광남고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

광남고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

광남고등학교는 서울 광진구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 순열조합, 여러가지부등식, 여러가지방정식, 행렬입니다. 순열과 조합의 기호 계산, 절댓값 부등식, 행렬의 성분을 확인하는 기본형에서 출발합니다.

중반부터는 배운 개념을 다른 형태의 조건으로 바꾸는 과정이 중요합니다. 부등식의 해로 계수를 역으로 찾거나, 허근의 거듭제곱을 주기로 정리하고, 행렬의 성분 관계를 연립방정식으로 옮기는 문제가 있습니다. 공식을 아는 것과 적용할 형태를 알아보는 능력을 함께 점검해야 합니다.

후반에는 좌석 배치, 복소근의 관계, 그래프의 위치 관계, 분할·분배처럼 풀이의 시작을 결정하는 데 시간이 드는 문항이 이어집니다. 자동 분류 기준 어려움 문항을 풀 때에는 조건을 곧바로 계산에 넣기보다 먼저 경우를 나누는 기준과 마지막 검토 대상을 적어 보세요.

난이도 분포 — 후반의 조건 결합에 대비

쉬움은 초반의 1~3번입니다. 순열·조합·계승의 구별, 절댓값 부등식의 구간 표현, 행렬에서 행과 열을 읽는 순서를 정확히 처리해야 합니다. 짧은 계산일수록 기호를 잘못 읽은 채 넘어가기 쉬우므로 풀이를 끝낸 뒤 요구한 대상을 다시 확인하세요.

보통 문항은 4~12번에 이어지고 15·21번에도 있습니다. 이 구간에는 격자점의 조합, 색칠 순서, 행렬 거듭제곱의 구조처럼 접근법을 선택해야 하는 문제가 포함됩니다. 자동 분류 기준 보통이라는 이유로 모두 같은 시간에 풀 수 있다고 생각하기보다, 자신의 풀이 시작이 늦어지는 유형을 따로 연습하세요.

어려움은 13번부터 등장하며 16~20번에 연속됩니다. 다만 15번과 서술·단답형 21번은 보통이므로 번호순으로만 버티기보다 풀 수 있는 문항을 먼저 확보할 필요가 있습니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 같은 비중의 세 단원과 행렬

순열조합은 기본 기호에서 시작해 도형, 색칠, 좌석, 놀이기구 배정, 물건 분배까지 상황이 다양합니다. 공식을 바로 고르기보다 무엇을 구별하는지부터 확인하세요. 특히 사람의 배정과 자리의 배열, 묶음의 분할과 학생에게 주는 분배는 서로 다른 단계입니다.

여러가지부등식은 해의 구간을 정확히 읽는 능력이 공통 바탕입니다. 4·5번의 해에서 계수를 찾는 연습을 14번의 절댓값 구간 분류로 연결하고, 18번에서는 그래프의 접점과 교점을 방정식의 근으로 옮겨 보세요. 여러가지방정식은 허근의 주기, 판별식, 치환, 근과 계수의 관계가 고르게 연결됩니다.

행렬은 자동 분류 기준 쉬움·보통만 있지만 단순한 성분 읽기에 그치지 않습니다. 11번은 성분 비교 후 가능한 상수의 경우를 모두 살펴야 하고, 12번은 거듭제곱의 구조, 15번은 경로를 행렬로 표현하는 의미가 중요합니다. 기본 연산을 안정시키면 다른 단원의 후반 문제에 쓸 시간을 마련할 수 있습니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 조건 처리의 복합성을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확인된 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 계산 전에 조건을 표나 그림으로 정리하고, 계산 뒤 원래 조건으로 돌아가는 검토가 필요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기호와 기본 연산을 확인하는 초반 문항을 안정적으로 처리하세요. 13·14번에서 경우 나누기가 길어지면 표시하고 15번을 확인하는 방식이 좋습니다. 객관식 후반에만 시간을 쓰다가 서술·단답형에 도달하지 못하지 않도록 21번의 인수분해 구조도 일찍 살펴보세요.

서술·단답형은 계산과 별도로 근거를 쓰는 시간을 확보하세요. 21번은 허근이 어느 인수의 근인지와 복소수 상등 조건을 적용한 이유를 연결해야 합니다. 22번은 인원별 분할, 같은 크기 묶음의 중복 조정, 학생에게 분배하는 단계를 구별해 적으면 풀이를 다시 확인하기도 쉽습니다.

검토에서는 부등호의 경계, 변수의 범위, 대상의 구별을 우선하세요. 10번은 자연수 해, 14번은 절댓값 구간의 경계, 16번은 치환값과 원래 근의 관계가 핵심입니다. 20·22번은 서로 다른 좌석이나 물건과 같은 종류의 물건을 구별했는지 확인하세요. 전체 계산을 반복하기보다 이런 조건 누락부터 찾는 연습이 필요합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 순열·조합 기호, 절댓값의 구간 표현, 행렬의 성분 읽기를 먼저 정리하세요. 계산 전 기호의 뜻을 말로 설명해 보세요(1·2·3번 대비).
2. 해 구간으로 계수를 찾고 자연수 해의 개수를 판단하는 부등식을 연습하세요. 수직선에 경계 포함 여부를 표시한 뒤 절댓값 구간 분류로 확장하세요(4·5·10·14번 대비).
3. 삼차식의 인수분해와 허근의 성질을 복습하세요. 거듭제곱의 주기, 켤레근, 판별식이 각각 필요한 상황을 구별하며 서술로 연결하세요(6·7·17·21번 대비).
4. 경우의 수는 선택·배정·배열 단계를 나누어 푸세요. 일직선인 경우 제외, 색칠 순서, 사이 공간 배치에서 출발해 좌석과 물건 분배로 확장하세요(8·9·13·20·22번 대비).
5. 행렬의 성분 비교와 곱셈을 연습한 뒤 거듭제곱의 구조와 경로 해석을 묶어 복습하세요. 행과 열이 뜻하는 대상을 먼저 적으세요(11·12·15번 대비).
6. 치환값의 부호, 그래프의 접점, 근을 공유하는 다항식의 구조를 심화 연습하세요. 풀이 뒤에는 후보가 원래 조건을 만족하는지 점검하세요(16·18·19번 대비).