보인고등학교
2025년 1학년 1학기 중간고사

보인고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 어떤 시험인가

보인고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 연산과 나머지정리의 기본형에서 출발해 식의 구조를 추론하고 도형 조건을 함수로 나타내는 유형까지 다룹니다.

객관식은 1~15번과 19번, 서술·단답형은 16~18번과 20·21번입니다. 형식이 후반부에서 섞여 있으므로 전체 문제를 먼저 살펴보세요. 나머지를 다시 나누거나 근의 관계를 이용해 차수를 낮추는 등, 알고 있는 공식을 상황에 맞게 연결하는 능력이 필요합니다.

이차함수는 도형의 넓이, 구간의 최댓값, 교점의 개수, 길이의 제곱합으로 나타납니다. 같은 단원이어도 출발점이 서로 다릅니다. 대수 문항은 나눗셈 항등식이나 인수 형태를 먼저 세우고, 함수 문항은 축과 정의역을 먼저 표시하는 방식으로 풀이의 기준을 잡으세요.

난이도 분포 — 초반 이후 이어지는 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움인 1~3번은 복소수의 상등, 일차식으로 나눈 나머지, 다항식 연산입니다. 이 구간은 계산을 정확히 마무리하면서 이후 문항에 쓸 시간을 확보하는 부분입니다. 다만 뺄셈의 부호와 나머지정리에 대입할 입력을 빠르게 확인하는 습관이 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움이 5번부터 이어지지만 11번과 16번에는 보통 문항이 있습니다. 앞 문항의 해결에 오래 머물기보다 풀이 구조가 보이는 문항으로 이동하세요. 11번도 큰 수의 계산을 곱셈공식과 자릿값으로 바꾸어야 하므로 분류만 보고 단순 계산으로 접근해서는 안 됩니다.

서술·단답형 중 16번은 자동 분류 기준 보통이고 17·18·20·21번은 어려움입니다. 난이도는 자동 분류 결과이므로 실제 체감과 같다고 단정할 수 없습니다. 다만 후반에는 인수의 범위, 도형과 판별식의 연결, 나머지의 차수처럼 풀이의 근거를 분명히 해야 하는 조건이 겹칩니다.

출제 단원 — 항등식과 이차함수가 중심

항등식은 나머지정리의 직접 적용에서 여러 나눗셈 조건을 연결하는 형태로 확장됩니다. 6·9번에서는 이미 알려진 나머지를 다른 식으로 다시 나누는 구조가 중요합니다. 15번은 두 다항식의 합과 차의 차수를 제한하고, 21번은 근에서의 함수값을 나머지의 계수 관계로 옮깁니다.

이차함수에서는 식을 세우는 단계와 조건을 거르는 단계를 함께 준비해야 합니다. 4·20번은 도형을 함수로 표현하고, 13번은 구간별 교점, 14번은 교점 좌표의 부호와 절댓값을 다룹니다. 16번의 축과 끝점 비교를 익힌 뒤 18번의 판별식과 도형 관계로 확장해 보세요.

다항식은 전개 능력뿐 아니라 묶음과 인수의 형태를 보는 연습이 필요합니다. 10·11·17번은 곱셈공식의 변형을 활용하고 19번은 인수의 차수부터 판단합니다. 복소수의 7·12번은 각각 거듭제곱의 주기와 켤레 관계가 핵심이며, 8번은 근이 만족하는 방정식으로 고차항을 줄이는 연결 문제입니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경과 조건 해석의 확대

작년 과목은 수학(상), 올해는 공통수학1로 과목명이 다릅니다. 위 난이도는 모두 자동 분류 기준이며, 교육과정이 다른 시험의 수치를 같은 기준의 성취 결과로 해석해서는 안 됩니다. 총 문항 수는 같고 서술·단답형은 줄었지만, 자동 분류 기준 어려움의 비중은 커졌습니다.

겹치는 단원을 보면 항등식은 5문항에서 6문항, 이차함수는 4문항에서 6문항으로 늘었습니다. 다항식은 5문항, 복소수는 3문항, 이차방정식은 1문항으로 각각 같습니다. 올해는 나머지 조건을 결합하는 연습과 교점·도형을 함수 조건으로 바꾸는 연습을 함께 배치하는 것이 좋습니다.

작년 자동 분류 기준 어려움은 10·13·14·15·19·20·21번이었고, 올해는 5번부터 등장합니다. 작년의 17·18번은 보통이었으나 올해 같은 번호는 어려움으로 분류됩니다. 문제 내용이 같은 것은 아니므로 번호 자체를 외우기보다, 초반에 막혀도 다른 문항을 확인하고 후반 풀이 시간을 남기는 운영을 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산을 시작하기 전에 가능한 근, 차수, 나머지의 형태를 제한해야 합니다. 첫 식을 세운 이유와 제외한 경우를 말로 설명하는 연습을 병행하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본형을 확보한 뒤 각 문항의 출발점이 보이는지 확인하세요. 5·6번에서 식의 구조가 보이지 않으면 표시하고 뒤의 11·16번도 살펴보세요. 19번은 객관식이므로 후반 문항의 형식을 직접 확인하고, 전체를 훑은 뒤 돌아올 순서를 정하는 연습이 필요합니다.

서술·단답형은 계산 전에 근거를 짧게 적으세요. 17번은 자연수에서 생기는 인수의 하한, 18번은 서로 다른 절편과 판별식, 20번은 점의 이동 범위, 21번은 나머지의 차수가 출발 조건입니다. 연습에서는 조건을 읽는 시간과 실제 계산 시간을 따로 기록해 시간이 오래 걸리는 단계를 찾으세요.

검토할 때는 처음부터 전부 다시 계산하기보다 조건 누락을 확인하세요. 7번의 허수 조건, 12번에서 약분하는 인수의 비영 조건, 13·14번의 구간과 부호가 주요 확인점입니다. 17번의 자연수 해 존재와 20번의 축의 위치도 검산 목록에 넣으세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 복소수 상등, 나머지정리, 동류항 계산을 먼저 복습하세요. 짧은 계산에서도 부호와 대입 대상을 확인하세요(1·2·3번 대비).
2. 나눗셈 항등식과 나머지의 차수를 정리하세요. 알려진 나머지를 다시 나누고 입력이 변환된 경우를 구분하세요(5·6·9·21번 대비).
3. 곱셈공식은 긴 식을 묶는 방향으로 연습하세요. 치환 뒤 인수의 범위와 자릿값까지 확인하세요(10·11·17번 대비).
4. 복소수의 주기와 켤레 성질을 정리하고, 근이 만족하는 방정식으로 고차항을 낮추는 연습을 하세요(7·8·12번 대비).
5. 인수정리 문제에서는 가능한 차수를 먼저 제한하세요. 최고차항과 실근 유무가 어떤 경우를 제외하는지 설명하세요(15·19번 대비).
6. 이차함수는 축과 구간, 근의 부호를 먼저 표시하세요. 도형 조건을 거리와 높이로 바꾸는 유형까지 확장하세요(4·13·14·16·18·20번 대비).