동탄중앙고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

동탄중앙고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

동탄중앙고등학교는 경기 화성시에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 출제 범위는 여러가지방정식, 여러가지부등식, 순열조합, 행렬입니다.

모든 문항이 객관식이지만 풀이 과정에서는 조건을 체계적으로 적어야 합니다. 13번은 서로 다른 근을 보장하는 조건을, 17번은 서로 다른 해의 쌍을 세는 조건을 확인합니다. 계산으로 후보를 얻었다고 끝내지 않고 원래 조건으로 되돌아가 검토하는 능력이 필요합니다.

순열조합에서는 선택 자체보다 조건 사이의 연결이 중요합니다. 4번의 여사건, 11번의 홀짝 분류에서 출발해 15·18·20번의 복합적인 경우 나누기로 이어집니다. 행렬에서도 16번처럼 성분을 전부 계산하기 전에 서로 상쇄되는 구조를 찾으면 풀이를 줄일 수 있습니다.

난이도 분포 — 초반의 주기 문제와 후반의 조건 분류

쉬움으로 분류된 1·2번은 행렬의 대응 성분과 절댓값 부등식의 기본을 확인합니다. 3~5번은 인수분해, 여사건, 자리별 선택을 적용하는 보통 문항입니다. 근의 순서와 자리 제한을 정확히 읽으세요.

6번은 행렬 거듭제곱의 반복을 지수 조건으로 바꾸어야 하는 어려움 문항입니다. 이후 7~11번에는 보통 문항이 이어지므로 6번에서 오래 막혀 뒤쪽의 접근 가능한 문제를 놓치지 않아야 합니다. 12·13번도 조건을 빠짐없이 결합해야 하지만 14·16번은 다시 보통으로 분류됩니다.

17~20번은 어려움 문항이 연속됩니다. 해의 중복, 두 선택의 공통 부분, 허근의 주기, 배열의 자리 제한처럼 서로 다른 방식의 조건 처리가 필요합니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이며 응시자의 체감 난도를 확정하지는 않습니다. 후반을 대비할 때에는 풀이 길이보다 분류 기준을 스스로 정할 수 있는지 점검하세요.

출제 단원 — 순열조합을 중심으로 조건 해석을 연결

가장 많은 순열조합에서는 합의 법칙과 곱의 법칙을 상황에 맞게 구분해야 합니다. 4번은 원하지 않는 선택을 제외하는 방식이 유용하고, 11번은 합의 홀짝을 선택한 홀수의 개수로 바꿉니다. 15·18·20번에서는 선택이 가능한 범위를 먼저 좁히고, 서로 겹치지 않는 경우로 나눈 뒤 계산해야 합니다.

여러가지부등식에서는 해집합과 그래프를 오가는 연습이 필요합니다. 8번의 제한된 구간과 14번의 모든 실수 범위를 구별하고, 9번에서는 해의 모양으로 최고차항의 부호를 읽어야 합니다. 여러가지방정식은 13·17번의 근과 해의 중복 검사, 19번의 허근 성질과 주기 활용이 후반의 주요 과제입니다.

행렬은 성분 계산만 준비해서는 충분하지 않습니다. 6번은 거듭제곱의 주기를 동시에 맞추고, 10번은 거듭제곱의 성분 패턴을 식으로 정리하며, 16번은 성분의 합에서 상쇄를 찾습니다. 직접 곱셈과 구조 관찰을 함께 연습하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 화성시의 문항 구성과 어려움 비중

같은 2025학년도 1학년 1학기 기말고사 공통수학1을 치른 화성시 학교들과 견주면, 동탄중앙고의 문항 수는 이웃 학교 평균 21.5문항보다 적습니다. 서술·단답형은 이웃 학교 평균도 0문항입니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 이웃 학교 평균 48%보다 낮으며, 비교한 3개교 중 2위입니다.

가장 많은 단원은 모두 순열조합입니다. 다만 이 정보만으로 세 학교의 세부 단원 비중이나 문항 유형까지 같다고 볼 수는 없습니다. 동탄중앙고에서는 순열조합 외에도 방정식의 공통근과 허근, 부등식의 해구간, 행렬의 주기가 확인되므로 여러 단원의 조건 판단을 함께 준비해야 합니다.

지역 내 비율만 보고 후반 문제를 가볍게 보지 마세요. 동탄중앙고의 17~20번은 자동 분류 기준 어려움이 이어지는 구간입니다. 순열조합의 분류표 작성과 방정식의 중복 검사처럼 이 시험에서 실제로 필요한 풀이 습관을 우선 익히는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 난도 순위가 확인된 문항이 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 앞선 선택이 뒤의 가능 범위를 바꾼다는 것입니다. 풀이 전에 분류 기준을 적고 각 경우가 서로 겹치지 않으면서 전체를 포함하는지 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~5번의 기본 조건을 정확히 읽고, 6번에서 주기를 찾는 데 시간이 길어지면 표시한 뒤 7~11번을 확인하세요. 후반에도 14·16번처럼 보통으로 분류된 문항이 있으므로 번호 순서에만 매이지 않는 운영이 필요합니다.

경우의 수 문제는 계산 전에 짧은 분류표를 만드는 시간을 확보하세요. 15번은 자리별 범위, 18번은 공통 음식의 종류, 20번은 세로줄과 특정 칸의 상태를 적으면 됩니다. 식이 길어지더라도 각 곱셈이 어떤 선택을 뜻하는지 연결해 두면 검토할 때 같은 경우를 반복해서 센 부분을 찾기 쉽습니다.

마지막 검토에서는 조건의 차이를 살피세요. 2번의 음이 아닌 정수, 7번의 제외된 정수, 8·14번의 엄격한 부등호, 12번의 양수 존재와 음수 부재를 구별해야 합니다. 13·17번은 중복된 근과 해의 쌍을, 6·19번은 주기로 얻은 후보가 원래 자연수 범위에 들어가는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 행렬의 대응 성분과 곱셈부터 복습하세요. 직접 계산으로 규칙을 확인한 뒤 성분의 합에서 상쇄되는 구조를 찾아 보세요(1·10·16번 대비).
2. 부등식의 해를 수직선에 표시하세요. 경계의 포함 여부와 정수 조건을 구분하고, 존재 조건을 해구간의 위치로 바꾸세요(2·9·12번 대비).
3. 이차함수의 축과 주어진 범위를 먼저 그리세요. 제한된 구간의 최댓값과 모든 실수에서의 부호 조건을 구분해 연습하세요(8·14번 대비).
4. 인수분해, 근과 계수의 관계, 판별식을 연결하세요. 실근의 존재를 확인한 뒤 서로 다른 근과 해의 중복을 별도로 검사하세요(3·7·13·17번 대비).
5. 순열조합은 여사건과 홀짝 분류부터 시작하세요. 자리 제한과 선택 사이의 의존 관계를 분류표로 확장하고 곱셈마다 의미를 적으세요(4·5·11·15·18·20번 대비).
6. 거듭제곱은 반복 단위와 남는 항을 분리하세요. 행렬과 허근의 주기를 각각 정리하고 자연수 범위에 맞춰 후보를 세어 보세요(6·19번 대비).