청명고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

청명고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

청명고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 단원은 행렬, 순열조합, 여러가지방정식, 여러가지부등식, 이차함수, 이차방정식입니다. 행렬의 기초 연산과 경우의 수를 중심으로 방정식·부등식의 활용까지 점검하는 구성입니다.

객관식으로만 구성되어 있지만 공식에 숫자를 넣는 연습만으로 대비하기는 어렵습니다. 지도 색칠은 인접 관계를, 비밀번호는 첫 자리와 문자 포함 조건을 해석해야 합니다. 행렬에서도 크기를 확인하는 문제에서 출발해 분배법칙, 최댓값, 암호 해독으로 적용 방식이 달라집니다.

시험 대비에서는 기본 연산을 빠르게 처리한 뒤 조건이 결합된 문제로 확장하는 순서가 적절합니다. 자동 분류 기준 보통 문항에서도 도형 조건을 식으로 바꾸거나 서로 다른 지불 방법의 중복을 제거해야 합니다. 풀이가 길어지는 이유가 계산인지 조건 해석인지 구별해 복습하세요.

난이도 분포 — 보통 문항의 정확도와 후반의 구조 파악

쉬움 문항은 1·2·4·6·8·11번에 분포합니다. 곱의 법칙과 순열·조합 기호, 행렬의 대응 성분과 기본 연산을 확인합니다. 특히 8번의 곱셈 가능 조건과 11번의 첨자 읽기는 계산량이 적어도 개념을 혼동하면 실수할 수 있으므로 기본 점검 항목으로 삼으세요.

보통 문항은 초반부터 마지막까지 이어집니다. 10번은 판별식과 경우의 수, 14번은 행렬곱과 이차함수의 최댓값이 연결됩니다. 17·18번의 도형 활용은 도형의 성립 조건과 길이 조건을 먼저 확보해야 하므로, 단원 이름만 보고 풀이 도구를 좁히지 않는 연습이 필요합니다.

어려움으로 분류된 21번은 허근의 거듭제곱 합을 주기로 묶는 문제입니다. 항을 차례로 전개하기보다 반복 구조를 찾아야 계산을 줄일 수 있습니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며, 개인의 체감 난도는 행렬 성질과 중복 계산에 얼마나 익숙한지에 따라 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 행렬과 순열조합을 우선 정리

행렬은 2·6·8·11번의 기초에서 13·14·20·23번의 적용으로 이어집니다. 대응 성분을 비교하는 것과 행·열을 맞추어 곱하는 것을 구별하고, 조건으로 주어진 행렬곱을 이용해 필요한 결과만 구하는 연습을 하세요. 모든 성분을 처음부터 구하려는 습관은 13번에서 풀이를 늘릴 수 있습니다.

순열조합은 기호 계산 외에도 색칠, 원 위의 삼각형, 비밀번호, 공과 주사위, 지불 금액으로 소재가 바뀝니다. 선택 순서가 있는지, 도형의 성질로 선택 대상을 줄일 수 있는지, 같은 결과를 여러 번 세고 있는지 판단해야 합니다. 문제마다 먼저 세는 대상을 한 문장으로 적어 보세요.

방정식에서는 복이차방정식의 치환, 켤레근, 허근의 주기가 이어지고, 부등식에서는 공통 해와 절댓값의 구간 분류, 삼각형 조건이 등장합니다. 이차함수와 이차방정식은 문항 수가 적어도 경우의 수나 도형과 연결됩니다. 주력 단원을 공부하면서 함께 쓰이는 개념까지 연결해 정리하는 편이 효율적입니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 수원시의 같은 과목·시험

같은 2025학년도 1학년 1학기 기말고사 공통수학1을 치른 수원시 이웃 학교들의 평균 문항 수는 21.0문항, 서술·단답형은 0.9문항입니다. 청명고는 23문항으로 평균보다 문항 수가 많고 서술·단답형은 없습니다. 풀이 근거를 짧게 정리하면서도 전체 문항을 빠짐없이 확인하는 연습이 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 청명고가 4%이며 이웃 학교 평균은 38%입니다. 어려움 비율 순위는 11개교 중 11위입니다. 이 수치는 분류된 문항의 구성 차이를 보여 줍니다. 보통 문항이 많은 청명고에서는 복잡한 문제에만 집중하기보다 조건 누락과 연산 실수를 줄이는 훈련을 우선하세요.

가장 많은 단원은 청명고와 유신고등학교·권선고등학교·고색고등학교에서 행렬입니다. 다른 학교에서는 순열조합 또는 여러가지부등식이 가장 많습니다. 청명고 학생은 행렬의 성분·연산·성질을 고르게 다지고, 순열조합의 상황 해석을 함께 연습하는 편이 이번 시험 구성에 맞습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 선택은 이용자 투표로 확인한 난도 순위가 아니라 풀이에서 주의할 구조를 근거로 한 분석입니다. 반복 계산을 줄이는 기준, 중복을 제거하는 기준, 명제가 항상 성립하는 기준을 먼저 세운다는 공통점이 있습니다. 식을 쓰기 전에 무엇을 확인해야 하는지 짧게 적는 연습이 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 성분 비교나 기본 공식처럼 출발점이 분명한 문제를 먼저 처리하세요. 13번에서 행렬 전체를 구하려다 계산이 길어지거나 21번에서 거듭제곱을 계속 전개하고 있다면 접근법을 다시 살펴볼 때입니다. 풀리지 않는 문제를 표시한 뒤 뒤 문항까지 확인하고 돌아오는 연습을 하세요.

경우의 수에서는 문제마다 세는 대상을 구분해야 합니다. 10번은 순서쌍, 12번은 직각삼각형, 22번은 서로 다른 금액입니다. 15번의 문자 사용 제한과 첫 자리 조건, 19번의 시행 분류도 계산 전에 적어 두면 중복과 누락을 줄일 수 있습니다.

검토 시간에는 계산을 처음부터 반복하기보다 조건을 확인하세요. 7·16번은 등호와 경계, 17번은 삼각형 성립 조건, 18번은 길이의 양수 조건이 핵심입니다. 행렬의 11·23번은 성분 위치, 20번은 일반적으로 성립하는 성질인지를 다시 읽어 보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 행렬의 대응 성분, 실수배, 곱셈 가능 조건을 먼저 정리하세요. 첨자와 곱셈 순서를 표시하는 습관을 들이세요(2·6·8·11번 대비).
2. 행렬곱의 분배법칙과 성질 판단을 연습하세요. 필요한 결과만 구하는 방법과 반례를 찾는 방법을 나누어 익히세요(13·14·20·23번 대비).
3. 순열·조합 기호와 곱의 법칙을 복습한 뒤 조건이 있는 선택으로 확장하세요. 전체에서 제외하는 방법과 직접 분류하는 방법을 비교해 보세요(1·4·5·15번 대비).
4. 경우의 수의 대상을 먼저 정의하고 중복을 검사하세요. 도형의 성질, 홀짝 분류, 금액의 중복을 각각 설명하는 연습이 필요합니다(10·12·19·22번 대비).
5. 부등식은 수직선과 구간 분류로 정리하세요. 도형 활용에서는 길이와 삼각형의 성립 조건을 빠짐없이 결합하세요(7·16·17·18번 대비).
6. 방정식의 치환과 켤레근을 복습한 뒤 허근의 거듭제곱 주기를 연습하세요. 긴 합을 묶고 남는 항을 확인하는 과정을 말로 설명해 보세요(3·9·21번 대비).