동덕여자고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

동덕여자고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

동덕여자고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 여러가지부등식, 순열조합, 행렬, 여러가지방정식, 이차함수, 이차방정식입니다. 부등식의 해석과 경우의 수를 중심으로 대수 계산 및 함수·도형 해석을 함께 준비해야 하는 구성입니다.

객관식은 1·3·6·8·9·10·11·12·13·14·16·20번이며, 서술·단답형은 2·4·5·7·15·17·18·19·21·22·23번입니다. 서술·단답형이 앞부분에도 섞여 있으므로, 후반 번호만 답안 작성 시간을 남겨 두는 방식은 적절하지 않습니다.

기본 연산에서는 행렬의 성분 대응, 절댓값 부등식, 순열과 조합의 관계를 확인합니다. 이어서 판별식과 최댓값·최솟값을 연결하거나 도형의 넓이를 방정식으로 옮기는 문항이 나옵니다. 풀이를 시작할 식을 정하고, 계산 후 원래 조건으로 돌아오는 능력이 시험 전반에 필요합니다.

난이도 분포 — 중반의 연속된 조건 해석과 마지막 부등식

쉬움 문항은 1·2·3·6·17·18번입니다. 특히 17·18번은 뒤쪽에 배치된 기본 문항이므로 중반의 어려운 문제에 막혀 남겨 두지 않도록 하세요. 행과 열의 혼동과 정수 범위의 끝점 누락에 주의하세요.

보통 문항에서는 4번의 치환, 5번의 해 조건 역추론, 9번의 삼각형 조건, 14번의 근과 계수 관계처럼 기본 개념에 추가 판단이 붙습니다. 공식을 기억하는 데서 그치지 말고, 그 공식을 적용할 수 있는 조건을 짧게 설명하는 연습이 필요합니다.

8번 이후 10~13번과 15·16번에서 어려움 문항이 이어지고, 마지막 22·23번도 어려움입니다. 절댓값 분기, 실수해의 존재, 조건부 선택, 함수의 위치 관계 등 사고 과정이 서로 다릅니다. 특정 계산법 하나로 대비하기보다 각 문항의 경우 분류 기준을 익히세요.

출제 단원 — 부등식과 순열조합이 중심

여러가지부등식은 절댓값, 이차부등식의 해, 도형의 성립 조건, 연립부등식으로 폭넓게 출제되었습니다. 1번의 해 구하기에서 11·22번의 주어진 해로 상수를 찾기, 23번의 함수 비교와 정수 조건으로 확장됩니다. 같은 단원 안에서도 직접 풀이와 역추론을 모두 연습해야 합니다.

순열조합은 정수 순서쌍, 원에 내접하는 도형, 포함 조건이 있는 선택, 이웃하는 배열, 기호의 성질을 다룹니다. 10번은 선택할 대상을 조건별로 나누고, 13번은 묶음과 빈자리 배치를 결합합니다. 문제를 읽은 뒤 순서를 구별하는지부터 판단하는 습관이 중요합니다.

행렬은 성분과 기본 연산에서 곱셈까지 이어집니다. 이차함수의 8·16번은 모두 자동 분류 기준 어려움으로, 문항 수만 보고 학습 비중을 줄이기 어렵습니다. 여러가지방정식과 이차방정식도 판별식, 치환, 근의 조건을 통해 함수 및 부등식과 연결됩니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 고려한 구성 변화

작년 과목은 수학(상), 올해는 공통수학1로 서로 다릅니다. 교육과정 개편에 따른 범위 차이가 있으므로 시험 전체의 난도를 같은 조건으로 비교하기는 어렵습니다. 표의 난이도는 두 해 모두 자동 분류 기준이며, 실제 응시자의 체감 난도를 직접 보여 주는 수치는 아닙니다.

