동덕여자고등학교
2026년 1학년 1학기 중간고사

동덕여고 고1 1학기 중간 공통수학1은 어떤 시험인가

동덕여자고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이번 시험의 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수, 여러가지방정식입니다. 단순 연산만이 아니라 나머지정리와 인수정리, 제한된 구간의 최대·최소, 고차방정식의 근을 연결하는 내용이 포함됩니다.

초반에는 다항식 정리와 복소수의 상등, 그래프와 실근의 관계를 확인합니다. 이후에는 치환이나 계수 비교로 식을 바꾸고, 방정식의 근이라는 정보를 계산에 활용해야 합니다. 긴 식을 그대로 전개하는 습관보다는 계산 전에 구조를 살피는 습관이 유리합니다.

서술·단답형은 사차방정식의 근, 이차함수의 최대·최소, 곱셈공식의 변형, 변형된 근의 관계, 삼차방정식과 도형 조건으로 구성됩니다. 객관식 뒤에 배치됐다는 이유로 모두 어렵다고 판단하면 풀 수 있는 문항의 시간을 놓칠 수 있습니다.

난이도 분포 — 객관식 중후반과 마지막 문항에 집중

쉬움으로 분류된 1·2·3·17번은 기본 개념을 정확하게 적용하는 구간입니다. 다만 3번의 정수 조건이나 17번의 모든 근을 구하라는 요구까지 확인해야 합니다. 계산이 짧더라도 조건 확인을 생략할 이유는 없습니다.

보통 문항은 치환, 나머지정리, 판별식, 근과 계수의 관계를 적절한 순서로 쓰는 연습에 해당합니다. 5번에서 나누는 식의 최고차항계수를 확인하고, 12번에서 무리수를 직접 거듭제곱하지 않는 것처럼 풀이 선택에 따라 소요 시간이 달라집니다.

자동 분류 기준 어려움인 10·11번 이후에는 12번을 사이에 두고 13~16번이 이어집니다. 복소수의 부호 조건, 고차방정식의 근, 연립조건, 주기, 축의 위치처럼 사고 방향이 바뀌므로 한 문항에서 막혔다고 다음 문항까지 미루지 않는 것이 좋습니다.

출제 단원 — 여러가지방정식의 비중과 개념 연결

여러가지방정식은 문항 수가 가장 많으며 11·13·14·21번이 자동 분류 기준 어려움입니다. 공통부분을 치환하는 사차방정식, 허근의 거듭제곱, 두 식을 치환하는 연립방정식, 근을 도형의 길이로 해석하는 문제까지 접근법이 다양합니다.

다항식은 1번의 기본 연산에서 5번의 나눗셈, 12번의 차수 낮추기, 19번의 공식 변형으로 이어집니다. 이차함수 역시 3번의 교점 조건에서 6번의 실생활 최대화, 18번의 계수 결정, 16번의 축 위치에 따른 구분까지 난도가 확장됩니다.

복소수는 출제 수만 보고 가볍게 넘기기 어렵습니다. 10번은 음의 제곱근의 성질을 적용할 조건을, 15번은 거듭제곱과 실수 조건을 다룹니다. 이차방정식에서는 근을 직접 구하기보다 근의 합과 곱으로 필요한 식을 정리하는 연습이 필요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 같은 총 문항 수, 달라진 단원 비중

작년과 올해 모두 공통수학1이며 총 문항 수는 같습니다. 서술·단답형은 4문항에서 5문항으로 늘었습니다. 자동 분류 기준 어려움은 6문항에서 7문항으로 늘고 쉬움은 5문항에서 4문항으로 줄었지만, 이 차이만으로 실제 체감 난도를 확정할 수는 없습니다.

작년에 가장 많았던 항등식과 이차함수는 각각 6문항이었고, 올해는 각각 2문항과 4문항입니다. 여러가지방정식은 작년 1문항에서 올해 5문항으로 늘었습니다. 다항식은 양쪽 모두 4문항이므로 기본 대수 연산을 유지하면서 고차방정식과 연립조건의 비중 변화에 대비하는 것이 좋습니다.

작년 어려움은 13·14·15·16·19·21번이었고 올해는 10·11번부터 나타납니다. 또한 작년 21번은 서술·단답형 목록에 없지만 올해는 포함됩니다. 후반 번호만 보고 서술 여부나 난도를 추측하기보다 시험지를 먼저 훑고 접근 가능한 문항을 확인하는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 대수 계산으로 얻은 중간 결과를 다음 조건에 연결해야 한다는 공통점이 있습니다. 풀이를 연습할 때 계산 줄만 남기지 말고, 어떤 조건으로 인수를 선택하거나 경우를 제외했는지 짧게 적어 보세요. 자동 분류 기준 어려움에 해당하며, 여기서는 이러한 연결 부담을 근거로 분석상 고난도 문항으로 선정했습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

먼저 전체 문항을 훑고 1~3번과 17번처럼 기본 개념을 적용할 수 있는 문항의 풀이 시간을 확보하세요. 4~9번에서는 계산을 시작하기 전에 치환·인수정리·판별식 중 무엇을 쓸지 정하면 좋습니다. 풀이 방향을 정하지 못한 채 전개만 길어지면 표시하고 다음 문항으로 넘어가세요.

10~16번에 시간을 모두 쓰지 않도록 서술·단답형을 확인할 시점을 미리 정하세요. 18~20번도 자동 분류 기준 보통이므로 마지막 21번과 묶어 미룰 필요가 없습니다. 실제 연습에서는 문제를 읽는 시간뿐 아니라 식을 정리하고 조건을 검산하는 시간까지 포함해 기록하세요.

검토할 때는 부호와 정의 조건을 우선 보세요. 5번은 나누는 식의 계수, 10번은 제곱근을 다루기 전 부호, 16번은 축 위치별 후보의 범위가 중요합니다. 20번에서는 허근도 서로 다른 근일 수 있다는 점을, 21번에서는 길이와 빗변 조건을 함께 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식 연산과 조립제법부터 점검하세요. 괄호의 부호와 나누는 식의 계수를 확인하고, 고차식은 관계식으로 차수를 낮추는 연습을 하세요(1·5·12번 대비).
2. 항등식과 인수정리는 조건을 식으로 옮기는 데 집중하세요. 반복 일차식의 치환과 같은 함숫값을 이용한 인수 구성을 묶어 연습하세요(4·7번 대비).
3. 판별식과 근과 계수의 관계를 연결하세요. 중근 조건, 켤레근, 제곱된 근의 관계를 다루되 후보를 얻은 뒤 원래 근의 조건을 검사하세요(8·9·20번 대비).
4. 이차함수는 그래프와 구간을 함께 그리세요. 실생활 변수의 범위, 꼭짓점의 위치, 양 끝점의 값을 구분해 최대·최소를 판단하세요(3·6·16·18번 대비).
5. 복소수는 부호 조건과 거듭제곱의 반복을 나누어 익히세요. 음의 제곱근은 허수단위를 드러내고, 누적 곱은 반복 횟수로 표현하세요(2·10·13·15번 대비).
6. 고차방정식과 연립조건을 마무리하세요. 공통부분 치환, 모든 근 찾기, 대칭식 정리, 도형 조건 검증을 연습한 뒤 시간을 재어 다시 풀어 보세요(11·14·17·19·21번 대비).