보성고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

보성고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

보성고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 시험의 출제 단원은 여러가지방정식, 여러가지부등식, 순열조합, 행렬입니다. 방정식과 부등식의 기본 풀이에서 출발해 매개변수의 조건, 도형의 관계, 선택과 분류의 문제로 확장됩니다.

앞부분에서는 인수분해, 부등식의 공통부분, 순열과 조합의 기호, 행렬의 성분을 정확히 다루는지가 중요합니다. 반면 뒤쪽에서는 식을 정리하는 것만으로 풀이가 끝나지 않습니다. 정수 조건으로 후보를 거르거나, 같은 대상을 중복해서 세지 않는 이유를 설명해야 합니다.

서술·단답형은 17·18·20·21·22번입니다. 자료상 객관식인 19·23번도 조건 처리가 필요한 문항이므로 형식과 난도를 별개로 보세요. 기본 문항에서 계산을 안정적으로 마치고 조건 분류에 시간을 남기는 연습이 유효합니다.

난이도 분포 — 기본형과 조건 결합형이 나뉘는 구성

자동 분류 기준 쉬움은 1번과 3~11번, 17·18번입니다. 기본 개념이 바로 계산으로 이어지는 문항이 많지만, 절댓값의 구간이나 행렬의 행과 열을 뒤바꾸면 실수가 생깁니다. 보통으로 분류된 2번은 해가 한 쌍이라는 말을 이차방정식의 중근 조건으로 옮기는 연결이 필요합니다.

12~16번은 자동 분류 기준 어려움 문항이 이어지는 구간입니다. 정수인 양 끝점, 실수인 미지수, 삼각형의 변이라는 조건처럼 계산 뒤 확인할 내용이 붙습니다. 경우의 수에서도 단순 공식 적용에서 벗어나 제외할 대상과 겹치는 선택을 먼저 정리해야 합니다.

19~23번 역시 자동 분류 기준 어려움 구간입니다. 대진표의 중복, 매개변수의 부호, 절댓값 합의 최솟값, 나머지의 반복, 근의 순서가 각각 핵심입니다. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수 없으며, 자신의 취약한 조건 처리 방식을 찾는 기준으로 활용하세요.

출제 단원 — 부등식과 순열조합의 비중

여러가지부등식은 기본 일차·이차부등식과 절댓값부터 정수해의 개수, 연립이차부등식의 해의 존재까지 다룹니다. 같은 부등식이라도 해를 직접 구하는 문제와 매개변수의 범위를 찾는 문제는 출발점이 다릅니다. 먼저 무엇에 대한 범위를 구하는지 표시하는 습관이 필요합니다.

순열조합은 기호 계산과 악수 문제에서 격자 도형, 과목 선택, 대진표, 자연수 세기로 이어집니다. 순서를 구별하는지, 공통 선택이 추가로 생기는지, 남은 구간을 따로 세어야 하는지를 판단해야 합니다. 공식을 고르기 전에 세는 대상과 분류 기준을 문장으로 적어 보세요.

여러가지방정식의 후반 문항은 합과 곱으로의 치환, 직각삼각형 조건, 근의 순서를 결합합니다. 행렬은 모두 자동 분류 기준 쉬움으로, 성분의 뜻과 기본 연산을 확인합니다. 행렬의 안정적인 풀이가 다른 단원의 조건 검토에 쓸 시간을 확보해 줄 수 있습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경과 난이도 배치

작년 과목은 수학(상), 올해 과목은 공통수학1로 서로 다릅니다. 따라서 전체 단원 구성을 같은 범위의 시험처럼 비교하기보다 공통으로 확인되는 여러가지부등식과 여러가지방정식을 중심으로 살펴보아야 합니다. 표의 난이도는 두 해 모두 자동 분류 기준입니다.

자동 분류 기준 어려움은 작년 6문항에서 올해 10문항으로 늘었지만 쉬움도 1문항에서 12문항으로 늘었습니다. 보통이 줄면서 기본형과 복합형이 나뉘는 구성이 되었습니다. 작년의 어려움 문항은 7·9·10·15·17·19번이었고, 올해는 12~16번과 19~23번에 이어져 뒤쪽의 조건 해석 부담이 눈에 띕니다.

공통 단원인 여러가지부등식은 두 해 모두 7문항으로 가장 많고, 여러가지방정식은 작년 4문항에서 올해 5문항입니다. 부등식의 높은 비중에 대비하되 기본 풀이와 매개변수 조건 문제를 함께 연습하세요. 과목이 다른 만큼 이 비교만으로 다음 시험의 범위를 예측해서는 안 됩니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 결과가 곧바로 결론이 되지 않는다는 것입니다. 경우를 나눈 기준을 적고, 각 후보를 원래 조건에 대조하는 단계를 풀이의 마지막에 남겨 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 앞부분의 기본 문항과 행렬 문항을 안정적으로 처리하세요. 12~16번에서 풀이가 길어지면 표시하고 17·18번을 확인하는 운영이 좋습니다. 서술·단답형이라는 이유로 뒤로 미루기보다 필요한 연산과 조건의 양을 보고 풀이 순서를 정하세요.

부등식에서는 끝점 포함 여부와 부호를 집중해서 확인하세요. 12번은 정수해 개수에서 양 끝점의 간격을 얻은 뒤 끝점 자체가 정수인지 검사해야 합니다. 20번은 매개변수의 부호에 따라 역수의 순서와 이차항 계수의 부호가 달라지므로, 구간을 그린 뒤 공통부분의 존재를 판단하세요.

경우의 수는 중간 합계를 다시 계산하기 전에 분류가 겹치지 않는지 확인하세요. 19번은 경기의 순서를 구별하지 않는 부분이 있고, 22번은 반복되는 구간 뒤에 남은 범위를 따로 처리해야 합니다. 마지막에는 14·23번의 근 조건과 21번의 경계 포함 여부처럼 후보를 버리거나 남기는 조건을 우선 검토하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 인수분해와 대입으로 방정식을 한 변수의 식으로 바꾸는 연습부터 하세요. 해가 한 쌍일 조건과 실수해가 존재할 조건을 구별하세요(1·2·13번 대비).
2. 일차·이차부등식의 해를 수직선에 표시하세요. 절댓값은 구간별 식과 거리 해석을 함께 익히고 정수 조건을 마지막에 확인하세요(3·4·5·6·12번 대비).
3. 행렬의 성분과 행·열의 의미를 복습하세요. 성분별 연산과 행렬 곱을 구별하고 거듭제곱은 중간 행렬을 기록하며 계산하세요(9·10·11·17·18번 대비).
4. 순열과 조합의 정의 조건을 확인한 뒤 선택 대상과 순서 구별 여부를 적어 보세요. 격자와 대진표에서는 중복 계산의 이유를 설명하세요(7·8·15·19번 대비).
5. 공통 선택을 먼저 고정하는 경우 나누기와 나머지의 주기를 이용한 세기를 연습하세요. 각 경우의 중복과 남은 범위를 별도로 검사하세요(16·22번 대비).
6. 매개변수 문제를 모아 조건표를 만드세요. 빗변의 후보, 부호에 따른 구간, 절댓값 합의 최솟값, 근의 순서를 기준으로 분류한 뒤 후보를 검증하세요(14·20·21·23번 대비).