서라벌고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

서라벌고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

서라벌고등학교는 서울 노원구에 있습니다. 이 시험의 출제 단원은 여러가지부등식, 여러가지방정식, 순열조합, 행렬입니다. 부등식의 해석에서 경우의 수를 거쳐 행렬의 연산과 활용까지 다루므로, 단원별 기본 계산을 익힌 뒤 조건을 적용하는 연습이 필요합니다.

순열조합에서는 단순한 곱의 법칙뿐 아니라 이웃하는 배열, 특정 사람의 포함 여부, 분할과 대진표를 다룹니다. 공식을 기억하는 데서 그치지 말고 무엇을 서로 다른 경우로 세는지 설명할 수 있어야 합니다. 같은 크기의 조를 나누는 과정과 그 조를 구별되는 장소에 배정하는 과정도 분리해서 보세요.

행렬은 성분의 정의에서 곱셈의 성질과 실생활 자료 해석으로 이어집니다. 부등식과 방정식에서는 구한 후보가 원래 조건을 만족하는지 검토하는 과정이 중요합니다. 자동 분류 기준 보통 문항이 중심이지만, 답을 얻기 직전의 조건 확인까지 습관화해야 안정적으로 풀 수 있는 구성입니다.

난이도 분포 — 중간의 어려움 문항과 후반의 조건 검토

쉬움 문항은 4·8·9·12번으로 흩어져 있습니다. 곱의 법칙, 평행선 선택, 행렬 성분 계산, 조합 기호의 성질처럼 출발점이 비교적 뚜렷합니다. 순서대로 풀다가 막히더라도 뒤의 기본형을 확인하면 풀이 흐름을 다시 잡을 수 있습니다.

10번은 이차부등식의 범위와 절댓값 부등식의 범위를 겹친 뒤 정수해의 개수를 해석합니다. 범위를 구하는 계산과 경계의 포함 여부를 판단하는 일이 함께 필요합니다. 반면 보통 문항인 11·13·15번도 중복 계산을 피해야 하므로, 분류만 보고 서둘러 처리하기는 어렵습니다.

난이도는 모두 자동 분류 기준입니다. 실제 체감은 익숙한 유형에 따라 달라질 수 있습니다. 특히 16·17번의 행렬 조건과 18번의 중복된 근 검토는 연산 결과를 얻는 것과 논리를 마무리하는 것을 구분해 연습하세요.

출제 단원 — 순열조합의 비중과 행렬의 다양한 접근

순열조합의 학습량을 우선 확보하는 것이 좋습니다. 5·11번은 묶음으로 보는 배열이지만 추가 조건이 묶음 내부의 순서를 제한하는 방식이 다릅니다. 13·15번은 분할에서 중복을 제거하는 이유를 설명해야 하고, 12·14번은 조합의 기호와 성질을 정확히 알고 있어야 합니다.

여러가지부등식은 공통 범위를 찾는 1번, 해집합의 포함 관계를 해석하는 2번, 상황을 부등식으로 옮기는 3번, 정수해의 개수를 다루는 10번입니다. 교집합과 포함 관계는 서로 다른 조건이므로, 문제의 문장을 읽고 수직선에 표시하는 것부터 구분하세요.

행렬은 9번의 성분 정의, 16번의 곱셈 순서, 17번의 성분 비교, 19번의 자료 해석을 다룹니다. 여러가지방정식의 6·18번에서는 인수분해 이후 후보 검토가 남습니다. 계산법과 함께 해의 조건을 되돌아보는 절차를 단원마다 연결해서 익히세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 노원구의 같은 시험과 준비 방향

같은 2025학년도 1학년 1학기 기말고사 공통수학1을 치른 노원구 학교들과 견주면, 서라벌고는 총 문항 수와 서술·단답형 수가 지역 평균인 20.5문항과 3.0문항보다 적습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 반올림해 5%로, 지역 평균 25%보다 낮고 7개교 중 7위입니다. 이 비율은 문항 분류의 비교이며 응시자의 성취 수준을 뜻하지 않습니다.

가장 많은 단원은 영신여자고등학교·재현고등학교·혜성여자고등학교와 같은 순열조합입니다. 반면 대진고등학교는 이차함수, 불암고등학교와 청원고등학교는 행렬이 가장 많습니다. 서라벌고 학생은 순열조합에서 계산 실수를 줄이는 연습을 우선하고, 행렬의 조건 해석과 부등식의 경계 검토를 함께 보완하는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항은 조건 처리에서 주의할 지점을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 자동 분류 기준으로는 10번만 어려움이고 15·17번은 보통입니다. 공통점은 계산을 늘리는 것보다 경우를 구분하는 기준과 예외를 먼저 정해야 한다는 데 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 출발점이 보이는 문항부터 마무리하세요. 10번에서 정수해의 경계가 정리되지 않으면 표시해 두고 뒤의 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 19번도 마지막에 있다는 이유로 미루지 말고, 자료를 행렬로 옮기는 구조가 보이는지 먼저 살펴보세요.

경우의 수에서는 식을 쓰기 전에 선택 대상과 배치 대상을 구분하세요. 7번은 특정 사람의 포함 여부, 11번은 교대 조건, 13·15번은 분할의 중복이 핵심입니다. 검산할 때도 같은 식을 다시 계산하기보다 한 경우가 여러 번 세어졌는지 설명해 보는 편이 유용합니다.

마지막 검토는 놓치기 쉬운 조건에 집중하세요. 1·2·10번은 부등호와 끝점, 6번은 후보에 대한 추가 조건, 18번은 서로 다른 근의 구별을 확인하세요. 16번은 곱셈 순서를, 19번은 행과 열이 뜻하는 대상과 요구한 성분을 다시 확인하면 불필요한 재계산을 줄일 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 부등식의 교집합과 포함 관계를 수직선으로 구분하세요. 끝점의 포함 여부를 말로 설명한 뒤 정수해 개수 유형으로 확장하세요(1·2·3·10번 대비).
2. 곱의 법칙과 순열·조합의 정의를 복습하세요. 기호를 팩토리얼로 바꾸고 선택 순서의 유무를 설명해 보세요(4·8·12·14번 대비).
3. 조건부 배열을 묶음과 포함 여부로 정리하세요. 추가 조건 때문에 독립적으로 선택할 수 없는 부분을 찾아보세요(5·7·11번 대비).
4. 분할과 배정을 나누어 연습하세요. 조의 구별과 장소의 구별을 각각 적고 중복을 제거하는 근거를 남기세요(13·15번 대비).
5. 행렬의 성분 정의와 곱셈 순서를 확인하세요. 성분 비교로 얻은 관계에서 인수가 사라지는 경우를 따로 검토하세요(9·16·17번 대비).
6. 방정식은 인수분해 뒤 후보 검토까지 마무리하세요. 계수 조건과 근의 중복을 확인하고, 자료 활용 문제는 행과 열의 의미를 적는 연습을 하세요(6·18·19번 대비).