이나 집합 기호의 의미를 정확히 적용하는 구간이지만, 절댓값과 이동 방향의 부호를 놓치면 계산을 되풀이하게 됩니다. 빠르게 풀되 조건 표시까지 생략하지 않는 것이 좋습니다.

보통은 11·19·21번입니다. 내분점의 사분면 조건, 원의 넓이를 이등분하는 직선, 조건제시법으로 표현된 집합처럼 문장을 좌표나 원소 목록으로 옮기는 과정이 필요합니다. 풀이의 첫 표현을 정확히 잡으면 이후 계산을 줄일 수 있습니다.

어려움은 객관식 후반 12~16번에 연속해서 나타나고 서술·단답형 20·22·23번으로 이어집니다. 이 분류는 자동 분류 기준입니다. 초반의 쉬움 문항 비중만으로 전체 시험의 부담을 판단하기보다, 후반에서 경우 분류와 성립 가능성 확인에 필요한 시간을 고려하세요.

출제 단원 — 원의방정식과 집합의 비중

원의방정식은 지름과 접선의 기본형에서 현의 길이, 자취, 여러 원과 직선의 교점, 축에 접하는 원으로 확장됩니다. 12·14·16·23번에서는 중심과 반지름을 찾은 다음 어떤 거리나 위치 관계를 살펴야 하는지 결정하는 단계가 중요합니다.

집합은 8~10번의 원소 관계와 연산에서 13·22번의 부분집합 세기로 이어집니다. 앞부분은 원소와 부분집합을 구별하는 정확성이, 뒷부분은 조건에 맞는 집합을 중복 없이 분류하는 능력이 필요합니다. 원소를 모두 나열하는 방식과 개수를 구조적으로 세는 방식을 구별해 연습하세요.

도형의이동은 기본적인 평행·대칭이동뿐 아니라 겹치는 넓이와 거리의 최솟값에도 쓰입니다. 평면좌표와 직선의방정식은 문항 수가 상대적으로 적어도 후반 도형 풀이의 도구가 됩니다. 내분점, 거리, 직선의 교점을 안정적으로 계산하는 것이 응용 유형 준비의 출발점입니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경과 난이도 분포의 변화

작년 과목은 수학(하), 올해는 공통수학2로 과목명이 다릅니다. 교육과정 개편이 있는 자료이므로 전체 단원 구성을 그대로 대응시키기 어렵습니다. 자동 분류 기준으로 쉬움과 어려움이 함께 늘고 보통은 줄어, 올해는 기본형과 응용형의 구분이 더 뚜렷하게 나타납니다.

겹치는 단원에서 원의방정식은 작년 3문항에서 올해 6문항, 집합은 5문항에서 6문항, 도형의이동은 3문항에서 5문항으로 늘었습니다. 직선의방정식도 2문항에서 3문항이 되었습니다. 올해 대비에서는 원과 이동의 기본 계산을 익힌 뒤 자취와 위치 관계로 확장하는 연습이 필요합니다.

작년 어려움 문항은 8·10·18·19·21번에 있었고, 올해는 12~16번과 20·22·23번입니다. 올해 객관식에서는 어려운 문제가 후반에 연속되어 있으므로 그 구간에서 멈추지 않도록 운영을 연습하세요. 서술·단답형에서도 쉬운 문항부터 확보하고, 경우 분류가 필요한 문제에 돌아오는 방식이 도움이 됩니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 조건 해석의 구조를 근거로 선정한 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 먼저 대상을 분류해야 계산이 단순해진다는 것입니다. 도형에서는 가능한 위치를, 집합에서는 가능한 선택을 정리한 뒤 누락과 중복을 검토하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~10번의 기본형을 안정적으로 처리하고, 12~16번에서 풀이 방향이 보이지 않으면 표시해 두세요. 17·18번은 자동 분류 기준 쉬움이므로 객관식 후반에서 오래 머무르다 이 문항들을 놓치지 않는 것이 중요합니다. 실제 연습에서는 조건을 읽는 시간과 계산 시간을 구분해 기록하세요.

서술·단답형은 식을 길게 쓰기 전에 출발 근거를 적으세요. 19번은 넓이 이등분과 중심의 관계, 20번은 대칭이동으로 보존되는 거리, 22번은 최소 원소별 분류가 출발점입니다. 계산 도중 막히더라도 어떤 조건까지 사용했는지 드러나면 돌아와 풀이를 이어가기 쉽습니다.

마지막 검토에서는 조건이 빠진 곳을 우선 확인하세요. 11번은 내분비와 사분면의 경계, 13번은 진부분집합과 원소 수 조건, 16번은 공통 교점의 중복이 중요합니다. 20번은 등호 성립 배치, 23번은 중심 좌표의 절댓값과 반지름의 양수 조건을 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 중점과 내분점, 두 점 사이의 거리부터 복습하세요. 공식을 적용한 뒤 좌표의 부호와 매개변수 범위를 함께 확인하세요(1·11·17번 대비).
2. 직선의 기울기와 점과 직선 사이의 거리를 묶어 연습하세요. 절댓값으로 나뉘는 경우와 평행·일치의 차이를 설명해 보세요(2·3·18번 대비).
3. 원의 중심과 반지름, 접선과 현의 관계를 정리하세요. 현의 길이 문제를 중심에서 직선까지의 거리 문제로 바꾸어 보세요(4·5·12번 대비).
4. 점과 도형의 이동을 좌표와 그림으로 함께 나타내세요. 기본 이동에서 겹치는 넓이와 경로의 최솟값으로 확장하세요(6·7·15·19·20번 대비).
5. 집합의 기호와 연산을 원소 목록과 벤 다이어그램으로 확인하세요. 조건제시법의 자연수 제한도 빠짐없이 반영하세요(8·9·10·21번 대비).
6. 부분집합은 홀짝과 최소 원소를 기준으로 분류하세요. 전체 경우에서 제외할 대상과 중복 여부를 따로 적어 보세요(13·22번 대비).
7. 도형의 자취와 교점 개수를 종합해 연습하세요. 거리의 하한뿐 아니라 실제 성립 위치, 접점과 공통점의 중복까지 확인하세요(14·16·23번 대비).