창덕여자고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

창덕여고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

창덕여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 순열조합, 여러가지방정식, 여러가지부등식, 행렬, 다항식입니다. 경우의 수의 비중이 크지만 방정식과 부등식의 기본 성질도 고르게 준비해야 합니다.

순열조합은 기호 계산에서 출발해 숫자 배열, 자연수 조건, 색칠, 자리 배치, 도형의 개수로 확장됩니다. 같은 공식을 반복 적용하는 구성보다는 상황에 맞춰 곱할 경우와 더할 경우를 정하고, 전체에서 제외할 대상을 찾는 구성이 눈에 띕니다.

방정식에서는 인수분해와 근과 계수의 관계가, 부등식에서는 해의 범위와 정수해 조건이 중요합니다. 서술·단답형도 자동 분류 기준 쉬움부터 어려움까지 섞여 있습니다. 문제 형식만으로 풀이 순서를 정하지 말고, 접근 가능한 문항을 먼저 확인하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 보통 문항을 확보한 뒤 후반 조건 분류에 집중

자동 분류 기준 쉬움인 1·2·3번은 순열과 조합의 기호, 행렬의 상등, 삼차방정식의 허근을 다룹니다. 19번도 행렬의 성분 정의를 적용하는 기본형입니다. 초반 계산을 정확히 처리하고, 서술·단답형 구간에서도 기본 개념으로 풀 수 있는 문항을 놓치지 마세요.

보통 문항은 4~15번에 이어지며 20·22번도 포함됩니다. 다만 10번의 묶음과 빈자리, 12번의 항상 성립하는 조건, 15번의 해와 도형 연결은 접근법을 선택하는 시간이 필요합니다. 분류가 보통이라는 이유로 모든 문제를 같은 속도로 풀 수 있다고 가정해서는 안 됩니다.

어려움 문항은 16~18번과 21·23번에 배치되어 있습니다. 조건을 만족하는 경우를 분류하거나 제외 대상을 빠짐없이 확인하는 과정이 길어지는 구간입니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 순열조합의 다양한 조건 해석이 중심

순열조합에서는 배열과 선택을 구별하는 것이 출발점입니다. 6번은 자리별 제한, 10번은 이웃 조건, 13번은 색칠에서의 제외 조건을 다룹니다. 이후 16·17번에서는 조건을 변수나 기준값으로 정리해야 하므로 공식 암기와 함께 경우를 나누는 이유를 말로 설명해 보세요.

여러가지방정식은 허근을 직접 계산하기보다 허근이 만족하는 이차식이나 근과 계수의 관계를 활용하는 흐름이 반복됩니다. 여러가지부등식은 해가 주어진 문제, 모든 실수에서 성립하는 문제, 정수해 개수가 주어진 문제를 구별해야 합니다. 같은 판별식도 적용하는 이유와 등호 여부가 달라집니다.

행렬은 상등 조건과 성분 정의를 정확히 읽는 기본형입니다. 다항식의 9번은 도형의 길이와 부피를 식으로 옮기는 응용입니다. 비중이 작은 단원도 기본형을 안정적으로 처리해야 순열조합의 조건 정리에 쓸 시간을 확보할 수 있습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 전제로 보는 분포

작년 과목은 수학(상), 올해 과목은 공통수학1로 서로 다릅니다. 따라서 단원 구성을 동일한 범위의 비중 변화처럼 해석하기는 어렵습니다. 공통으로 확인되는 여러가지부등식은 작년 6문항에서 올해 5문항으로 바뀌었습니다.

자동 분류 기준 어려움은 작년 1문항에서 올해 5문항으로 늘었습니다. 작년에는 5번에 있었고 올해는 16·17·18·21·23번에 있습니다. 총 문항은 줄고 서술·단답형 수는 같지만, 후반에 조건 처리를 위한 시간을 남겨야 하는 구성입니다.

공통 단원인 부등식은 작년 5번과 올해 18번이 자동 분류 기준 어려움입니다. 올해 자료를 준비할 때는 부등식의 경계 처리와 함께 순열조합의 경우 분류를 별도로 연습하세요. 과목과 범위가 달라 전체 난도 변화만으로 다음 시험의 구성을 예측해서는 안 됩니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건 해석과 검토 과정이 길다는 점에서 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확인된 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 계산 전에 대상을 표현하는 방식과 조건의 적용 순서를 정해야 풀이를 안정적으로 이어 갈 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 개념으로 접근되는 문항을 확보하고, 경우 분류가 길어지는 문항은 표시해 두세요. 16~18번에서 막히더라도 19·20·22번을 확인할 시간을 남기는 것이 좋습니다. 23번은 자료상 객관식이므로 서술·단답형을 마쳤다고 시험지 검토를 끝내지 마세요.

경우의 수는 계산 전에 무엇을 고르고 무엇을 배열하는지 적어 보세요. 10번은 묶음 내부의 순서, 13번은 이웃한 칸의 쌍, 16번은 바깥 빈자리, 21번은 대각선의 일직선 조건을 점검해야 합니다. 결과만 다시 계산하기보다 분류에 겹침이나 누락이 있는지 확인하는 편이 효과적입니다.

부등식은 등호와 부호를 중심으로 검토하세요. 12번은 모든 실수에서 엄격하게 성립하는 조건, 18번은 정수 후보의 포함과 제외, 20번은 계수의 부호에 따른 부등호 반전이 중요합니다. 실제 시험 시간을 가정한 연습에서는 조건 해석에 오래 걸린 문제를 표시해 두고 접근법을 다시 정리하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 순열·조합 기호와 행렬의 상등·성분 정의를 복습하세요. 계산 전 순서의 유무와 행·열 위치를 확인하세요(1·2·19번 대비).
2. 허근이 만족하는 이차식과 근과 계수의 관계를 연결하세요. 거듭제곱을 직접 계산하기보다 차수를 낮추는 연습을 하세요(3·8·11번 대비).
3. 연립방정식의 대입과 인수분해를 익히세요. 해의 쌍을 정한 뒤 유일성이나 도형 조건을 확인하세요(5·15번 대비).
4. 자리 제한, 묶음, 빈자리, 여사건을 구별해 연습하세요. 각 단계에서 선택하는 대상과 배열하는 대상을 말로 설명하세요(6·10·13·16번 대비).
5. 기준값을 고정하는 경우 분류와 포함 조건을 연습하세요. 나눈 경우가 겹치지 않고 전체를 덮는지 점검하세요(7·17·22번 대비).
6. 부등식의 해를 수직선이나 그래프로 나타내세요. 판별식, 경계 포함, 정수 후보 검토를 연결하세요(4·12·14·18·20번 대비).
7. 조건을 종합하는 문제를 마지막에 연습하세요. 도형에서 식을 세우거나 제외 대상을 찾고, 여러 조건을 순서대로 연결하세요(9·21·23번 대비).