대구여자고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

대구여자고 고1 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

대구여자고등학교는 대구 수성구에 있습니다. 이 시험은 여러가지방정식, 여러가지부등식, 순열조합, 행렬, 항등식을 다룹니다. 방정식과 부등식에서는 식을 푸는 능력에 더해 근의 개수와 해의 범위를 해석하는 능력이 필요합니다.

전반적으로 기본 연산에서 조건 분석까지 폭이 넓습니다. 행렬의 덧셈과 실수배를 다루는 1번 다음에도 실근 개수를 따지는 3번이 있어, 앞쪽을 모두 짧은 계산 문제로 생각하면 시간 계획이 흔들릴 수 있습니다.

서술·단답형에서는 부등식의 치환, 연립방정식의 경우 분류, 허근의 성질, 행렬 거듭제곱이 이어집니다. 서로 다른 단원이라도 조건을 옮기는 근거와 계산 결과를 연결해 쓰는 능력이 공통으로 필요합니다.

난이도 분포 — 초반부터 분산된 어려움 문항

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움은 1번이고, 보통은 2·4·5·7·8·11·12·17·19·20·21번입니다. 보통 문항도 절댓값의 구간 분류나 도형의 중복 계산을 포함하므로, 공식을 기억하는 것만으로 모두 빠르게 끝낼 수 있는 구성은 아닙니다.

어려움은 3·6·9·10번처럼 초반과 중반에 섞여 있다가 13~16번에서 이어집니다. 이 구간에서는 숫자 배열, 색칠, 다항식의 공통근, 가우스 기호로 사고방식을 바꿔야 합니다. 한 방법을 오래 밀어붙이기보다 각 문항의 분류 기준을 먼저 찾으세요.

18번은 서술·단답형의 어려움 문항이며, 19~21번은 보통입니다. 18번에서 막혔다고 뒤의 서술·단답형까지 미루지 마세요. 마지막 22번은 치환한 방정식의 근과 원래 방정식의 실근 개수를 구별해야 하는 어려움 문항입니다.

출제 단원 — 방정식과 부등식이 중심

여러가지방정식과 여러가지부등식이 각각 6문항으로 중심을 이룹니다. 방정식은 삼차방정식의 근 판단, 연립방정식, 허근의 주기, 복이차방정식까지 연결됩니다. 부등식은 항상 성립하는 조건에서 시작해 절댓값, 가우스 기호, 치환된 해의 범위로 확장됩니다.

순열조합은 배열·도형·자연수·색칠처럼 소재가 다양합니다. 특히 10·13·14번에서는 전체를 세는 공식보다 묶음, 자리 제한, 인접 여부에 맞춰 경우를 나누는 과정이 중요합니다. 풀이를 시작하기 전에 무엇을 같은 경우로 볼지 적어 두세요.

행렬은 연산, 실생활 해석, 연산 법칙, 거듭제곱을 고르게 다룹니다. 항등식은 15번만 출제됐지만 공통근을 인수 조건으로 바꾸는 어려움 문항입니다. 출제 수가 적은 단원도 대표적인 조건 해석 유형은 준비해야 합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 수성구의 단원 구성과 차이

같은 2025학년도 1학년 1학기 기말고사 공통수학1을 치른 수성구 학교들과 비교하면, 대구여자고의 22문항은 지역 평균 21.5문항과 가깝습니다. 서술·단답형은 4문항으로 평균 3.2문항보다 많아, 풀이 근거를 적는 연습에도 시간을 배정할 필요가 있습니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 45%로 지역 평균 43%보다 높고, 5개교 중 2위입니다. 다만 이 비율만으로 체감 난도를 결정할 수는 없습니다. 대구남산고등학교는 이차함수, 대륜고등학교·경신고등학교·경북고등학교는 순열조합이 가장 많은 단원인 반면, 대구여자고는 방정식과 부등식의 비중이 큽니다.

따라서 지역 학교 문제를 활용할 때도 단원을 맞춰 고르세요. 순열조합의 분류 연습을 보완하면서, 대구여자고 대비에서는 실수해의 존재 조건과 부등식의 경계 해석을 우선 복습하는 편이 이 시험 구성에 맞습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 이용자 투표로 순위가 확정된 문항이 아니라 분석상 고난도 문항입니다. 공통적인 어려움은 식을 단순하게 바꾼 뒤에도 원래 조건을 유지해야 한다는 점입니다. 계산이 끝난 뒤 무엇을 세거나 판단하는 문제였는지 다시 읽는 습관이 필요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 풀이 방향이 바로 보이는 문항을 확보하세요. 3·6번처럼 초반에 있는 어려움 문항도 경우 분류가 정리되지 않으면 표시하고 이동하는 편이 좋습니다. 13~16번은 어려움이 이어지므로 앞에서 남긴 시간을 모두 한 문항에 쓰지 않도록 점검하세요.

18~21번에는 식 변형의 근거를 쓸 시간을 남기세요. 18번이 막혀도 19~21번의 풀이 가능성을 먼저 확인하고, 21번에서는 성분의 규칙을 발견한 근거를 함께 적으세요. 마지막 22번까지 있다는 점도 확인해 서술·단답형을 마친 뒤 검토 없이 종료하지 마세요.

검토할 때는 3번의 공통근, 6번의 실수해 범위, 10번의 중복 사건, 13번의 앞자리 제한, 16번의 음수 가우스 값, 18번의 부등호 방향을 우선 확인하세요. 17번은 해설에 서술 요구가 보이지만 문항 형식 분류는 객관식이므로, 실제 답안 작성 방식은 시험지 안내를 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 행렬의 기본 연산과 의미부터 점검하세요. 행·열의 의미를 적고 곱의 순서를 유지하며, 거듭제곱의 성분 규칙을 설명하는 연습으로 확장하세요(1·4·11·21번 대비).
2. 이차부등식의 부호와 경계 포함 여부를 복습하세요. 판별식과 최고차항의 부호를 연결한 뒤 절댓값의 구간 분류로 넘어가세요(2·5·7·17번 대비).
3. 방정식은 서로 다른 근과 중복근을 구분해 정리하세요. 치환 변수의 범위와 원래 변수의 실근 개수를 별도 칸에 적는 연습을 하세요(3·6·19·22번 대비).
4. 허근 문제는 근이 만족하는 식으로 거듭제곱을 낮추는 순서를 익히세요. 주기와 켤레 관계를 따로 확인한 뒤 분수식을 정리하세요(9·20번 대비).
5. 순열조합은 공식 선택 전에 분류 기준을 문장으로 쓰세요. 묶음·빈자리·자리 제한·색의 일치 여부에 따라 나누고 중복과 누락을 확인하세요(8·10·12·13·14번 대비).
6. 마지막에는 조건 변환을 설명하는 답안을 작성하세요. 공통근을 인수로 바꾸기, 가우스 기호의 후보 제한, 치환 구간의 역변환을 묶어 복습하세요(15·16·18번 대비).