동덕여자고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

동덕여자고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

동덕여자고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 자료에서 확인되는 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동입니다. 좌표로 점과 직선을 나타내는 기본기에서 출발해 원의 접선과 이차함수의 이동까지 연결됩니다.

초반에는 두 점 사이 거리, 내분점, 평행이동처럼 출발 공식이 분명한 문제가 놓여 있습니다. 중반부터는 직각 조건을 원의 자취로, 넓이 조건을 점의 위치로 바꾸는 해석이 필요합니다. 같은 거리 공식이라도 어느 두 대상 사이에 적용할지 먼저 정해야 계산을 줄일 수 있습니다.

서술·단답형은 17~21번이며 22·23번은 다시 객관식입니다. 형식과 번호만으로 난도를 예상하기 어려운 배치입니다. 시험 전체를 먼저 살피고 기본형을 확보한 뒤, 도형의 성질을 여러 번 연결하는 문항으로 돌아오는 풀이 순서를 연습하세요.

난이도 분포 — 중반 객관식에 이어지는 어려움 문항

쉬움 문항은 1·2·3·4·6번과 서술·단답형 17·18·19번입니다. 거리와 내분점, 원의 중심과 반지름, 정점을 지나는 직선처럼 대표 개념을 정확히 적용하는 구간입니다. 이동 방향이나 절댓값의 부호에서 생기는 실수를 줄이는 것이 우선입니다.

보통은 5·20·21번입니다. 평행과 공점의 구별, 접선과 반지름의 수직 관계, 두 축에 동시에 접하는 원의 중심 조건을 활용합니다. 특히 모든 원을 구하는 문제에서는 계산한 경우만 적기보다 중심이 놓일 수 있는 방향을 빠짐없이 나누어야 합니다.

어려움은 7~16번에 연속되고 마지막 22·23번에도 놓입니다. 이 구간에서 풀이가 길어지면 서술·단답형을 확인할 시간을 남기세요. 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감과 동일하다고 단정할 수 없습니다. 도형의 성질을 알아도 적용 순서가 보이지 않으면 시간이 걸릴 수 있는 구성입니다.

출제 단원 — 원의방정식과 도형의이동 중심

원의방정식은 지름의 양 끝점으로 원을 정하는 기본형에서 현, 접선, 원과 직선의 위치 관계로 확장됩니다. 8·12번은 기하 조건을 직선과 원의 교점 문제로 바꾸고, 13·14번은 접선과 중심의 관계를 함께 이용합니다. 원의 방정식을 전개하는 연습만으로는 이러한 조건 변환을 충분히 준비하기 어렵습니다.

도형의이동에서는 3·6번의 평행이동을 바탕으로 7번의 대칭을 이용한 거리 최소, 16번의 이차함수 대칭과 근의 개수, 22·23번의 이동과 접선 조건이 이어집니다. 점의 좌표를 옮기는 규칙과 방정식에 대입하는 규칙을 구별하고, 이동 후에도 보존되는 성질을 찾아보세요.

평면좌표와 직선의방정식도 단순 계산에만 머물지 않습니다. 10번은 각의 이등분선 성질을 수직 관계와 연결하고, 15번은 교점을 차례로 구한 뒤 원의 중심 조건으로 넘어갑니다. 단원별 공식 복습 후에는 거리·기울기·중점이 한 문항 안에서 연결되는 유형을 연습하는 것이 좋습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 고려한 구성 차이

작년은 수학(하), 올해는 공통수학2로 과목이 다릅니다. 교육과정 개편에 따른 범위 차이를 먼저 고려해야 하며, 전체 단원 구성을 그대로 대응시켜 난도의 변화 원인을 단정하기는 어렵습니다. 자동 분류 기준 어려움 문항은 늘고 보통 문항은 줄었지만 쉬움 문항도 늘어, 기본형과 복합형의 차이가 두드러지는 구성입니다.

겹치는 단원에서 원의방정식은 작년 1문항에서 올해 10문항, 도형의이동은 4문항에서 6문항, 직선의방정식은 1문항에서 3문항으로 바뀌었습니다. 원과 이동을 중심으로 거리·접선 조건을 연결하는 연습을 우선하고, 작년의 서로 다른 범위를 올해 준비에 그대로 적용하지 마세요.

작년의 어려움 문항은 12·14·22·23번이며 이 중 마지막 문항들은 서술·단답형입니다. 올해는 7~16번과 객관식 22·23번에 어려움이 배치되었습니다. 서술·단답형의 위치도 달라졌으므로, 익숙한 번호 순서를 따르기보다 시험 전체의 형식과 접근 가능한 문제를 먼저 확인하는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 조건을 연결하는 과정을 근거로 선정한 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 이동 후의 좌표를 적는 일에서 끝나지 않고, 거리의 최소나 근·교점의 개수로 다시 해석해야 합니다. 그림에 중심과 대칭축을 먼저 표시하고 계산을 시작하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~6번의 기본형을 확인한 뒤 7번부터 해석이 길어지면 표시하고 넘어가세요. 중반의 어려움 문항을 모두 해결한 다음 서술·단답형을 보겠다고 정하면 기본 개념으로 접근할 수 있는 17~19번을 놓칠 수 있습니다. 전체를 훑는 과정에서 각 문제의 출발 조건이 바로 보이는지 판단하세요.

서술·단답형에서는 18번의 거리와 반지름 관계, 19번의 정점을 정하는 식처럼 핵심 근거를 먼저 정리하세요. 20번은 접선과 반지름의 수직 관계로 넓이를 나누고, 21번은 중심이 놓이는 경우를 나누어 기록하는 것이 좋습니다. 연습할 때 조건을 식으로 옮기는 시간과 계산 시간을 구별해 기록하면 보완할 부분을 찾기 쉽습니다.

마지막 검토에서는 부호와 제외 조건을 우선 확인하세요. 12번은 직선과 만난다는 사실 외에 선분 위의 점이라는 조건과 제외된 끝점을 점검해야 합니다. 13번은 교점의 위치와 길이의 대소, 16번은 근의 중복과 부호, 21번은 중심 좌표가 음수여도 반지름은 양수라는 점을 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거리·내분점·무게중심을 좌표로 표현하는 기본기를 정리하세요. 계산 뒤 점의 위치가 자연스러운지도 점검하세요(1·2·17번 대비).
2. 점과 직선의 평행이동을 나누어 연습하세요. 이동 전후 좌표를 서로 되돌려 확인하고 대칭과 결합한 경우로 넓히세요(3·6·7번 대비).
3. 직선의 평행·공점·정점 조건을 정리한 뒤 교점을 연속해서 구하는 유형을 연습하세요. 기울기와 점의 좌표를 구별해 기록하세요(5·15·19번 대비).
4. 원의 중심·반지름과 접선의 수직 관계를 묶어 복습하세요. 닮음이나 외분으로 길이 관계를 얻는 유형까지 확장하세요(4·9·11·13·14·18·20번 대비).
5. 넓이와 직각 조건을 점의 자취로 바꾸세요. 직선과 원의 교점, 선분 위의 위치, 제외 조건을 따로 검토하세요(8·10·12·21번 대비).
6. 이차함수는 이동한 식과 대칭축을 먼저 쓰세요. 판별식과 교점의 중복을 연결하고 원의 이동 조건과 결합한 유형을 연습하세요(16·22·23번 대비).