불곡고등학교
2025년 1학년 1학기 중간고사

불곡고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 어떤 시험인가

불곡고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 다항식의 기본 연산에서 시작해 나머지와 인수 조건, 방정식의 근, 제한된 범위의 최대·최소까지 연결됩니다.

초반에는 복소수의 덧셈, 특정 차수의 계수, 다항식의 합과 차처럼 계산 원칙을 직접 적용합니다. 이어서 도형의 부피와 겉넓이를 대수식으로 바꾸거나, 주어진 함숫값에서 인수를 찾아내는 등 표현을 바꾸는 능력이 필요해집니다.

모두 객관식이지만 후반을 단순 대입으로 처리하기는 어렵습니다. 특히 다항식의 차수를 정하는 근거와 절댓값에 따른 부호 분류가 풀이의 출발점입니다. 계산을 시작하기 전에 사용할 조건을 짧게 적어 두면 긴 풀이에서 방향을 잃는 일을 줄일 수 있습니다.

난이도 분포 — 초반 기본형 확보와 후반 조건 해석

쉬움 문항은 1~8번과 10번입니다. 연산과 공식 변형, 수치 대입, 판별식, 근과 계수의 관계를 확인합니다. 이 구간은 긴 전개보다 필요한 항과 관계만 골라 쓰는 연습이 효과적입니다. 부호나 등호 포함 여부를 틀리면 기본 개념을 알아도 오답으로 이어질 수 있습니다.

보통 문항인 9·11·14·15·16·17번은 개념을 옮겨 적용하는 과정이 추가됩니다. 직선과 포물선의 교점을 방정식으로 바꾸고, 계수 순서가 달라진 방정식이나 입력이 바뀐 방정식의 근을 해석해야 합니다. 12·13번에서 막히더라도 뒤의 보통 문항까지 함께 미루지 마세요.

어려움은 12·13번과 18~25번입니다. 다변수 인수 판정, 차수 제한, 주기적인 복소수 합, 부호 조건이 붙은 최대·최소가 포함됩니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 체감과 일치한다고 단정할 수 없습니다. 다만 후반에 조건 처리 단계가 누적된다는 점은 시간 계획에 반영할 만합니다.

출제 단원 — 다항식의 비중과 이차함수의 조건 결합

다항식은 초반 연산부터 후반 인수분해까지 폭이 넓습니다. 2·3·5·7번에서 계산 원칙을 익힌 뒤 12·22·23·24번의 구조 판단으로 이어서 공부하세요. 특히 나머지의 차수 제한과 최고차항의 소거를 확인하면 미지수의 수를 줄일 수 있습니다.

이차함수는 교점과 접선, 제한된 범위의 최대·최소로 나뉩니다. 6·9번의 판별식에서 19번의 항상 접한다는 조건으로, 14번의 고정 구간에서 18·25번의 매개변수·부호 조건으로 연결해 보세요. 그래프를 그릴 때 축뿐 아니라 양 끝점까지 표시해야 합니다.

이차방정식은 근과 계수의 관계 및 근의 판별이 중심입니다. 항등식에서는 4번의 수치 대입이 13번의 보조 다항식 구성과 21번의 차수 비교로 확장됩니다. 복소수는 출제 수가 적어도 20번에서 거듭제곱의 주기를 활용하므로 기본 사칙연산만 복습하고 끝내지 마세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 고려한 공통 단원 점검

작년은 수학(상), 올해는 공통수학1로 과목이 다르므로 같은 범위를 전제로 난도를 단정하지 않겠습니다. 자동 분류 기준 어려움 문항 수는 작년 9문항에서 올해 10문항으로 늘었지만 전체 문항 수도 늘었습니다. 작년의 서술·단답형이 올해는 없다는 형식 차이도 함께 보아야 합니다.

공통 단원에서 이차함수는 작년과 올해 모두 6문항이고, 다항식은 작년 5문항에서 올해 9문항으로 늘었습니다. 항등식은 작년 4문항에서 올해 3문항, 복소수는 모두 2문항이며 이차방정식은 작년 2문항에서 올해 5문항입니다. 따라서 올해 대비에서는 다항식의 기본 연산부터 인수 구조까지 연결하는 복습이 특히 중요합니다.

작년 어려움 문항은 13~20번과 22번이고, 올해는 12·13번과 18~25번입니다. 올해는 중간에 어려움이 먼저 나타난 뒤 보통 문항을 거쳐 후반에 이어집니다. 문제 순서를 난이도의 순서로 받아들이지 말고, 접근 가능한 문항을 먼저 확보하는 방식으로 실전 연습을 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 정해진 난도 순위가 아니라 조건 처리 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 가능한 식의 형태나 부호를 제한한다는 점입니다. 복습할 때는 해설의 계산을 따라 쓰기보다, 다른 경우가 왜 제외되는지 자신의 말로 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반의 연산형을 정확하게 처리하고 보통 문항까지 넓게 확인하세요. 12·13번에서 구조가 떠오르지 않으면 표시한 뒤 14~17번으로 넘어가는 연습이 필요합니다. 전체 시험 시간이 자료에 없으므로 고정된 분 단위 배분보다, 후반 문항을 읽을 여유를 남겼는지 기준으로 점검하세요.

후반에서는 풀이 첫 줄을 정하는 데 집중하세요. 19번은 접한다는 조건을 판별식으로, 20번은 긴 합을 주기 묶음으로, 21·22번은 차수 제한으로 옮깁니다. 식을 계속 전개하는데 새로운 조건을 쓰지 못하고 있다면 잠시 멈추고 아직 반영하지 않은 문장을 찾아보세요.

검토할 때는 경계와 전제를 먼저 확인하세요. 6·8·9번은 접하는 경우와 서로 다른 근의 구별, 17번은 이차항 계수 조건, 18번은 매개변수의 부호가 중요합니다. 24번에서는 정수 계수와 서로 다른 인수 조건을, 25번에서는 절댓값을 푼 경우의 부호가 끝까지 유지되는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 복소수와 다항식의 기본 연산을 정확하게 정리하세요. 필요한 차수의 항만 고르는 연습과 괄호의 부호 검산을 묶으세요(1·2·3·5번 대비).
2. 곱셈공식의 변형을 합·차·곱의 관계로 정리하세요. 도형의 부피와 넓이 조건을 대수식으로 바꾸는 연습도 하세요(7·11번 대비).
3. 판별식과 근과 계수의 관계를 복습하세요. 교점 조건, 계수의 재배열, 입력의 변환을 각각 방정식의 언어로 옮기세요(6·8·9·10·15·16·17번 대비).
4. 나머지정리와 인수정리를 차수 판단과 연결하세요. 보조 다항식 만들기, 합과 차의 치환, 정수 계수 인수분해를 순서대로 익히세요(4·12·13·21·22·23·24번 대비).
5. 이차함수는 축과 정의역을 먼저 표시하세요. 끝점 거리 비교와 절댓값의 부호 분류를 붙여 조건이 늘어나는 유형을 연습하세요(14·18·19·25번 대비).
6. 복소수 거듭제곱은 주기와 항의 소거를 먼저 찾으세요. 마지막에는 전체 문항을 풀며 막힌 문제를 넘겼다가 돌아오는 운영을 점검하세요(20번 및 12·13·18~25번 대비).