수원고등학교
2026년 1학년 1학기 중간고사

수원고 고1 1학기 중간 공통수학1은 어떤 시험인가

수원고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 출제 범위는 다항식, 항등식과 나머지정리, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 다항식의 기본 연산부터 그래프와 방정식의 관계까지 연결해 준비해야 하는 구성입니다.

초반에는 나머지정리, 판별식, 근과 계수의 관계처럼 익숙한 개념을 직접 적용하는 문제가 배치됐습니다. 이후 같은 개념이 매개변수나 추가 조건과 결합합니다. 예를 들어 판별식은 허근을 판별하는 데서 출발해 접점이나 항상 중근을 갖는 조건을 해석하는 데 다시 쓰입니다.

서술·단답형인 18번은 자동 분류 기준 쉬움입니다. 서술형이라는 이유로 뒤로 미루기보다 조립제법의 절차를 차분히 설명해 마무리하는 편이 좋습니다. 오히려 객관식 후반의 조건 해석 문제에서 풀이 방향을 잡는 데 시간이 필요할 수 있습니다.

난이도 분포 — 기본 확인 뒤에 이어지는 조건 결합

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움 문항은 정리의 뜻을 정확히 알고 계산을 안정적으로 수행하는지 확인합니다. 특히 7번에서는 조립제법 자체를 알고 있어도 나누는 일차식의 최고차항 계수를 처리하지 않으면 몫을 잘못 잡을 수 있습니다.

보통 문항은 공식 적용 전에 식을 알맞은 형태로 바꾸는 단계가 필요합니다. 8번은 역수를 포함한 식의 변형, 12번은 판별식 조건을 항등식으로 읽는 과정, 14번은 축과 주어진 구간의 위치를 비교하는 과정이 중요합니다. 계산량만 줄이는 연습으로는 이런 출발점을 익히기 어렵습니다.

어려움은 11번에서 시작해 후반에 이어집니다. 다만 어려운 문제 사이에도 해결 가능한 문항이 섞여 있습니다. 앞선 문제의 풀이가 막혔다고 뒤 문항도 같은 수준일 것으로 예상하지 말고, 조건을 읽어 바로 시작할 수 있는지 개별적으로 판단하세요.

출제 단원 — 이차함수와 다항식의 비중이 큰 구성

이차함수는 교점 좌표를 이용한 기본 문제부터 실생활 최대 높이, 접선, 근의 관계, 실근 개수 비교까지 폭넓게 출제됐습니다. 함수식을 구하는 것만으로 끝나지 않고, 어떤 방정식을 만들어야 하는지와 그 방정식의 근이 그래프에서 무엇을 뜻하는지 함께 이해해야 합니다.

다항식은 인수분해, 나눗셈, 곱셈 공식의 변형을 고르게 확인합니다. 17번은 인수정리 뒤에 자연수 조건과 인수분해 구조를 검토하는 단계가 붙습니다. 항등식으로 분류된 15번도 나눗셈 관계를 다루므로 다항식 학습과 연결해 복습하는 것이 효과적입니다.

복소수는 음의 제곱근 계산, 켤레복소수를 포함한 등식, 거듭제곱 주기로 역할이 나뉩니다. 이차방정식의 근과 계수의 관계는 이차함수 문항에서도 다시 쓰입니다. 단원별 대표 공식만 외우기보다 하나의 개념이 다른 단원의 조건 처리에 어떻게 쓰이는지 정리하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 같은 과목에서 기본형과 고난도 모두 증가

작년과 올해 모두 공통수학1입니다. 자동 분류 기준 어려움은 늘었지만 쉬움도 늘고 보통은 줄었습니다. 따라서 전체가 일률적으로 어려워졌다고 보기보다 기본 문항을 안정적으로 처리하면서 고난도 조건 해석도 준비해야 하는 구성으로 읽는 편이 적절합니다.

이차함수는 작년과 올해 모두 가장 많은 단원이며 문항 수는 같습니다. 전체 문항 수가 달라 상대적 비중은 소폭 낮아졌습니다. 다항식과 이차방정식은 늘고 항등식은 줄었으며 복소수는 같습니다. 단원 이름의 비중만 볼 것이 아니라, 나머지와 인수분해처럼 연결되는 학습 내용을 함께 묶어 복습하세요.

작년 어려움은 13·14·15·16·18번이었고, 올해는 11번부터 나타납니다. 서술·단답형은 작년 17번의 보통에서 올해 18번의 쉬움으로 분류됐습니다. 이번 구성에 대비할 때는 후반 객관식에 시간을 쓰더라도 서술형을 먼저 확인해 해결할 수 있는 문제를 남기지 않는 운영을 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 가운데 조건 처리의 부담을 중심으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 결과를 얻은 다음에도 후보가 원래 조건을 만족하는지 검토해야 합니다. 풀이 마지막에 나머지 차수, 인수 구조, 자연수 제한을 다시 읽는 절차를 넣으세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

초반 기본 문항에서는 적용할 정리를 빠르게 고르고 계산을 간단히 적는 연습을 하세요. 6번의 음의 제곱근과 7번의 몫 조정처럼 짧아도 부호나 계수 실수가 생기는 부분은 핵심 중간식을 남기는 편이 좋습니다. 검산할 근거를 남겨 두면 나중에 전체 계산을 다시 할 필요가 줄어듭니다.

11번 이후 풀이 방향이 보이지 않는 문제는 현재까지 얻은 조건을 적고 다음 문제를 확인하세요. 14번과 18번을 뒤에 있다는 이유로 함께 미루지 않는 것이 중요합니다. 18번은 표의 빈칸만 채우고 끝내지 말고 조립제법의 계산 관계를 설명할 시간까지 확보하세요.

마지막 점검은 계산을 전부 반복하기보다 조건을 중심으로 하세요. 8번과 13번은 나눗셈이 가능한지, 10번과 14번은 구간을 적용했는지 확인합니다. 16번은 경계에서 교점 개수가 달라지는지, 17번과 19번은 자연수 제한을 모두 반영했는지 확인하는 것이 효과적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 나머지정리와 조립제법부터 정확히 복습하세요. 대입값의 부호, 몫의 계수 조정, 표를 설명하는 과정을 함께 연습합니다(1·7·18번 대비).
2. 곱셈 공식과 인수분해의 구조를 익히세요. 대칭적인 곱은 묶어서 전개하고, 역수가 있는 식은 나눌 수 있는 조건부터 확인합니다(4·8번 대비).
3. 판별식과 근과 계수의 관계를 연결하세요. 허근·중근 조건을 구별하고 모든 매개변수에서 성립한다는 말을 항등식으로 바꾸어 봅니다(2·3·12번 대비).
4. 이차함수는 교점, 꼭짓점, 축, 정의된 구간을 함께 표시하며 풀어 보세요. 함수의 최댓값과 방정식의 실근 개수를 그래프에서 읽는 연습을 이어갑니다(5·10·11·13·14·16번 대비).
5. 복소수는 음의 제곱근과 켤레의 계산을 안정시킨 뒤 거듭제곱 주기로 넘어가세요. 주기 조건과 홀짝을 별도로 적고 마지막에 결합합니다(6·9·19번 대비).
6. 조건이 여러 개인 다항식 문제는 식 세우기, 후보 정리, 조건 재확인 순서로 풀이를 적으세요. 나누는 식의 변화와 추가 인수분해 가능성을 검토하는 연습이 필요합니다(15·17번 대비).