보성고등학교
2026년 1학년 1학기 중간고사

보성고 고1 1학기 중간 공통수학1은 어떤 시험인가

보성고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 2026학년도 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 23문항이며 객관식 19문항과 서술·단답형 4문항으로 구성됩니다. 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수가 출제됐습니다.

핵심은 계산을 시작하기 전에 조건에 맞는 식의 형태를 선택하는 능력입니다. 앞부분에는 다항식 연산과 판별식 같은 기본형이 있지만, 중반부터는 인수 구조를 복원하거나 매개변수의 후보를 걸러내는 문제가 이어집니다. 공식을 외우는 데서 그치지 않고 적용 조건을 설명할 수 있어야 합니다.

서술·단답형은 17·18·20·21번이며 객관식 사이에 섞여 있습니다. 문항 번호가 뒤로 갈수록 언제나 어려워지는 구성은 아니므로, 어려운 구간에 막혀도 뒤의 조립제법과 곱셈공식 문항까지 확인하는 운영이 필요합니다.

난이도 분포 — 중반과 마지막에 이어지는 조건 판단

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움 7문항은 다항식 연산, 계수 비교, 중근 조건, 구간의 최대·최소와 조립제법 등 기본 절차를 점검합니다. 이 구간에서도 부호와 범위를 놓치면 계산을 다시 해야 하므로 짧은 확인 과정을 습관으로 만드세요.

보통 5문항은 서로 다른 표현을 연결하는 연습에 적합합니다. 복소수 등식을 실수부분과 허수부분으로 나누거나, 근의 차를 합과 곱으로 바꾸는 과정이 대표적입니다. 어려움 11문항은 10~16번과 20~23번에 배치돼 있어 중반 이후의 풀이 우선순위가 중요합니다.

출제 단원 — 다항식과 이차방정식이 중심

다항식과 이차방정식이 각각 6문항으로 가장 많습니다. 다항식은 기본 연산에서 공통부분 치환과 도형 응용으로 확장되고, 이차방정식은 판별식에서 근과 계수의 관계, 정수근과 분수식 조건으로 이어집니다. 같은 단원 안에서 기본형과 응용형을 연결해 복습하는 것이 좋습니다.

항등식은 3번의 계수 비교에서 11·14·20번의 구조 추론으로 넘어갑니다. 이차함수는 9번의 구간 비교가 10번의 축 위치 분류와 16·23번의 교점 판단으로 확장됩니다. 복소수는 문항 수만 보고 가볍게 넘기기보다 12번의 존재 조건까지 점검해야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 수는 같고 서술 구성은 변화

작년과 올해 모두 공통수학1이며 총 23문항입니다. 서술·단답형은 6문항에서 4문항으로 줄었지만 자동 분류 기준 어려움은 10문항에서 11문항으로 늘었습니다. 답안 형식의 변화만으로 시험 부담이 줄었다고 판단하기는 어렵습니다.

작년에는 이차함수가 7문항으로 가장 많았고 올해는 다항식과 이차방정식이 각각 6문항으로 중심을 이룹니다. 작년 어려움 구간에는 19~23번이 포함됐지만 올해 19번은 보통이며 10번부터 어려움이 시작됩니다. 이차함수 학습을 유지하면서 근의 조건과 다항식 구조를 함께 보강하세요.

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역의 구성 차이

같은 2026학년도 1학년 1학기 중간고사 공통수학1을 치른 서울 지역 학교들과 비교하면, 보성고의 23문항은 지역 평균 21.6문항보다 많고 서술·단답형 4문항은 평균 6.3문항보다 적습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 48%로 지역 평균 42%보다 높으며, 11개교 중 4위입니다.

가장 많은 단원은 학교마다 이차함수, 항등식, 여러가지방정식, 순열조합 등으로 다릅니다. 보성고는 다항식과 이차방정식이 함께 중심을 이루므로 이차함수 문제만 집중해서는 범위를 충분히 대비하기 어렵습니다. 문항 수와 형식의 차이까지 고려해 보성고의 조건 판단 문제에 맞춰 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정한 순위가 아니라 풀이 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산에 앞서 차수·그래프·구간이라는 판단 기준을 세워야 한다는 점입니다. 복습할 때는 계산을 지우고 첫 식이나 첫 그림을 선택한 이유부터 말로 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 계산 경로가 곧바로 보이는 문항을 확보하세요. 10~16번에서 막히더라도 17·18번의 기본 구조를 확인하고 돌아오는 편이 좋습니다. 한 문항에서 새 관계를 찾지 못한 채 같은 전개만 반복한다면 표시해 두고 다음 문항으로 이동하세요.

서술·단답형은 17·18·20·21번을 따로 표시해 두세요. 특히 20번에서는 보조 다항식의 차수와 인수 형태를, 21번에서는 분모의 조건과 근의 관계를 정리해야 합니다. 마지막 검토 때 결과만 다시 계산하기보다 조건을 적용한 줄이 빠졌는지 확인하세요.

놓치기 쉬운 조건은 5번의 제곱근과 부호, 8번의 유리수 계수, 12번의 영인 경우와 순허수 조건, 15번의 자연수와 정수근, 21번의 분모, 23번의 구간 경계입니다. 특히 실근 존재와 정수근 존재를 구별하고, 경계점은 포함 여부와 중복 여부를 함께 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식 연산과 공통부분 치환을 복습하세요. 필요한 항만 계산하고 치환을 되돌리는 습관을 익힙니다(1·2·4·17·18번 대비).
2. 판별식과 근과 계수의 관계를 연결하세요. 근의 차·제곱·역수 조건을 대칭식으로 바꾼 뒤 후보의 범위를 확인합니다(6·7·8·13번 대비).
3. 복소수의 부호와 켤레 관계를 정리하세요. 조건별 후보를 적고 동시 성립 여부를 확인합니다(5·12·19번 대비).
4. 항등식은 차수와 인수 구조부터 잡으세요. 나머지 조건과 함숫값을 보조 다항식으로 옮기는 연습을 합니다(3·11·14·20번 대비).
5. 근의 조건을 응용하는 문제를 풀어 보세요. 정수근 후보를 제한하고 고차식을 나머지로 줄인 뒤 정의 조건을 확인합니다(15·21번 대비).
6. 이차함수는 축·꼭짓점·경계를 먼저 그리세요. 교점이 변하는 순간을 정리하고 도형의 길이와 넓이를 식으로 옮기는 연습도 병행합니다(9·10·16·22·23번 대비).