보성고등학교
2026년 1학년 2학기 중간고사

보성고 고1 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

보성고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 시험 자료에서 확인되는 범위는 평면좌표, 직선의 방정식, 원의 방정식, 도형의 이동, 집합입니다. 내분점과 기울기의 기본 계산에서 출발해 자취와 접선, 원소 개수의 극값까지 다룹니다.

초반은 공식 적용의 정확성을 확인하는 성격입니다. 내분점의 좌표, 수직인 직선의 기울기, 점과 직선 사이의 거리처럼 풀이의 출발점이 비교적 분명합니다. 이어지는 문항에서는 같은 도구를 넓이비나 움직이는 점의 범위와 연결해야 합니다.

후반에서는 계산할 식을 스스로 정하는 과정이 중요합니다. 집합을 나머지에 따라 묶거나, 분수식을 직선의 기울기로 해석하는 식의 전환이 필요합니다. 기본 문제를 안정적으로 처리하고 남은 시간을 조건 정리와 서술 과정에 배분하는 연습이 적합합니다.

난이도 분포 — 12번부터 어려움이 이어지는 구성

쉬움 구간인 1~8번에서는 공식을 정확히 적용해 시간을 확보해야 합니다. 다만 7번의 여집합은 전체집합을 기준으로 해야 하고, 8번은 거리의 합이 아니라 거리의 제곱의 합을 다룬다는 점을 구별해야 합니다.

보통 구간인 9~11번에서는 해석 단계가 추가됩니다. 부등식의 해를 정수의 개수로 바꾸거나 수직 관계에서 선분비를 읽고, 각의 이등분선을 거리 조건으로 표현해야 합니다. 계산에 앞서 수직선이나 간단한 그림을 그리면 경계를 확인하기 좋습니다.

12~23번은 자동 분류 기준 모두 어려움입니다. 객관식 후반과 서술·단답형 모두에 부담이 이어지므로 한 문항에서 막혔다고 뒤 문항까지 미루지 마세요. 집합과 도형 중 풀이 방향이 보이는 문항을 먼저 찾는 운영이 필요합니다.

출제 단원 — 집합과 직선의방정식이 중심

집합은 원소를 직접 나열하는 기초부터 원소 합의 관계, 신청 인원의 최대·최소, 나머지 분류까지 이어집니다. 특히 15·17·18·20번은 같은 집합 단원이어도 접근 방식이 다릅니다. 연산 공식만 외우기보다 무엇을 원소로 보고 어떤 조건으로 분류하는지 설명하는 연습이 필요합니다.

직선의방정식에서는 12·14번의 자취 해석과 13번의 넓이 분할이 눈에 띕니다. 직선 문제를 연립 계산으로만 처리하면 식이 길어질 수 있습니다. 정점을 지나는지, 서로 수직인지, 평행과 일치를 구별해야 하는지를 먼저 살펴보세요.

원의방정식은 기본 접선 문항인 5번 이후 19·21·22·23번에서 다시 나옵니다. 원과 직선의 위치 관계를 거리로 나타내고 접하는 경계를 이용하는 흐름입니다. 평면좌표의 16번도 호 위의 점을 다루므로 단원별 학습 뒤 도형의 거리와 넓이를 함께 복습하는 것이 좋습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 집합·직선 비중과 후반 부담의 변화

작년과 올해 모두 공통수학2이며 총 문항 수는 같습니다. 서술·단답형은 7문항에서 6문항으로 줄었지만 자동 분류 기준 어려움은 8문항에서 12문항으로 늘었습니다. 형식의 개수만으로 풀이 부담이 줄었다고 판단하기 어렵습니다.

집합은 6문항에서 7문항으로, 직선의방정식은 3문항에서 6문항으로 늘었습니다. 원의방정식은 6문항에서 5문항으로, 도형의이동은 5문항에서 1문항으로 줄었습니다. 집합의 조건 해석과 직선의 자취를 우선 보강하되 원의 접선·거리도 함께 준비하세요.

작년에는 17·18번이 쉬움이고 19·21번이 보통이어서 서술·단답 구간에서도 난이도가 나뉘었습니다. 올해는 12~23번이 모두 어려움으로 분류됩니다. 후반에 쉬운 문제를 기대하며 앞에서 시간을 소진하기보다, 전체 문항을 살펴 풀이 방향이 보이는 것부터 해결하는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항의 공통점은 계산 전에 가능한 대상의 범위를 정해야 한다는 것입니다. 식에서 얻은 후보가 원래 조건을 만족하는지 검증해야 풀이가 완성됩니다. 이용자 투표로 정한 순위가 아니라 풀이에 필요한 조건 해석을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

1~8번은 공식을 적용하는 순서를 안정시키고, 9~11번은 짧은 그림으로 조건을 정리하는 연습을 하세요. 이 구간에서 계산을 반복하기보다 부호와 경계만 빠르게 점검하면 뒤쪽 문항에 쓸 시간을 확보할 수 있습니다.

12번 이후에는 모든 문항의 풀이 방향을 한 차례 살피는 시간을 두세요. 자취나 분류 기준이 떠오르지 않는 문제는 표시하고 넘어간 뒤 집합과 도형 중 접근이 가능한 문제부터 처리하세요. 서술·단답형에는 관계식의 근거와 경계의 성립 조건을 적을 여유를 남겨야 합니다.

검토할 때는 9번의 열린 구간, 14번의 일치하는 직선과 제외점, 16번의 호 제한, 19번의 접점 중복, 20번의 서로 다른 원소 조건을 확인하세요. 22번의 중심 위치와 반지름 조건, 23번의 부채꼴에서 빼는 영역도 식 계산과 별도로 점검하는 것이 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 내분점·기울기·거리 공식을 좌표 그림과 연결하세요. 비의 순서와 평행이동의 치환 부호를 함께 점검합니다(1·2·4·5·6번 대비).
2. 집합 연산과 부등식의 해를 수직선으로 나타내세요. 전체집합과 끝점 포함 여부를 표시한 뒤 원소를 셉니다(3·7·9·15번 대비).
3. 중점·무게중심·넓이비를 선분비와 높이로 바꾸는 문제를 연습하세요. 공통 밑변과 공통 높이를 그림에 표시합니다(10·11·13·16번 대비).
4. 직선의 정점과 수직·평행 관계에서 자취를 찾으세요. 자취에서 빠지는 점과 극값의 실현 가능성까지 확인합니다(12·14번 대비).
5. 집합의 원소 합과 원소 개수의 극값을 나누어 연습하세요. 나머지 분류에서는 상한의 근거와 가능한 구성을 함께 적습니다(17·18·20번 대비).
6. 원과 직선의 교점 수, 접선, 부채꼴 넓이를 복합적으로 연습하세요. 거리 조건을 세우고 접하는 경계와 영역의 배치를 검토합니다(19·21·22·23번 대비).