노원고등학교
2026년 1학년 1학기 중간고사

노원고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 어떤 시험인가

노원고등학교는 서울 노원구에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 출제 범위는 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식입니다. 다항식의 사칙연산과 계수 계산에서 출발해 나머지 조건의 결합, 복소수의 부호 판단, 방정식과 도형의 연결까지 다룹니다.

초반에는 동류항 정리와 곱셈 공식, 판별식, 근과 계수의 관계처럼 익숙한 개념을 적용합니다. 중·후반에서는 같은 개념을 다른 표현으로 옮기는 과정이 중요해집니다. 나누어떨어짐을 곱의 형태로 나타내거나, 근의 성질을 합과 곱의 조건으로 바꾸어야 계산 방향을 잡을 수 있습니다.

문항 번호가 뒤라고 모두 복잡한 것은 아닙니다. 20번은 같은 함숫값을 갖는 조건을 인수정리로 바꾸는 문제이며, 22번은 항등식에 알맞은 값을 대입하는 기본형입니다. 어려운 객관식에 머무르기보다 전체를 살피고 접근 가능한 문항부터 풀이하는 운영이 필요합니다.

난이도 분포 — 중·후반에 이어지는 조건 연결

쉬움 구간에서는 계산의 기본 원칙을 놓치지 않는 것이 우선입니다. 1·2번은 전개와 부호, 3번은 중근 조건과 제외 조건, 4번은 음수의 제곱근 처리가 핵심입니다. 익숙한 유형이라도 조건 확인을 생략하면 실수가 생기므로, 계산을 마친 뒤 무엇을 구하는 문제인지 다시 읽으세요.

보통 구간은 개념을 연결하는 연습에 적합합니다. 7번은 제곱이 단순히 실수가 되는 것과 음의 실수가 되는 것을 구별하고, 12번은 같은 인수로 반복해서 나누는 조건을 적용합니다. 24번은 근이 만족하는 방정식으로 복잡한 분모를 먼저 줄이는 접근이 필요합니다.

어려움 구간은 계산량만으로 설명하기 어렵습니다. 16·17·19번에서는 조건을 표현할 식을 고르는 과정이, 21번에서는 판별식의 결과를 도형으로 해석하는 과정이 부담을 만듭니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 체감과 같다고 단정할 수 없으므로, 복습할 때는 막힌 이유를 계산과 개념 선택으로 나누어 기록하세요.

출제 단원 — 다항식의 기본기와 항등식의 연결

가장 많은 다항식은 기본 전개에서 정수 계수를 갖는 인수분해까지 이어집니다. 8·12번에서는 나누어떨어짐의 의미를 정확히 적용해야 하고, 14번에서는 인수분해와 변의 길이가 양수라는 조건을 함께 사용합니다. 공식 암기 뒤에는 어떤 항을 묶어야 구조가 보이는지 설명하는 연습을 하세요.

항등식은 문항 수뿐 아니라 어려움 문항의 구성에서도 눈여겨볼 단원입니다. 11번은 나누는 식을 거꾸로 복원하고, 17번은 같은 다항식의 서로 다른 곱 표현을 비교합니다. 19·23번은 나머지 조건을 다른 나눗셈이나 이동된 몫의 식에 연결하므로, 원래 다항식과 몫을 구분해 적는 습관이 필요합니다.

이차방정식은 근을 직접 구하기보다 합과 곱을 활용하는 문항이 이어집니다. 복소수도 전개만 하는 단원이 아닙니다. 15번은 켤레복소수의 대칭적인 관계를 묶고, 18번은 근호의 곱에서 실수의 부호를 읽어야 하므로 조건의 의미를 먼저 해석하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 노원구의 단원 구성과 어려움 비율

같은 2026학년도 1학년 1학기 중간고사 공통수학1을 치른 노원구 이웃 학교들과 비교하면, 노원고는 문항 수가 이웃 학교 평균 22문항보다 많고 서술·단답형은 평균 4문항보다 적습니다. 따라서 객관식의 기본 계산을 정확하고 신속하게 처리하는 연습이 전체 운영에 도움이 됩니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 지역 비교에서 반올림한 38%로, 이웃 학교 평균 42%보다 낮으며 3개교 중 2위입니다. 상명고등학교는 항등식이 가장 많고 노원고와 청원여자고등학교는 다항식이 가장 많습니다. 이 비율만으로 개인의 체감 난도를 결정할 수는 없으며, 노원고에서는 다항식 기본기를 확보한 뒤 항등식의 복합 조건을 연결하는 준비가 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건을 옮기는 과정에 주목해 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 앞에서 얻은 관계를 다음 표현에서도 유지해야 합니다. 복습할 때는 완성된 계산을 외우기보다 각 조건이 어느 식에 쓰였는지 표시해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 연산과 공식 적용이 보이는 문항부터 해결하세요. 15~19번에서 풀이 방향이 바로 잡히지 않으면 표시하고 뒤 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 20번과 22번처럼 비교적 간단한 구조의 문항이 뒤에도 있으므로, 번호 순서만으로 시간을 배분하지 마세요.

서술·단답형은 계산 전에 출발식을 짧게 적으세요. 22번은 어떤 항을 소거할지, 23번은 원래 나눗셈의 항등식과 이동된 입력이 무엇인지, 24번은 근이 만족하는 식으로 분모를 어떻게 바꿀지 먼저 정리하면 됩니다. 연습에서는 방향을 정하는 데 걸린 시간과 실제 계산 시간을 구별해 보세요.

마지막 검토는 조건 누락을 중심으로 진행하세요. 7번은 음의 실수라는 조건, 13번은 근의 곱의 부호, 16번은 정수 계수와 부호 제한이 중요합니다. 18번은 근호 안의 부호를 다시 확인하고, 24번은 분수식을 변형할 때 분모가 사라지는 경우를 제외했는지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식 전개와 곱셈 공식 변형을 복습하세요. 필요한 차수만 골라 계산하고 부호를 검산하는 습관부터 만드세요(1·2·6번 대비).
2. 나누어떨어짐과 중복 인수를 연결하세요. 나머지가 사라지는 조건과 조립제법을 반복해야 하는 이유를 설명해 보세요(8·12번 대비).
3. 근과 계수의 관계를 합과 곱의 언어로 연습하세요. 근을 직접 구하지 않고 식을 변형한 뒤 부호와 분모 조건을 확인하세요(5·10·13·24번 대비).
4. 복소수는 근호의 부호, 거듭제곱의 주기, 켤레복소수의 합과 곱을 구별해 정리하세요. 조건에 따라 쓸 도구를 먼저 고르세요(4·7·9·15·18번 대비).
5. 나눗셈 조건을 항등식으로 쓰는 연습을 하세요. 원래 다항식과 몫을 구별하고 다른 나머지 조건과 이동된 입력을 연결하세요(11·17·19·20·22·23번 대비).
6. 인수분해와 판별식의 결과를 도형 조건으로 해석하세요. 길이의 양수 조건과 제곱들의 합이 갖는 의미를 먼저 적어 보세요(14·21번 대비).