전체 문항 수는 같지만 서술·단답형이 늘었고, 자동 분류 기준 어려움의 비중도 커졌습니다. 작년의 어려움 번호는 16·17·22번이었으나 올해는 8번부터 나타나 중반에도 이어집니다. 올해 대비에서는 뒤쪽에만 긴 풀이 시간을 배정하지 말고, 전체를 훑으며 접근 가능한 문항을 고르는 연습이 필요합니다.

겹치는 단원인 여러가지부등식은 작년 6문항에서 올해 7문항으로 늘었고, 이차함수는 두 해 모두 2문항입니다. 이차함수는 작년 어려움 번호에 포함되지 않았지만 올해는 해당 단원 문항이 모두 어려움입니다. 공통 범위에서는 해의 조건과 함수의 위치 관계를 우선 복습하되, 과목 변경으로 달라진 범위는 올해 자료를 기준으로 준비하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항은 풀이에서 필요한 조건 처리 단계를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확정된 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 일부 조건을 만족하는 후보와 전체 조건을 만족하는 해를 구별해야 하며, 분류한 경우가 서로 겹치거나 빠지지 않는지 확인해야 합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 식의 구조가 바로 보이는 문항을 먼저 확보하세요. 중반의 10~13번에서 진도가 느려져도 17·18번을 확인하고 넘어갈 수 있도록 연습하세요. 모의 풀이에서 조건 해석에 걸린 시간을 기록해 자신에게 맞는 재방문 기준을 정하는 편이 좋습니다.

부등식에서는 양변을 나누는 계수의 부호와 등호 포함 여부를 따로 표시하세요. 5·11·22번은 해의 모양으로 상수를 결정하므로 경계만 맞추고 끝내지 않아야 합니다. 9번에서는 둔각 조건에 앞서 삼각형의 성립과 변의 양수 조건을, 15번에서는 방정식의 근을 구한 뒤 길이의 허용 범위를 확인하세요.

마지막 검토는 계산을 처음부터 반복하기보다 조건 누락을 찾는 데 쓰세요. 7번은 제외해야 하는 도형, 13번은 묶음의 내부 순서와 빈자리 배치, 20번은 행렬 곱셈 방식이 핵심입니다. 21번은 서로 다른 주사위의 순서를 구별했는지, 23번은 정수 후보가 남은 부등식도 만족하는지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 절댓값과 이차부등식의 해를 수직선에 표시하고 끝점 포함 여부를 설명하세요. 해가 주어졌을 때 식의 형태를 거꾸로 찾는 연습까지 이어 가세요(1·5·19번 대비).
2. 행렬의 성분 대응과 덧셈·실수배를 익힌 뒤 행과 열을 이용한 곱셈으로 넘어가세요. 성분별 곱과 행렬 곱을 구별하세요(2·6·18·20번 대비).
3. 합의 법칙과 조합의 성질을 복습하고, 순서쌍을 빠짐없이 나열하는 표를 만들어 보세요. 도형의 조건을 선택 대상의 조건으로 바꾸는 연습도 필요합니다(3·7·17·21번 대비).
4. 포함 조건이 있는 선택과 이웃 조건이 있는 배열을 나누어 연습하세요. 선택 인원, 묶음 내부 순서, 빈자리 배치의 역할을 설명하세요(10·13번 대비).
5. 치환과 근·계수 관계를 복습한 뒤 실수해의 존재를 판별식으로 나타내세요. 허용 구간의 끝점과 꼭짓점을 비교하는 연습으로 연결하세요(4·8·12·14번 대비).
6. 도형에서 길이와 넓이를 식으로 옮기고 허용 범위를 함께 적으세요. 함수와 직선의 교점으로 좌표를 구한 뒤 넓이 관계로 확장하세요(9·15·16번 대비).
7. 마지막으로 매개변수의 부호와 경계의 역할을 나누는 문제를 묶어 풀어 보세요. 각 경우의 조건과 최종 후보 검사를 풀이에 남기세요(11·22·23번 대비).