하남고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

하남고 고1 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

하남고등학교는 경기 하남시에 있습니다. 이 시험의 출제 범위는 여러가지방정식, 여러가지부등식, 순열조합, 행렬입니다. 정의를 묻는 내용부터 조건을 연결하는 활용까지 포함합니다.

전반부는 개념과 계산을 점검하고, 후반부는 같은 개념을 다른 표현으로 바꾸는 힘을 요구합니다. 행렬의 곱에서 거듭제곱의 주기를 찾거나 이차부등식의 조건을 해석하는 단계로 이어집니다.

서술·단답형은 22·23번에 배치돼 있으며 마지막 24번은 객관식입니다. 22번은 주어진 행렬 관계를 활용하고, 23번은 방정식의 근을 삼각형의 변으로 해석합니다. 뒤쪽에서도 형식과 부담을 구분하세요.

난이도 분포 — 후반부에 이어지는 조건 해석

쉬움 구간에서는 행렬의 크기와 성분별 연산, 순열과 조합의 정의를 정확히 적용해야 합니다. 5·6번에서 방정식과 부등식이 나오더라도 7~9번에 기본 문항이 다시 있으므로, 한 번 막혔다고 앞부분 전체가 어렵다고 판단할 필요는 없습니다.

보통 구간은 공식을 아는 것에서 조건을 해석하는 것으로 넘어가는 연결부입니다. 10번은 조합의 성질, 11·12번은 허근의 관계식, 13번은 일직선 위의 점을 제외하는 분류를 확인합니다. 계산만 반복하기보다 각 공식이 적용되는 이유를 설명해 보세요.

14번 이후의 어려움 구간에서는 행렬의 주기와 연산 성질, 근의 분리, 정수해 개수, 배치 조건을 차례로 다룹니다. 난이도는 자동 분류 기준이며, 연습 기록으로 취약 유형의 재검토 순서를 정하세요.

출제 단원 — 순열조합이 가장 많고 행렬도 연결형으로 출제

순열조합은 기호의 뜻, 역할을 구분한 선출, 격자점의 선택, 색별 수량 제한, 진열, 반복 시행까지 형태가 다양합니다. 각 문제에서 순서를 구분하는지, 무엇을 같은 경우로 보는지 설명해 보세요.

행렬은 단순 연산에서 끝나지 않습니다. 14번의 거듭제곱, 15번의 곱셈 성질, 21번의 부등식 연결을 준비하려면 직접 계산한 결과에서 공통 구조를 읽는 연습이 필요합니다. 22번은 관계식을 이용해 거듭제곱을 낮추는 과정을 서술하는 연습으로 연결하세요.

여러가지방정식은 근을 모두 구하기보다 근의 합과 곱을 이용하는 방법이 중요합니다. 여러가지부등식은 문항 수는 적지만 6번의 항상 성립 조건과 19번의 정수해 개수는 확인할 대상이 다릅니다. 실수 전체에 대한 조건과 구간 안 정수의 조건을 나눠 복습하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 경기 지역의 같은 시험

같은 2025학년도 1학년 1학기 기말고사 공통수학1을 치른 경기 지역 학교와 견주면, 하남고는 총 24문항으로 지역 평균 21.3문항보다 많습니다. 서술·단답형도 2문항으로 평균 1.1문항보다 많아 전체 풀이와 답안 정리를 함께 준비해야 합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 하남고가 42%이며 지역 평균은 33%입니다. 하남고는 11개교 중 3위입니다. 이 비율은 자신의 취약 유형과 연결해 활용하세요.

순열조합이 가장 많은 학교가 있는 한편 운정고등학교와 청명고등학교 등은 행렬이 가장 많습니다. 하남고 학생은 순열조합의 여러 상황을 폭넓게 연습하면서 행렬의 주기와 연산 성질도 병행하는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건을 식으로 바꾼 뒤 다시 원래 상황에 맞는지 확인해야 한다는 공통점이 있습니다. 자동 분류 기준 어려움 문항 중 분석상 고난도 문항으로 선정했으며, 이용자 투표로 난이도 순서가 확인된 것은 아닙니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 정의와 기본 계산으로 해결되는 문항을 정확히 처리하세요. 5·6번에서 풀이가 막혀도 7~9번을 확인해 먼저 해결할 수 있는 부분을 확보하는 편이 좋습니다. 복잡한 문항에서는 계산을 계속 늘리기 전에 필요한 조건을 적고 접근 방향이 있는지 점검하세요.

14번부터는 풀이 구상이 필요한 문항이 이어집니다. 22번은 보통으로 분류된 서술·단답형이므로 후반부의 다른 문항에 막혀 읽지 못하는 일이 없게 하세요. 23번의 경우 분류를 정리할 시간과 24번의 경우의 수를 검산할 시간을 따로 남기는 연습이 필요합니다.

검토할 때는 6번의 엄격한 부등호, 14번의 부호와 주기, 15번의 곱셈 순서, 18·19번의 구간 끝점, 23번의 서로 다른 실근 조건을 확인하세요. 경우의 수는 분류 기준이 겹치지 않는지, 모든 가능한 구성을 다뤘는지를 점검하면 검산 부담을 줄일 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 행렬과 순열조합의 정의부터 점검하세요. 행과 열, 성분별 연산, 역할의 구분, 기호가 성립하는 범위를 설명하는 연습을 합니다(1·2·3·4·7·9번 대비).
2. 합의 법칙과 조합의 성질을 정리하세요. 전체에서 제외할 경우와 직접 나눠 셀 경우를 비교하고 대각선 조건까지 확인합니다(8·10·13번 대비).
3. 고차방정식의 인수분해와 허근의 관계식을 연결하세요. 모든 근을 직접 구하는 방식과 근의 합·곱만 사용하는 방식을 구분합니다(5·11·12·17번 대비).
4. 행렬의 반복 구조와 연산 순서를 연습하세요. 직접 구한 낮은 차수의 결과에서 관계식을 찾고 변형의 근거를 적습니다(14·15·22번 대비).
5. 부등식의 경계와 근의 위치를 수직선으로 확인하세요. 항상 성립하는 조건, 구간 안 근, 정수해 개수를 따로 구분합니다(6·18·19·21번 대비).
6. 색별 제한과 배치·이동 조건을 표로 나누어 정리하세요. 구성 선택과 순서 배치를 구별하고 각 경우의 누락을 검토합니다(16·20·24번 대비).
7. 서술·단답형은 결론보다 조건을 연결한 근거가 드러나게 작성하세요. 관계식의 활용과 빗변 후보 검토를 포함해 시간을 재며 마무리합니다(22·23번 대비).