동덕여자고등학교
2025년 1학년 1학기 중간고사

동덕여고 고1 1학기 중간 공통수학1은 어떤 시험인가

동덕여자고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이번 시험의 등록 문항은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수, 여러가지방정식에 걸쳐 있습니다. 단순 연산부터 나머지 조건, 접선, 제한된 범위의 최대·최소까지 연결해 준비해야 하는 범위입니다.

초반에는 나머지정리, 복소수의 상등, 접선의 중근 조건처럼 기본 개념을 바로 적용합니다. 중반에는 항등식의 표현을 바꾸거나 필요한 값을 골라 대입하는 능력을 확인합니다. 식이 길다고 모두 전개하기보다 무엇을 구해야 하는지 먼저 읽는 편이 효율적입니다.

후반에는 대수와 도형의 연결, 매개변수에 따른 구간 분할, 허근의 성질이 등장합니다. 서술·단답형 뒤에 객관식 21번이 남아 있다는 점도 확인하세요. 번호 순서만 따라가다 마지막 객관식 검토를 놓치지 않도록 전체 구성을 먼저 살펴보는 것이 좋습니다.

난이도 분포 — 초반 기본형과 후반 조건 해석의 대비

자동 분류 기준 쉬움은 1~5번입니다. 기본 공식을 정확히 적용하면 접근할 수 있지만, 접한다는 말을 판별식 조건으로 바꾸거나 다변수 식을 특정 문자에 대한 식으로 보는 준비는 필요합니다. 익숙한 계산에서도 부호와 계수의 역할을 확인하세요.

보통 구간인 6~12번은 풀이 방법을 고르는 능력이 중요합니다. 치환, 나눗셈의 등식, 계수합을 위한 대입, 판별식의 부호 판정을 구분해야 합니다. 서술·단답형 17·18·20번도 자동 분류상 보통이므로, 후반에 있다는 이유로 모두 미뤄 두는 것은 권하지 않습니다.

어려움은 13~16번에 이어 19번과 21번에 배치돼 있습니다. 특히 15번은 도형의 배치와 식의 정리가 연결되고, 16번은 최대와 최소를 결정하는 기준이 달라집니다. 자동 분류는 준비 순서를 세우는 참고 기준이며 실제 체감 난도는 개념 숙련도에 따라 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 항등식과 이차함수가 중심

항등식은 1번의 나머지정리부터 14번의 다항식 제곱과 계수 비교까지 이어집니다. 같은 단원이라도 한 값을 대입하는 문제, 몫의 형태를 정하는 문제, 항등식 전체의 구조를 읽는 문제가 섞여 있습니다. 모든 문제에 같은 계산 방식을 적용하기보다 필요한 정보에 맞춰 도구를 선택하세요.

이차함수는 접선과 제한된 범위의 최대·최소가 중심입니다. 3번과 20번은 접한다는 조건을 방정식의 중근으로 연결하고, 8·16·19번은 축과 구간의 위치를 확인합니다. 17번은 대표 단원이 이차함수로 등록돼 있지만 소문항에는 곱셈 공식과 복소수 계산도 포함되므로 복습 범위를 좁히지 마세요.

다항식은 13·15번에서 도형 조건과 결합합니다. 여러가지방정식은 21번만 등록돼 있으나 허근과 복소수 조건이 함께 쓰입니다. 문항 수가 적은 단원도 다른 개념과 연결되는 지점까지 확인해야 합니다.

문항별 정리

아래 난이도 표시는 모두 자동 분류 기준입니다. 단원명은 등록 분류를 따르되, 여러 개념이 결합된 문항은 실제 풀이에 필요한 연결까지 함께 설명합니다.

작년 시험과 비교 — 과목 변경과 후반 어려움의 증가

작년 과목은 수학(상), 올해는 공통수학1이므로 과목명이 다릅니다. 단원 비교는 두 자료에 공통으로 등록된 단원에 한정합니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 4문항에서 올해 6문항으로 늘었고, 총 문항과 서술·단답형 문항 수는 줄었습니다. 문항 수 감소만으로 부담이 줄었다고 판단하기는 어렵습니다.

