창덕여자고등학교 2025년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 수학 기출문제 및 해설

창덕여자고등학교 2025년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 시험 분석

📝 문항 목록

창덕여자고등학교 2025년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 수학 기출 23문항의 문제입니다. 해설은 다운로드로 제공됩니다.

1. 1

   ₃P₂ +₃C₂의 값은? ① 6 ② 7 ③ 8 ④ 9 ⑤ 10

2. 2

   등식 (x + y, -3 ; 3, 2x - y) = (1, -3 ; 3, 3)을 만족할 때, x - y의 값은? ① 5/3 ② 2 ③ 7/3 ④ 8/3 ⑤ 3

3. 3

   삼차방정식 x³ - 8 = 0의 두 허근을 α, β라 할 때, α² + β²의 값은? ① -4 ② -2 ③ 0 ④ 2 ⑤ 4

4. 4

   연립부등식 3x - 2 < 2x + 1 < 4x + a의 해가 -1 < x < b일 때, a + b의 값은? (단, a, b는 상수이다.) ① 4 ② 5 ③ 6 ④ 7 ⑤ 8

5. 5

   연립이차방정식 x - 3y = 2, x² - y² = a가 오직 한 쌍의 해를 갖도록 하는 실수 a의 값은? ① -1 ② -1/2 ③ 0 ④ 1/2 ⑤ 1

6. 6

   6개의 숫자 0, 1, 2, 3, 4, 5 중에서 서로 다른 4개를 뽑아 네 자리 자연수를 만들 때, 천의 자리의 수와 일의 자리의 수가 모두 짝수인 자연수의 개수는? ① 44 ② 48 ③ 52 ④ 56 ⑤ 60

7. 7

   방정식 (a + b)(c + d) = 30을 만족시키는 자연수 a, b, c, d의 순서쌍 (a, b, c, d)의 개수는? ① 88 ② 92 ③ 96 ④ 100 ⑤ 104

8. 8

   삼차방정식 x³ + 1 = 0의 한 허근을 ω라 할 때, <보기> 중 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, ω̄는 ω의 켤레복소수이다.) <보 기> ㄱ. 1/ω + 1/(ω̄) = 1 ㄴ. ω² - ω + ωω̄ = 0 ㄷ. 1 + 2ω + 3ω² + 4ω³ + 5ω⁴ + 6ω⁵ + 7ω⁶ = 7 - 6ω ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

9. 9

   그림과 같이 가운데가 원기둥 모양으로 비어있는 물통은 물을 운반하기 편리하게 만들어진 것으로 물통의 높이는 50cm이고, 물통에 담을 수 있는 물의 부피는 15000πcm³이다. 밑면인 원의 중심 O를 지나는 직선이 두 원과 만나는 점을 각각 A, B라 할 때, OA = xcm, AB = ycm라 하자. x:y = 1:3일 때, x + y의 값은? ① 8√5 ② 4√(22) ③ 8√6 ④ 20 ⑤ 8√7

10. 10

    1부터 9까지의 자연수를 일렬로 나열할 때, 4의 배수끼리 이웃하고 3의 배수끼리 이웃하지 않는 경우의 수를 N이라고 하자. N/(6!)의 값은? ① 28 ② 32 ③ 36 ④ 40 ⑤ 44

11. 11

    사차방정식 x⁴ + 3x³ + 2x² - 2x - 4 = 0의 한 허근을 z라 할 때, z⁴ + z³ + z² + 12의 값을 구하면? ① 6 ② 7 ③ 8 ④ 9 ⑤ 10

12. 12

    x에 대한 이차부등식 3x² + 2(k - 1)x + k² - 1 > 0의 해가 모든 실수일 때, 실수 k의 값의 범위와 k에 대한 부등식 |2k - a| > b의 해가 일치할 때, ab의 값은? (단, a, b는 상수이다.) ① -3 ② -1 ③ 0 ④ 1 ⑤ 2

13. 13

    아래 그림과 같이 합동인 정사각형 5개로 이루어진 도형이 있다. 빨강, 주황, 노랑, 초록, 파랑색을 모두 사용해서 각각의 정사각형을 색칠할 때, 빨강색과 주황색을 이웃하지 않게 색칠하는 경우의 수는? ① 24 ② 48 ③ 72 ④ 144 ⑤ 180

14. 14

    부등식 |2x + 1| -|x - 2| ≥ 3의 해가 x ≤ a 또는 x ≥ b일 때, 두 상수 a, b에 대하여 ab의 값은? ① -12 ② -10 ③ -8 ④ -6 ⑤ -4

15. 15

    좌표평면에서 연립이차방정식 2x² - 3xy - 2y² = 0, x² + y² = 5의 해의 순서쌍 (x, y)를 꼭짓점으로 하는 사각형의 넓이는? ① 7 ② 8 ③ 9 ④ 10 ⑤ 11

16. 16

    빈 의자 13개가 일렬로 놓여있다. 세 명의 학생이 서로 다른 의자에 앉을 때, 학생들 사이에 홀수 개의 빈 의자가 있도록 앉는 방법의 수는? ① 310 ② 315 ③ 320 ④ 325 ⑤ 330

17. 17

    자연수 a, b, c, d에 대하여 a < b < c ≤ 7, c ≤ d ≤ 9을 만족시키는 순서쌍 (a, b, c, d)의 개수는? ① 130 ② 135 ③ 140 ④ 145 ⑤ 150

18. 18

    연립부등식 |ax + 1| < 19, x² - 4x + 3 ≤ 0를 만족시키는 정수 x의 개수가 2일 때, 모든 정수 a의 값의 합은? ① -11 ② -3 ③ 5 ④ 13 ⑤ 21

19. 19

    3 × 3행렬 A의 (i, j) 성분 aᵢⱼ가 aᵢⱼ = {i² - 1, (i ≥ j) ; ij + 2j, (i < j)일 때, a₂₁ + a₂₃의 값을 구하시오.

20. 20

    x에 대한 이차부등식 ax² + bx + c > 0의 해가 1 < x < 4일 때, x에 대한 이차부등식 ax² - cx + b ≥ 0를 만족시키는 모든 정수 x의 개수를 구하시오.

21. 21

    아래 그림과 같이 합동인 정사각형 7개로 이루어진 도형이 있다. 정사각형의 꼭짓점 중에서 점 3개를 꼭짓점으로 하는 삼각형의 개수를 구하시오.

22. 22

    A, B, C, D, E를 포함한 10명으로 이루어진 아이돌 그룹에서 5명으로 유닛을 구성하려고 한다. 다음 조건을 모두 만족하는 유닛을 만드는 경우의 수를 구하시오. (가) A, B중 반드시 한 명은 포함하지만 두 명 모두 포함하지는 않는다. (나) C, D, E 중 한 명 또는 두 명을 포함한다.

23. 23

    실수 a에 대하여 삼차다항식 f(x) = x³ + ax² + 3x - a + 4와 복소수 z가 다음 조건을 만족시킨다. (가) z는 x에 대한 삼차방정식 f(x) = 0의 허근이다. (나) (z - z̄)² = -7 (다) 부등식 ax² + 2ax + a ≥ 0를 만족시키는 실수 x는 오직 하나이다.삼차다항식 f(2x + 3) = 0의 서로 다른 모든 근의 합을 구하시오.