공통 단원 중 항등식은 작년 4문항에서 올해 6문항, 이차함수는 5문항에서 6문항으로 늘었습니다. 여러가지방정식은 5문항에서 1문항으로 줄었습니다. 올해 대비에서는 항등식의 다양한 표현과 이차함수의 구간 해석에 우선순위를 두는 것이 자료 구성에 맞습니다.

작년 어려움은 16·17·22·23번, 올해는 13·14·15·16·19·21번입니다. 올해는 어려움이 시작되는 번호가 앞당겨지고 객관식 후반에 연속 배치됩니다. 후반 객관식을 끝까지 붙잡기보다 서술·단답형에서 바로 접근할 수 있는 문항을 찾아 시간을 배분하는 연습을 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 계산을 시작하기 전에 적용 조건을 정리해야 한다는 공통점이 있습니다. 여기서는 풀이 구조를 근거로 분석상 고난도 문항으로 선정했으며, 이용자 투표로 확인된 난도 순위는 아닙니다. 풀이를 복습할 때 계산 줄보다 배치·분기·부호를 결정한 근거를 먼저 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~5번의 기본형과 바로 풀리는 보통 문항을 확보하세요. 6~12번에서 계산이 길어지면 전개 대신 치환이나 대입을 쓸 수 있는지 확인합니다. 전체 시험 시간은 자료에 없으므로 고정된 분 단위 목표보다, 풀이가 진행되지 않는 문항을 표시하고 다음 문항으로 옮기는 기준을 정해 연습하세요.

13~16번에서 연속으로 막히더라도 뒤의 서술·단답형을 먼저 확인하세요. 17번의 소문항, 18번의 조건식 정리, 20번의 접선 조건처럼 시작할 수 있는 부분이 있습니다. 서술 답안에는 사용한 조건과 판단 근거를 남길 시간을 확보하고, 마지막 객관식 21번도 별도로 검토하세요.

검산에서는 11번의 상수항 포함 여부, 13번의 자연수와 변 길이 순서, 15번의 실제 배치 가능성, 19번의 후보가 속한 구간, 21번의 양수 조건을 확인하세요. 특히 19번은 식을 풀어 얻은 후보를 곧바로 채택하지 말고 그 식을 세웠던 범위에 다시 넣어 확인하는 과정이 필요합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 계산부터 점검하세요. 나머지정리, 복소수의 상등, 인수분해, 근과 계수의 관계를 조건과 함께 말로 설명하고 짧은 풀이로 정리하세요(1·2·4·5번 대비).
2. 항등식의 도구 선택을 연습하세요. 치환·대입·계수 비교 가운데 어떤 방법이 필요한지 먼저 적고, 불필요한 전체 전개를 줄이세요(6·7·9·11·14번 대비).
3. 접선과 실근 개수 조건을 연결하세요. 접한다는 표현을 중근으로 바꾸고, 판별식의 부호를 경우별로 확인하는 연습을 하세요(3·12·20번 대비).
4. 이차함수의 구간 문제를 단계적으로 풀어 보세요. 고정 구간의 최대·최소에서 출발해 이동 구간과 매개변수 끝점까지 확장하고 후보의 범위를 검토하세요(8·16·19번 대비).
5. 도형의 조건을 식보다 먼저 정리하세요. 삼각형 부등식과 정육면체 배치 가능성을 그림에 표시한 뒤 공식을 변형하거나 공통부분을 치환하세요(13·15번 대비).
6. 복소수 주기와 서술 과정을 마무리하세요. 허근 조건의 실수부분·허수부분을 나누고, 인수정리와 접선 풀이의 근거를 생략 없이 쓰는 연습을 하세요(10·17·18·20·21번 대비).